广西梧州市苍梧县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测七年级数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解．【详解】解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作，故选：B．【点睛】本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3.在下午四点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（）A.30度 B.45度 C.60度 D.75度【答案】B【解析】【分析】4点半时，时针指向4和5中间，分针指向6，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，由此可得结果.【详解】∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，

∴下午四点半钟分针与时针的夹角是1.5×30°=45°，故选B.【点睛】熟练掌握钟面角的知识是解题的关键.4.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可．【详解】解：A，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；B，等号左边不是整式，不是一元一次方程，不合题意；C，是一元一次方程，符合题意；D，不是等式，不是一元一次方程，不合题意；故选C．【点睛】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．5.下列各组中的两项，是同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】此题考查的是同类项的判断，掌握同类项的定义是解决此题的关键．根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，逐一判断即可．【详解】解：A．与，所含字母相同，相同字母指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B．与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；C．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意；D．与，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不符合题意．故选：C．6.若2（a+3）的值与﹣4互为相反数，则a的值为（）A.﹣5 B.﹣1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，建立一元一次方程解方程即可求解【详解】解：2（a+3）的值与﹣4互为相反数，解得故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，根据相反数的性质列出方程是解题的关键．7.如图，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，这是根据（）A.直角都相等 B.等角的余角相等C.同角的余角相等 D.同角的补角相等【答案】C【解析】【分析】根据余角的概念证明，即可得到答案．【详解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°，∴∠1＝∠2，依据是同角的余角相等，故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．8.如图，直线，交于点O，平分，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据求出的度数，再根据平分求得的度数，进而求得的度数．【详解】∵，∴，∵平分，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查邻补角和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握互为邻补角的两个角相加等于．9.实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列结论中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上a,b的位置，可得，又，可得a,b同号，同为正或者同为负.【详解】本题考查不等式的性质．借助于数轴可知，因此不能判断，，，故A，B，C错误；而由得，由于，故，因此D正确，故选D．【点睛】本题主要考查借助数轴判断式子是否成立，通过解答本题渗透数形结合的数学思想.10.按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是（）A.60 B.1540 C.1500 D.2020【答案】B【解析】【分析】把代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】解：把代入程序流程得：，把代入程序流程得：，把代入程序流程得：，则最后输出的结果是1540，故选：B．【点睛】本题考查了程序流程图与有理数运算，解答本题的关键是正确理解程序流程和计算．11.一只猎犬发现前方100米处有一头野猪以10米/秒的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15米/秒的速度追赶(猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线上)，猎犬多少秒后可以追上野猪?若设猎犬秒可追上野猪，根据题意，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意找出等量关系：猎犬秒移动的距离等于野猪秒移动的距离加上100米，列出等式求解即可．【详解】x秒前：野猪-猎犬=100米，x秒后：猎犬跑了15x米，野猪跑了10x米，猎犬想要追上野猪，则有15x-10x=100，即，故选：C．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解答本题的关键．12.一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线．如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是（）A.刻度线 B.刻度线 C.刻度线 D.刻度线【答案】A【解析】【分析】由三角尺的特征可知，，由此即可计算出．【详解】解：∵，，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角尺中有关角的计算和角的度量，解题关键是利用余角的性质求出．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13.若与3互为相反数，则等于__________．【答案】1【解析】【分析】先根据与3互为相反数求出x，然后代入计算即可．【详解】解：∵与3互为相反数，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，以及有理数的加法，根据相反数的定义求出x是解答本题的关键．14.已知关于的方程的解是，则的值为________．