河南省商丘柘城县联考2024届数学八下期末综合测试试题含解析

河南省商丘柘城县联考2024届数学八下期末综合测试试题1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答一、选择题(每题4分，共48分)A.-3B.3C.122.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是().3.如图，在正方形纸片ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N,折痕交CD边于点M,BM与EF交于点P,再展开.则下列结论中：①CM=DM;②∠ABN=30°;③AB²=3CM²;④△PMN是等边三角形.正确的有()4.将抛物线y=-3x²+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为()A.y=-3(x-2)²+4B.y=-3(x-2)²-2C.y=-3(x+2)²+4D.y=-3(x+2)²-26.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：123则这七人成绩的中位数是()A.22B.897.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AB=3√2,AD=√7,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点，则EF长度的最大值为()8.下列命题正确的是()A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是()A.a=1.5b=2c=2.5B.a:b:c=5:12:13交CD边于点E,则的值为(甲乙丙丁12.如图，四边形ABCD是O0的内接四边形，O0的半径为4,∠B=135°,则劣弧AC的长是()二、填空题(每题4分，共24分)13.一组数据2,3,3,1,5的众数是连接BC,AC,若∠BCA=90°,则17.如图，折叠矩形纸片的一边AD,使点D落在BC边上的点F处，BC=10cm,AB=8cm,则EC的长为18,一元二次方程x²=6的解为三、解答题(共78分)19.(8分)如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，点C落在点C'的位置，(2)求△BDG的面积.20.(8分)如图，矩形ABCD和正方形ECGF,其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.(2)求证：∠FAE=∠GHC;21.(8分)计算(2)解不等式组22.(10分)某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生学生安全意识情况条形统计图学生安全意识情况扇形统计图(1)这次调查一共抽取了名学生，将条形统计图补充完整；(3)若该校有3200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.①②①(1)如图①,若AB//CD,AB=CD,∠A=90°,且AD·DF=AE·DC,求证：DE⊥CF:(2)如图②,若AB//CD,AB=CD,且∠A=∠EGC时，求证：DE·CD=CF·DA:(3)如图③,若BA=BC=3,DA=DC=4,设DE⊥CF,当∠BAD=90°时，试判断是否为定值，并证明.24.(10分)(1)分解因式：x(x-y)-y(y-x)(2)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来。25.(12分)如图1,矩形OABC顶点B的坐标为(8,3),定点D的坐标为(12,0).动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P,Q两点同时运动，相遇时停止.在运动过程中，以PQ为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR,设运动时间为t秒，△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S,S关于t的函数如图2所示(其中O≤x≤m,m<x≤n,n<x≤h时，一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查的是反比例函数，熟练掌握反比例函数是解题的关键.【解题分析】试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形.【解题分析】由题给条件，证不出CM=DM,故①错误.故正确的有②③④,共3个.【解题分析】【题目详解】将抛物线y=-3x¹+1向左平移1个单再向下平移3个单位为：y=-3(x+1)¹+1-3,即y=-3(x+1)1-1.【题目点拨】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,故选A.【解题分析】根据中位数的定义求解即可.【题目详解】∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，∴中位数是96.【题目点拨】此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解题分析】【题目详解】∴EF长度的最大值【题目点拨】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.【解题分析】试题分析：A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.考点：命题与定理.【解题分析】A.a²+b²=1.5²+2²=2.5²=c²,所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；B.a:b:c=5:12:13,5²+12²所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；所以∠C=90°,△ABC是直角三角形，故不符合题意；所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，,,【解题分析】设点A的横坐标为m(m>0),则点B的坐标为(m,0),把x=m代入..0)得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C,点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.【题目详解】.把...∵点A在反比例函数.,,【题目点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.【解题分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论.【题目详解】【题目点拨】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平【解题分析】如图，连接AO,BO,先求出∠AOC的长，再根据弧长公式求出AC的长即可.【题目详解】如图，连接AO,BO,根据题意可知，∠CDA=180°-∠B=180°-135°=45°,∴∠AOC=2∠CDA=90°,【题目点拨】本题主要考查弧与圆周角的关系、圆周角定理以及弧长公式，求出∠AOC的大小是解答本题的关键.