安徽省蚌埠市固镇县2023届九年级中考数学适应性试卷(含解析)

2023年安徽省蚌埠市固镇县中考数学适应性试卷（一）注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若x-2y+9+|x-y-3|=0，则x+y的算术平方根为(

)A.±33 B.3 C.32.下列运算正确的是(

)A.2x+3y=5xy B.(-3x2y)3=-93.如图是由6个大小相同的小正方体拼成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，则下列说法正确的是(

)A.去掉①，主视图不变

B.去掉②，俯视图不变

C.去掉③，左视图不变

D.去掉④，俯视图不变

4.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上)，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率是(

)A.12 B.14 C.155.函数y=x+2x-1中自变量的取值范围是(

)A.x≥-2 B.x≠1 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠16.如图，下列说法正确的是(

)A.若AB//DC，则∠1=∠2

B.若AD//BC，则∠3=∠4

C.若∠1=∠2，则AB//DC

D.若∠2+∠3+∠A=180°，则AB//DC

7.我国空气质量状况用空气污染指数进行评价，空气污染指数越低，空气质量状况越好，反之，空气质量状况越差.如图为甲、乙、丙、丁四个城市连续十天的空气污染指数，则空气质量最好的是(

)

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.如图，AB是⊙O的直径，射线EB与⊙O相切于点B，OE交⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为点H，连接AD，∠E=40°，则∠A的度数为(

)A.20°

B.25°

C.30°

D.40°9.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG，其中点E在边AD上．若∠ECD=40°，∠AEF=15°，则∠B的度数为(

)A.55°

B.60°

C.65°

D.75°10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；④方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.细胞的直径只有1微米，即0.000

001米，用科学记数法表示0.000

001为______．12.分解因式：a3b-25ab=______．13.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题；若p、q(p<q)是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则请用“<”来表示a、b、p、q的大小关系是______14.商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：

领口尺寸(单位：cm)

38

39

40

41

42

件数

1

4

3

1

2

则这11件衬衫领口尺寸的众数是__________cm，中位数是__________cm.三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(5x-2-x-2)⋅x-2x+316.(本小题8.0分)

育才中学由人民教育家陶行知先生创办，为了解本校初中学生对老校长陶行知先生的了解情况，学校从全校3000名初中学生中随机抽取部分学生进行“陶行知”知识问答(满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分为四个等级：基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如图统计图(部分信息未给出)，请根据图表信息解答以下问题：

(1)求问答成绩为“优秀”的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)如果全校初中学生都参加知识问答，请你根据抽样问答的结果，估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有多少？17.(本小题8.0分)

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB=74米，为测量这座居民楼与大厦之间的水平距离CD的长度，小明从自己家的窗户C处测得∠DCA=37°，∠DCB=48°(DC平行于地面).求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．

(参考数据：sin37°=35，tan37°=34，sin48°=18.(本小题8.0分)

甲，乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系图象.求：

(1)甲、乙两地相距______千米；

(2)求动车和普通列车的速度；

(3)求C点坐标和直线CD解析式；

(4)求普通列车行驶多少小时后，两车相距1000千米．19.(本小题10.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，AE交直线BC于点F．

(1)当tan∠BCD=12时，求线段BF的长；

(2)当点F在边BC上时，设AD=x，BF=y，求y关于x的函数解析式，及其定义域；

(3)当20.(本小题10.0分)阅读材料：像(5+2)(5-2)=3、a⋅a=a

例如；123解答下列问题：

(1)3-7与________互为有理化因式，将23

(2)计算：12-

(3)已知有理数a、b满足a2+1+b21.(本小题12.0分)

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。

(1)求证：AD=DC

(2)求证：DE是的切线O1OED是什么四边形，并证明你的结论。

22.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C(0,-3)，点P为直线BC下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当△PBC的面积最大时，求点P的坐标，并求这个最大面积；

(3)试探究：是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，求出t23.(本小题14.0分)

【模型感知】如图①，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点(不与点A和点C重合)，连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，求证：AE'=CE．

【模型发展】如图②，在正方形ABCD中，点E是对角线CA的延长线上一点，连结BE.将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，线段AE'与CE的数量关系为______，AE'与CE所在直线的位置关系为______．

【解决问题】如图③，在正方形ABCD中，点E是对角线AC的延长线上一点，连结BE，将线段BE绕点B逆时针旋转90°，得到线段BE'，连结AE'，EE'，若AC=3CE，则S△AEE'S△ABE=______．

