河南省商水县2024届数学八下期末学业水平测试试题含解析

河南省商水县2024届数学八下期末学业水平测试试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色一、选择题(每小题3分，共30分)1.正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144且AE=CF=3,则四边形BEDF的周长为()A.20B.24C.12√33.已知平行四边形ABCD,AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是()4.如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0),P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为()5.若甲、乙两人同时从某地出发，沿着同一个方向行走到同一个目的地，其中甲一半的路程以a(km/h)的速度行走，6.点P(2,5)经过某种图形变化后得到点Q(-2,5),这种图形变化可以是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.上下平移7.-3的绝对值是()A.-√3B.√38.我校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动、从八年级某六个班中收集到的作品数量(单位：件)统计如图，则这组数据的众数、中位数、平均数依次是()A.48,48,48B.48,47.5,47.5C.48,48,48.5D.48,47.5,48.59.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16A.n.二、填空题(每小题3分，共24分)11.一元二次方程x²-9=0的解是_.12.对于实数x,我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,若[则x的取值范围是13.如图，DB」AE于B,DC⊥AF于C,且DB=DC,ZBAC=40°,∠ADG=120°,则∠DGF=_.14.甲，乙，丙，丁四人参加射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差则四个人中成绩最稳定的是15.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(-3,0),则方程mx+n=0的解是16.如果一组数据a₁,a,,…a,的平均数是2,那么新数据3a,3a,,…3a,的平均数是17.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E,AD=8,AB=4,DE的长18.如图，将。ABCD的一边BC延长至E,三、解答题(共66分)19.(10分)如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°,E是BC的中点，AD//BC,AE/1DC,EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=5,AC=12,求EF的长.20.(6分)为了方便居民低碳出行，我市公共自行车租赁系统(一期)试运行.图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在伺一条直线上，测量得到座杆CE=15cm,CD=30cm,AD=15cm,且∠EAB=75°.求点E到AB的距离.21.(6分)如图，正方形ABCD中，CD=6,点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(2)求GC的长.22.(8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天?23.(8分)已知：一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(1,4)且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0),坐标原点为0.(1)求正比例函数与一次函数的解析式；(2)若一次函数交与y轴于点C,求△ACO的面积.24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁Ci,平移△ABC,若点A的对应点A₂的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A₂B₂C₂;(2)若将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂,请直接写出旋转中心的坐标.25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知直线l经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上，且OA=2OB(1)求直线l的函数解析式(2)若直线l₂也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果AABC的面积为6,求C点的坐标26.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，直线AB经过点C(a,a),且交x轴于点A(m,1),交y轴于点B(1,(1)求直线AB的解析式及C点坐标；(2)过点C作CD⊥AB交x轴于点D,请在图1中画出图形，并求D点的坐标；(3)如图2,点E(1,-2),点P为射线AB上一点，且∠CEP=45°,求点P的坐标.图2图2参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】【解题分析】根据正方形的性质，可知其对角线互相平分且垂直；由正方形的边长，OE=OF,从而四边形为菱形；由勾股定理求得该菱形的一条边，再乘以4即可求得四边形BEDF的周长.【题目详解】【题目点拨】本题考查了正方形的性质、对角线互相垂直平分的四边形是菱形及勾股定理的应用，具有一定的综合性.【解题分析】不能判断四边形ABCD是矩形；能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；不能判断四边形ABCD是矩形；【解题分析】交OB于P.则CD就是PD+PA和的最小值.∴PD+PA和的最小值是2√10.故选A.【解题分析】设从A地到B地的路程为S,甲走完全程所用时间为t甲，乙走完全程所用时间为tz,根据题意，分别表示出甲、乙【题目详解】解：设从到达目的地路程为S,甲走完全程所用时间为t甲，乙走完所以t甲>tz,即甲先到达，故答案为B.【题目点拨】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式首先要弄清语句中各种数量的意义及其相互关系，本题解题的关键是表示出甲乙所用时间，并选择适当的方法比较出二者的大小.【解题分析根据平面内两点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变从而得出结论【题目详解】∵点P(2,5)经过某种图形变化后得到点Q(-2,5),∴这种图形变化可以是关于y轴对称.【题目点拨】此题主要考查平面内两点关于y轴对称的点坐标特征直接利用绝对值的定义分析得出答案.【题目详解】【题目点拨】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.【解题分析】根据众数、中位数的定义和加权平均数公式分别进行解答即可.