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】【题目详解】数据2,3,3,1,5中数据3出现次数最多，所以这组数据的众数是3,故答案为3.【题目点拨】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及【解题分析】故答案为一1.【解题分析】根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°,由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意，只有∠BNC=90°.然后分N在矩形ABCD内部与N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论，利用勾股定理求得结论即可.【题目详解】①当∠BNC=90°,N在矩形ABCD内部，如图3.当∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部时，如图5.解得y=9,则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9=5.故答案为5.【题目点拨】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质以及勾股定理，难度适中.利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键.【解题分析】可将△OBC绕着O点顺时针旋转90°,所得的图形与△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜【题目详解】将△OBC绕O点旋转90°,∴点B落在A处，点C落在D处在四边形OACB中【题目点拨】三点在同一条直线上.本题还有一种化一般为特殊的方法，因为答案一定可考虑CB⊥y轴的情况，此时四边形OACB刚好是正方形，在做选择或填空题时，也可以起到事半功倍的效果.【解题分析】【分析】由矩形的性质可得CD=AB=8,AD=BC=10,由折叠的性质可得AF=AD=10,DE=EF,∠AFE=∠D=90°,在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的长，继而可得FC的长，设CE=x,则DE=8-x,EF=DE=8-x,在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的长.【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∵折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，故答案为：3cm.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.【解题分析】直接求6的平方根即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查开平方解一元二次方程，理解开方和乘方的互逆运算是解答本题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析；(2)【解题分析】(1)根据矩形的性质可得AD=BC,AB=DC,AD//BC,∠BAD=90°,从而得出∠GDB=∠DBC,然后根据折叠的性质可得BC=BC',∠GBD=∠DBC,从而得出AD=BC',∠GBD=∠GDB,然后根据等角对等边可得GD=GB,即可(2)设GD=GB=x,利用勾股定理列出方程即可求出GD的长，然后根据三角形的面积公式求面积即可.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD为矩形(2)解：设GD=GB=x,则AG=AD-GD=8-x即6²+(8-x)²=x²【题目点拨】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理和求三角形的面积，掌握矩形的性质、折叠的性质、等角对等边、利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.20、(1)详见解析；(2)详见解析.【解题分析】(1)根据题意可先证明四边形AHCE为平行四边形，再根据正方形的性质得到∴AH=FG,AH//FG,故可证明(2)根据四边形AHGF是平行四边形，得∠FAH+∠AHG=180°,根据四边形ABCD是矩形，可得∠DAH=∠AHB,再根据平角的性质及等量替换即可证明.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，且E、H分别为AD、BC的中点，(2)证明：∵四边形AHGF是平行四边形，【题目点拨】此题主要考查正方形的性质与证明，解题的关键是熟知特殊平行四边形的性质定理.【解题分析】(1)直接提取公因式y,再利用公式法分解因式得出答案；(1)分别解不等式进而得出不等式组的解集.【题目详解】解：(1)x'y-1xy¹+y³【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法，正确掌握解题方法是解题关键.22、(1)200,t图见解析；(2)108;(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解题分析】(2)用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果；(3)用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可.【题目详解】解：(1)30÷15%=200,所以这次调查一共抽取了200名学生；较强层次的人数为200-20-30-90=60(人),条形统计图补充为：(2)扇形统计图中，“较强”层次所占所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人.【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体的思想，属于常考题型，正确理解题意、读懂统计图提供的信息、弄清二者的联系是解题的关键.23、(1)证明见解析(2)证明见解析(3)答案见解析【解题分析】(1)根据已知条件得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得到∠A=∠FDC=90°,根据相似三角形的性质得到(2)根据已知条件得到△DFG∽△DEA,推出根据△CGD∽△CDF,得到(3)过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,△BAD≌△BCD,推出∠BCD=∠A=90°,x,在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM²+CM²=BC²,解方程得到CN,证出ABCN~△DcW,求出△AED∽△NFC,即可得出答案.【题目详解】(1)证明：∵AB//CD,AB=CD,∠A=90°,(2)证明：∵∠A=∠EGC,∠ADE=∠GDF,理由：过C作CN⊥AD于N,CM⊥AB交AB延长线于M,连接BD,设CN=x,∴四边形AMCN是矩形，x=0(舍去),【题目点拨】属于相似三角形的综合题，考查矩形的性质，全等三角形【解题分析】分析：(1)根据提公因式法，可分解因式；(2)根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案.解：(1