【答案】-3【解析】【分析】根据关于的方程的解是，可得，即可求解【详解】解：∵关于的方程的解是，∴，解得：故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元一次方程解的定义，解一元一次方程，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．15.如图，、是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一个抽水站，使它到两个村庄、的距离之和最小，小丽认为在图中连接与的交点就是抽水站的位置，你认为这里用到的数学基本事实是______________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了线段的性质，利用线段的性质即可求解．【详解】解：这里用到的数学基本事实是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．16.某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是_______元．【答案】200【解析】【分析】设这种衬衫的原价是元，根据两种销售方式下，成本价相同建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这种衬衫的原价是元，由题意得：，解得，即这种衬衫的原价是200元，故答案为：200．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．17.已知线段cm，在线段所在的直线上取一点C，使得cm，点D是线段的中点，则线段BD的长为___________cm．【答案】1或5##5或1【解析】【详解】解：如图1，当点C在线段延长线上时，∵cm，cm，∴cm，∵点D是线段的中点，∴cm，∴cm；如图2，当点C在线段上时，∵cm，cm，∴cm，∵点D是线段的中点，∴cm，∴cm；故答案为：1或5【点睛】本题考查了关于线段中点的计算问题，理解线段中点的定义，利用线段的和差进行计算是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．18.在有理数原有的运算法则中，我们补充定义新运算“※”如下：当时，；当时，．则式子的值为___________．【答案】1【解析】【分析】根据新定义运算法则，再列式计算，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案是：．【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，乘方运算的含义，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）19.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“有理数的四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.解方程：．【答案】43【解析】【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可求解．【详解】解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题关键．21.如图，平面上有A，B，C，D四点，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程）．（1）作直线AD，线段BC．（2）在射线AD上作．（3）找一点到A，B，C，D四点距离之和最小．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解【解析】【分析】（1）根据直线、线段概念直接作图即可；（2）以点A为圆心，AB长为半径在射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，则线段AP即为所求线段；（3）根据两点之间线段最短可直接连接AC、BD，则线段AC与线段BD交于一点O即为所求点．【详解】解：（1）直线AD与线段BC如图所示：（2）以点A为圆心，AB长为半径在射线AD上画弧，交于一点，再以这点为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，然后以点E为圆心，BC长为半径画弧交线段AE于一点P，如图所示：∴线段AP即为所求线段，即；（3）如图所示：由两点之间线段最短可得点O到点A、B、C、D的距离之和为最小，故点O即为所求的点．【点睛】本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差关系，熟练掌握直线、射线、线段及线段的和差关系是解题的关键．22.已知代数式，．（1）求；（2）若且，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）把把，代入化简后的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：把，代入上式中，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项的法则”是解本题的关键．23.如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．（1）求的长；（用含的代数式表示）（2）若，求的中点表示的数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，整式的加减运算，一元一次方程的应用，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由建立方程求解，再求解、对应的数即可得到答案．【小问1详解】解：由数轴可知：点表示的数在正数，，两点表示的数是负数，，由①得：，由②得：，由③得：，，；【小问2详解】，，，，，当时，点表示的数是，C点表示的数是，中点表示的数是．24.如图，点C在线段上，点M是的中点，．（1）图中共有条线段．（2）求线段的长；（3）在线段上取一点N，使得，求线段的长．【答案】（1）10（2）2（3）7【解析】【分析】本题考查了线段的定义、线段的和差运算、线段的中点有关的运算：（1）根据线段的定义：有限长，有两个端点，据此即可作答．（2）先求出，结合点M是的中点，，即可作答．（3）先求出，结合，则即可作答．【小问1详解】解：图中线段为线段、，共10条线段，故答案为：10．【小问2详解】解：∵点C在线段上，∴，∵点M是的中点，∴【小问3详解】解：∵点M是的中点，∴∵点N在线段上，，所以，∵，所以所以．25.学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍的单价比乒乓球拍贵20元，购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元．（1）每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元？（2）在“双11”促销活动中，某商店制定以下优惠方案：方案一：商品按原价打9折优惠；方案二：商品按原价购买，超过2000元的部分打7折优惠；现计划购买30副乒乓球拍和20副羽毛球拍，请通过计算说明按照那种方案购买较合算？【答案】（1）每副乒乓球拍60元，羽毛球拍80元．（2）按照方案二更合算．【解析】【分析】（1）设一副乒乓球拍x元，则一副羽毛球20+x元，根据“购买12副乒乓球拍和8副羽毛球拍共1360元”列出方程求解即可；（2）分别按照两种方案计算出价格，然后比较采用较少的即可．【小问1详解】解：设一副乒乓球拍x元，则一副羽毛