广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022年秋季学期教学质量调研七年级数学（考试时间120分钟，满分120分）注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．【详解】解：的相反数是3，故选：A．2.把一副三角尺按如图所示拼在一起，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角板有关的计算，角的和差，数形结合是解答本题的关键．根据等于和角的和求解即可．【详解】解：．故选D．3.若与是同类项，则，的值分别是（）A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，即可求得x和y的值．【详解】解：根据同类项的定义可知：x=1，y-1=2，

解得：x=1，y=3．故选：C.【点睛】本题考查同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．4.下列运用等式性质正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可．【详解】解：A、如果，那么，不正确，本选项不符合题意；B、如果，当0时，那么，原说法错误，本选项不合题意；C、如果，这时0时，那么，原说法正确，本选项合题意；D、如果，，那么，两边乘的数不相同，本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，熟练运用等式的基本性质是解题的关键。5.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A.m＞0 B.n＜0 C.mn＜0 D.m－n＞0【答案】C【解析】【详解】从数轴可知m小于0，n大于0，从而很容易判断四个选项的正误．解：由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．故选C．6.据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为【】A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：，一共8位数，从而．故选B．7.下列关于多项式的说法，其中错误的是（）A.是二次三项式 B.最高次项的系数是1 C.一次项系数是3 D.常数项是2【答案】D【解析】【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．据此逐项分析即可．【详解】解：A．是二次三项式，正确；B．最高次项的系数是1，正确；C．一次项系数是3，正确；D．常数项是，故正确；故选D．8.代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值是()A.20 B.18 C.16 D.15【答案】A【解析】【详解】∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，则6a2+9a+5=20．故选A．9.如果一个角的余角是，那么这个角的补角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了余角和补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．先根据一个角的余角是求出这个角，再求这个角的补角即可．【详解】解：，．故选C．10.下列说法正确的是（）A.一个平角就是一条直线 B.两条射线组成的图形叫做角C.连接两点间的线段，叫做这两点的距离 D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线【答案】D【解析】【分析】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项判断解答即可．【详解】解：A、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误，不符合题意；B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误，不符合题意；C、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误，不符合题意；D、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确，符合题意．故选D．11.夷昌中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学在2011年4月18日16时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是（）．A.50 B.25 C.15 D.10【答案】C【解析】【分析】从直方图可知，参加巴山舞的有25人，从扇形图可知巴山舞占总体的50%，从而可求出总人数，总人数减去参加巴山舞的人数，减去篮球的人数即为所求．【详解】解：25÷50%=50（人），50-25-10=15（人）．参加乒乓球的人数为15人．故选C．12.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，那么这种电子产品的标价为（）A.29元 B.28元 C.27元 D.26元【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．理解题意，找到等量关系，列出等式是解题关键．设这种电子产品的标价为x元，根据题意可列出关于x的等式，解之即可．【详解】解：设这种电子产品的标价为x元，则，解得：．所以这种电子产品的标价为28元．故选B．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.单项式的次数是______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．【详解】解：单项式的次数是．故答案为：5．14.用式子表示“的4倍与的的和”，结果是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解答本题的关键是仔细读题，找出题目所给的数量关系．的4倍是，的是，然后相加即可．【详解】解：用式子表示“的4倍与的的和”，结果是．故答案为：．15.比较大小：_______．（填“>”“<”“=”）【答案】>【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：，，∵，∴，∴，故答案为：>．16.要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是__________________．