解：这组数据48出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是48;把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是(48+48)÷2=48,则中位数是48;【题目点拨】本题考查了众数、中位数和平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数).【解题分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析.【题目详解】①当4为腰时，4+4=8,故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.【解题分析】依2y=3z即可得到y,y,代式化简求值即可.【题目详解】,【题目点拨】本题主要考分式的求值，用含y的代数式表示x和z二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】先移项，在两边开方即可得出答案.【题目详解】即x₁=1,x₂=-1,【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该【解题分析】分析：根据题意得出进而求出x的取值范围，进而得出答案.详解：∵[x]表示不大于x的最大整数，故答案为46≤x<1.点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键.【解题分析】由三角形外角的性质可求∠DGF的度数.,【题目详解】故答案为：140°.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键.【解题分析】根据方差的意义：方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定可得答【题目详解】解：∵0.293<0.362<0.375<0.398,∴四个人中成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【题目点拨】即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据越稳定.【解题分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.【题目详解】∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(-1,0),∴当mx+n=0时，x=-1.【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.【解题分析】根据所给的一组数据的平均数写出这组数据的平均数的表示式，把要求的结果也有平均数的公式表示出来，根据前面条件得到结果【题目详解】解：∵一组数据a₁,a₂,…,a。的平均数为2,故答案为6【题目点拨】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解题分析】首先根据矩形的性质可得出AD//BC,即∠1=∠3,然后根据折叠知∠1=∠2,C'D=CD、BC'=BC,可得到∠2=∠3,进而得出BE=DE,设DE=x,则EC'=8-x,利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的长.【题目详解】∴AD//BC,即∠1=∠3,∴∠2=∠3,即DE=BE,设DE=x,则EC'=8-x,∴DE的长为5.【题目点拨】本题考查折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质和矩形的性质.【解题分析】故答案为：70°.三、解答题(共66分)【解题分析】(1)先证明四边形AECD是平行四边形，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AE=CE,从而可证四边(2)作AH⊥BC,垂足为H,根据勾股定理求出BC的长，再利用菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.解：(1)∵AD//BC,AEI/DC,(2)作AH⊥BC,垂足为H,【题目点拨】作EH⊥AB于H,求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离.【题目详解】如图②,过点E作EH⊥AB于H,则EH=AE·sin∠EAH=AB·sin75°≈60×0.97≈58(cm).答：点E到AB的距离约为58cm.【题目点拨】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键.21、(1)证明见解析；(2)3.【解题分析】(1)根据翻折的性质可得AF=AB,∠AFG=90°,然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等即可；(2)先求出DE、CE的长，从而得到EF,设BG=x,然后表示出GF,再求出CG、EG的长，然后在Rt△CEG中，利用勾股定理列式求出x的值，继而则可求得CG的长.【题目详解】(1)在正方形ABCD中，AD=AB,∠D=∠B=∠C=90°,又∵△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,(2)∵AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE,不妨设BG=FG=x,(x>0),【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用等，综合性较强，熟练掌握22、(1)甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)甲工程队至少修路8天.【解题分析】(1)可设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；(2)设甲修路a天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即【题目详解】(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x-0.5)千米，经检验x=1.5是原方程的解，且x-0.5=1,答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；(2)设甲修路a天，则乙需要修(15-1.5a)千米，答：甲工程队至少修路8天.【解题分析】(1)先设正比例函数解析式为y=mx,再把(1,4)点代入可得m的值，进而得到解析式；设一次函数解析式为y=kx+b,把(1,4)(2,0)代入可得关于k、b的方程组，然后再解出k、b的值，进而得到解析式；(2)利用一次函数解析式，求得OC的长，进而得出△ACO的面积.【题目详解】解：(1)设正比例函数解析式为y=mx,∴正比例函数解析式为y=4x;∵图象经过(1,4)(2,0),∴一次函数解析式为y=-2x+1.【题目点拨】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，关键是用联立解析式的方法求出交点坐标.24、(1)图形见解析；(2)P点坐标为【解题分析】(1)分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A₂的位置得出平移方向和距离，据此(2)连接A₁A₂、B₁B₂,交点即为所求.(2)将△A₁B₁C₁绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂,旋转中心的P点坐标为【题目点拨】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定【解题分析】(1)由OA=2OB