河北省廊坊市广阳区2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河北省廊坊市广阳区2024届八年级数学第二学期期末达标测试试题1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，二次函数y=x²-2x-3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,则下列说法错误的是()A.AB=42.下列各组数中，是勾股数的为()3.下列图案中，中心对称图形的是()A.4.如图，已知一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象为常数，且m≠0)的图象与一次函数的图象相交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式(k-m)x+b<0的解集为()A.x<1B.x>1C.x<35.下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是() A.x>0B.x>17.方程x(x-1)=0的根是()A.x=0B.x=1C.x₁=A.69.矩形的长为x,宽为y,面积为8,则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()A.A.22.5°B.25°B.O₂有意义时，字母x应满足()2.当分式2.当分式二、填空题(每题4分，共24分)当n为大于1的偶数时，S,=-S,-1),按此规律，(即当n为大于1的奇数时，17.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC绕点C顺时针旋转40°,得到△A'B'C',CB'与AB相交于点D,连接AA',则∠B'A'A的度数是 .18,若数据-1,a,1,-2的平均数为0,则a=.三、解答题(共78分)19.(8分)如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CFEE20.(8分)观察下列等式：(1)直接写出下列各式的计算结果：(2)仿照题中的计算形式，猜想并写出：(3)解方程：21.(8分)(1)解分式方程：(2)解方程：3x²-8x+5=022.(10分)已知直线y=-3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点.(2)求直线y=-3x+6与坐标轴围成的三角形的面积。23.(10分)在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上化过程出能分得有墨化。(1)请用两种不同的方法化简；(2)请任选一种方法化简：24.(10分)因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的x³-3x²+3x-1,当x=1时，整式的值为0,所以，多项式有因式x=1,设x³-3x²+3x-1=(x-1)因式：(2)x²+3x²+3x+1.25.(12分)某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“一分钟跳绳”成绩，并绘制了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图.(1)抽样的人数是人，补全频数分布直方图，扇形中m=;(2)本次调查数据的中位数落在组；人?26.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社。经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费.假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y*,yz,(2)学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算?一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】令y=0,求出A,B的坐标，令x=0,求出C点坐标，再根据直角坐标系与二次函数的性质即可求解.【题目详解】令y=0,得x1=-1,x2=3,∴A(-1,0),B(3,0)∴AB=4,A正确；令x=0,得y=-3,【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据图像求出与坐标轴的交点坐标.【解题分析】根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案.【题目详解】D、是，因为9²+40²=41²;且都是正整数.【题目点拨】此题考查勾股定理的逆定理和勾股数的定义，解题关键在于掌握三角形ABC的三边满足a²+b²=c²,则三角形ABC是直角三角形.【解题分析】坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C₂,C₃,过点B作BD⊥直线∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，综上所述，点C的个数是1+2=3,【题目点拨】【解题分析】【题目详解】解：由矩形的面积8=xy;且其图象在第一象限.【题目点拨】本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°;等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE-∠ACB得出∠BCE的度数.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，考点：正方形的性质.【解题分析】位置.【题目详解】如图所示，灯塔的位置可以是点O₁.故选A【题目点拨】【解题分析】分式有意义，分母不为零.【题目详解】【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件.(1)若分式无意义，则分母为零；(2)若分式有意义，则分母不为零.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】【题目详解】故答案为二、四.【题目点拨】图象位于一三象限，k<0图象位于一三象限，k<0时，图象位于二、四象限判【解题分析】根据数轴所示，a<0,b>0,b-a>0,依据开方运算的性质，即可求解.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】x≥2.点睛：本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.【解题分析】根据S数的变化找出Sm的值每6个一循环，结合2018=336×6+2,即可得出S₂o₁8=S₂,此题得解.【题目详解】,,,∴Sn的值每6个一循环.【题目点拨】此题考查规律型中数字的变化类，根据数值的变化找出Sn的值，每6个一循环是解题的关键。【解题分析】由旋转的性质可得AC=A'C,∠ACA'=40°,∠BAC=∠B'A'C=90°,由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC,即可求解.【题目详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C,等.在旋转过程中，一定要仔细读题，能理解∠ACA'即为旋转角等于40°,AC和A'C为一组对应线段.【解题分析】根据平均数的公式列式计算即可.【题目详解】得a=1,故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了平均数的计算，要熟练掌握方法.三、解答题(共78分)19、(1)60;(2)见解析【解题分析】分析：(1)根据菱形的性质可得AB=BC,然后根据AB=AC,可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°;CF⊥AD,然后根据AF//CE,即可判定四边形AECF为矩形.(2)证明：∴四边形AECF是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(1)原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；(2)根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；(3)仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可.【题目详解】(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为故原方程的解为x=2.本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键.【解题分析】(1)先把分式方程化为整式方程得到x-2+x-3=-3,(2)利用因式分解法解方程.【题目详解】解：(1)去分母得x-2+x-3=-3,解得x=1,经检验，原方程的解为x=1;【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).也考查了解分式方程.【解题分析】试题分析：(1)分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点；(2)根据三角形的面积公式列式计算即可得解.解：(1)当x=0时，y=-3x+1=1,当y=0时，0=-3x+1,x=2.所以A(2,0),B(0,1);(2)直线与坐标轴围成的三角形的面积=Sam=×2×1=1.【解题分析】(1)利用分母有理化计算或把分子因式分解后约分；(2)先分母有理化，然后合并即可.【题目详解】(1)方法一：次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.【解题分析】(1)先找出x=1时，整式的值为0,进而找出一个因式，再将多项式分解因式，即可得出结论；(2)先找出x=-1时，整式的值为0,进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论.【题目详解】(1)当x=1时，整式的值为0,所以，多项式有因式(x-1),于是2x²-1x+1=(x-1)(2x-1);(2)当x=-1时，整式的值为0,于是可设x¹+1x²+1x+1=(x+1)(x²+mx+1)=【题目点拨】25、(1)60,见解析，84;(2)C;(3)1500人(1)用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减去A、B、C、E组的人数即可得到D组人数，(2)根据总人数确定中位数是第几个数据，再从直方图中找出这个数据落在哪一组；(3)先算出抽样调查中“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的人数，除以调查的总人数再乘以2250即可得到答案解：(1)6÷10%=60,所以抽样人数为60人；60—(6+14+19+5)=16人，所以补全直方图如下：故答案为：60,见解析，84(2)∵调查总人数为60∴中位数应该是第30和第31个数据的平均数由图可知第30、31个数据都落在C组，所以中位数落在C组故答案为C(3)由图知：“一分钟跳绳”成绩大于等于120次的调查人数为19+16+5=40人所以该校2250名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有1500人故答案为1500