【答案】②④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①1500名学生的心理健康评估报告是总体，故①不符合题意；②每名学生的心理健康评估报告是个体，故②符合题意；③被抽取的300名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故③不符合题意；④300样本容量，故④符合题意；故答案为：②④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．17.已知，且满足，则的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式、绝对值、有理数运算的知识；结合题意，根据绝对值的性质计算，得x和y的取值，并代入到代数式计算，即可得到答案．【详解】解：∵∴∵，，∴，，∴，故答案为：．18.如图，将长方形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为______．【答案】##110度【解析】【分析】本题主要考查折叠的性质，由折叠得出是解题关键．由折叠求出，进而由求解即可．【详解】解：由折叠可知，所以．故答案为：110°．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）计算：；（2）解关于的方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．（1）先算乘方和括号，再算除法和乘法，然后算加减；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）（2）去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为1，得20.已知关于的方程与的解互为相反数，求的值．【答案】6【解析】【分析】分别求两个一元一次方程的解，根据两个方程的解互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．【详解】解：由，得，即依题意得，解得．【点睛】本题考查了含参数的一元一次方程的求解及相反数的定义，正确地将方程的解用参数表示出来是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式加减中的化简求值．掌握整式加减混合运算法则是解题关键．根据整式加减混合运算法则可将原式化简为，再将整体代入求值即可．【详解】解：．当时，原式．22.民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．【答案】（1）80（2）作图见解析（3）480【解析】【分析】（1）利用操舞类人数以及操舞类学生所占调查人数的比例，可求出抽取的总人数．（2）根据总人数以及其他类学生的人数可计算出武术类学生人数，进而将统计图补充完整即可．（3）利用样本估计总体，先算出样本中喜欢球类学生所占的比例，再乘以总人数即可．【小问1详解】解：（名）∴这次调查中，一共抽取了80名学生．【小问2详解】解：（名）补全统计图如图【小问3详解】解：（名）∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及用样本估计总体，能够利用统计图获取重要信息是解决问题的关键．23.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为，圆孔的半径为．（1）求阴影部分的面积S；（2）当时，求S的值（取3.14）．【答案】（1）阴影部分的面积为（2）【解析】【分析】本题考查列代数式和代数式求值．根据三角形面积公式和圆形面积公式，结合图形正确列出代数式是解题关键．（1）利用阴影部分的面积=三角形的面积-圆的面积，结合三角形面积公式和圆形面积公式即可解答；（2）将和取3.14，代入（1）所列代数式求解即可．【小问1详解】解：因为三角形的面积为，圆的面积为所以阴影部分的面积：；【小问2详解】解：因为时，取3.14，所以．24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合。研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为．【问题及运用】数轴上点分别对应数，其中．（1）填空：如图，若两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；（直接填结果）（2）若，且，请在数轴上画出点，并求的值．【答案】（1）10，3（2）【解析】【分析】（1）根据两点之间距离的公式和线段的中点表示的数的公式求解即可；（2）由题意可求出，即得出，即，再代入所求式子求解即可．【小问1详解】解：两点间距离，线段的中点表示的数为；故答案为：10，3；【小问2详解】解：由，可作点如下图：，，，即，．【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，两点之间的距离，线段的中点，绝对值的几何意义，化简绝对值，代数式求值．理解题意，掌握数轴上两点之间的距离的求法是解题关键．25.2023年春节快到了，某通讯公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方案：第一种方案计时制：元/分钟；第二种方案包月制：50元/月（只限一台电脑上网），另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费元/分．（1）什么时候两种方案付费一样多？（2）如果你一个月只上网15小时，你会选择哪种方案呢？（3）聪明的你能说说选用哪种方案上网划算呢？【答案】（1）当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多（2）当上网15小时，选用第一种方案合算（3）当上网时长多于1000分钟时选择第二种方案划算【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．（1）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（2）根据一个月只上网15小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案；（3）根据当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多，进而得出答案．【小问1详解】假设上网时长为分钟时，两种方式付费一样多依题意列方程为：解得答：当上网时全长为1000分钟时，两种方式付费一样多．【小问2详解】当上网15小时，即900分钟时第一种方案需付费：（元）第二种方案需付费：（元），∴当上网15小时，选用第一种方案合算．【小问3详解】由（1）（2）知当上网时长小于1000分钟时选择第一种方案划算，当上网时长等于1000分钟时两种方案都可选择，当上网时长多于1000分钟时选择第二种方案划算．2