答案和解析1.答案：C

解析：解∵x-2y+9+|x-y-3|=0，

∴x-2y+9=0 ①x-y-3=0 ②，

2-1得：y=12，

将y=12代入2得：x-12-3=0，即x=15，

则x+y=12+15=27，即27的算术平方根为32.答案：C

解析：解：2x与3y不是同类项，不能合并，

故A不符合题意；

(-3x2y)3=-27x6y3，

故B不符合题意；

4x3y2⋅(-12xy3.答案：D

解析：解：A.去掉①，左视图不变，主视图改变了，故此选项不合题意；

B.去掉②，左视图不变，俯视图改变了，故此选项不合题意；

C.去掉③，主视图不变，左视图改变了，故此选项不合题意；

D.去掉④，俯视图不变，说法符合题意，

故选：D．

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.答案：C

解析：解：观察这个图可知：大正方形的边长为20，总面积为20平米，而阴影区域的边长为2，面积为4平米；故飞镖落在阴影区域的概率15.故选C．

根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域(含边线)的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)5.答案：D

解析：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解：根据题意得：，

解得x≥-2且x≠1，

故选D．6.答案：D

解析：解：A、若AB//DC，则∠4=∠3，故此选项错误；

B、若AD//BC，则∠1=∠2，故此选项错误；

C、若∠1=∠2，则AD//BC，故此选项错误；

D、若∠2+∠3+∠A=180°，则AB//DC，故此选项正确；

故选D．7.答案：A

解析：解：甲城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×4+50×3+60×310=49；

乙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×2+50×6+60×210=50；

丙城市连续十天的空气污染指数的平均数为：50×2+60×6+70×210=60；

丁城市连续十天的空气污染指数的平均数为：40×2+50×3+70×3+80×210=60．

∵49<50<60，

∴空气质量最好的是甲．8.答案：B

解析：解：连接OD，

∵BE是⊙O的切线，

∴AB⊥EB，

∵CD⊥AB，

∴CD//EB，

∴∠OCD=∠E=40°，

∴∠COH=90°-40°=50°，

∵AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠DOH=∠COH=50°，

由圆周角定理得，∠A=12∠DOH=25°，

故选：B．

连接OD，根据切线的性质得到AB⊥EB，得到CD//EB，根据平行线的性质得到∠OCD=∠E=40°9.答案：C

解析：解：∵四边形CEFG为正方形，

∴∠FEC=90°．

∵∠AEF=15°，

∴∠DEC=180°-∠AEF-∠FEC=75°．

∴∠D=180°-∠ECD-∠DEC=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D=65°，

故选：C．

利用正方形的性质和平角的意义求得∠DEC的度数，利用三角形的内角和定理求得∠D的度数，再利用平行四边形的性质即可求得结论．

本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正方形和平行四边形的性质是解题的关键．10.答案：D

解析：解：∵抛物线开口向下，

∴a<0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c>0，

∴ac<0，所以①错误；

∵x=-1时，y<0，

∴a-b+c<0，所以②正确；

当x<0时，y有时大于0，有时等于0，有时小于0，

∴③错误；

∵抛物线与x轴的两个交点都在点(-1,0)的右边，

∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于-1的实数根，所以④正确．

故选：D．

利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；利用x=-1时，y<0可对②进行判断；根据x<0时二次函数图象的位置可对③进行判断；利用抛物线与x轴的两个交点都在点(-1,0)的右边可对④进行判断．

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=011.答案：1×10解析：解：0.00 0001=1×10-6，

故答案为：1×10-6．

对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×1012.答案：ab(a+5)(a-5)

解析：解：原式=ab(a2-25)=ab(a+5)(a-5)，

故答案为：ab(a+5)(a-5)

原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.答案：p<a<b<q

解析：解：令y=(x-a)(x-b)，则该函数的图象开口向上，

当y=0时，x1=a，x2=b，

当y=2时，

2=(x-a)(x-b)，

即2-(x-a)(x-b)=0，

∵p、q(p<q)是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，

∴p<a<b<q，

故答案为：p<a<b<q．

根据题意和二次函数性质，可以判断出a、b、p、q的大小关系，本题得以解决．14.答案：39

40

解析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．由统计表可以看出众数为39售出了4件，总共销售了11件，最中间一个的尺寸是40cm，所以这11件衬衫领口尺寸的众数是39cm，中位数是40cm.15.答案：解：原式=5x-2⋅x-2x+3-(x+2)⋅x-2x+3

=解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．16.答案：解：(1)样本中的总频数为：12÷30%=40，

成绩为“优秀”的学生人数为：40-6-8-12=14(名)，

补全频数分布直方图如下：

(2)640×360°=54°，

答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数为54°；

(3)12+1440×3000=1950(名)，

答：估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀解析：(1)先根据样本中“良好”的人数和所占比例求出样本中的总频数，将总频数减去其他等级的人数，即可求出成绩为“优秀”的学生人数，再补全频数分布直方图即可；

(2)将“基本合格”所占百分比乘以360°，即可求出扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数；

(3)将获得“良好”和“优秀”所占百分比乘以3000名，即可估计我校初中学生中能获得“良好”和“优秀”的共有多少名．

本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．17.答案：解：设CD=x米．

在Rt△ACD中，tan37°=ADCD，

则34=ADx，

∴AD=34x.

在Rt△BCD中，

tan48°=BDCD，则1110=BDx

∴BD=11解析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=74米，即可求得居民楼与大厦的距离．

本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再运用三角函数的定义解题．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．18.答案：1800

解析：解：(1)由图象可知，甲、乙两地相距1800千米，

故答案为：1800；

(2)普通列车的速度为：1800÷12=150(km/h)；

动车的速度为：1800÷4-150=300(km/h)；

(3)动车从相遇到到达乙地所用时间为：150×4÷300=2(h)，

∴m=4+2=6，

n=150×6=900，

∴C点坐标为(6,900)；

设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，

把C(6,900)，D(12,1800)代入解析式得：

6k+b=90012k+b=1800，

解得k=150b=0，

∴直线CD的解析式为y=150x(6≤x≤12)；

(4)设普通列车行驶t小时后，两车相距1000千米，

①两车相遇前：

根据题意得：150t+300t+1000=1800，

解得t=169；

②两车相遇后：

由题意知，两车在出发后4小时相遇，6小时动车到达乙地，此时两车相距(150+300)×2=900(km)，

∴普通列出行驶100km所用时间为100150=23(h)，

∴t=6+23=203(h)．

综上所述，普通列车行驶169小时或203小时后，两车相距1000千米．

(1)由图象可得结论；

19.答案：解：(1)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=45，

∴BC=4，AC=3，

∵AE⊥CD，∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，

∴∠CAF=∠BCD．

∴tan∠CAF=tan∠BCD=12，

又∵∠ACB=90°，AC=3，

∴CF=32，BF=52．

(2)过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，

∴BGAC=BDAD，即BG3=(5-x)x①

在Rt△ACF与Rt△CBG中，

由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD，

∴BGBC=CFAC，即BG4=(4-y)3，②

由①②得4(4-y)3=3(5-x)x，y=25x-454x=254-454x解析：(1)由题意先求出AC，BC的长，由AE⊥CD和∠ACB=90°，证明出∠CAF=∠BCD，再由tan∠BCD=12，可知tan∠CAF=tan∠BCD=12，求得CF，从而求得线段BF的长；

(2)通过分析，作辅助线，过点B作BG//AC，交CD延长线于点G，根据平行线的性质得：BGAC=BDAD，再由(1)得BGBC=CFAC，根据以上两个式子求出y关于x的函数解析式，

(3)分两种情况：①当点F在线段20.答案：解：(1)3+7

，

(2)原式=2+=2+=2+=2-3(3)a===-a+a+∵-a+(a+b∴-a=-1a+解这个方程组，得：a=1b=2∴a=1，b=2．

解析：解：(1)3-7与23故答案为3+7；(2)见答案；(3)见答案．21.答案：证明：( 1 )连接OD，∵ OA是⊙ O1的直径，∴∠ ADO=90 °，

∵ AC是⊙ O的弦，∴ AD=CD

( 2 )连接O1D，∵ O1、D分别为AO，AC的中点，

∴ O1D // OC，

∵ DE ⊥ OC，

∴ DE ⊥ O1D，

∴ DE为⊙ O1的切线；

( 3 ) O1OED是正方形，因为AO=CO解析：试题分析：本题考查的是圆周角定理，垂径定理，圆的切线以及正方形的判定。

(1)中根据直径所对的圆周角为直角，可以得出，又因为AC为⊙O的弦，根据垂径定理，可得出AD=DC；

(2)中证明DE是切线，只需要连接O1D，即可证明结论；

(3)利用正方形的定义进行证明，先证四边相等，再证明角为90°。

证明：(1)连接OD，∵OA是⊙O1的直径，∴∠ADO=90°，

∵AC是⊙O的弦，∴AD=CD，

(2)连接O1D，∵O1、D分别为AO，AC的中点，

∴O1D//OC，

∵DE⊥OC，

∴DE⊥O1D，

∴DE为⊙O1的切线；

(3) O1OED是正方形，

因为AO=CO，A O1=O O22.答案：解：(1)将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得c=-3a-b+c=09a+3b+c=0，解得a=1b=-2c=-3，

故抛物线的表达式为y=x2-2x-3①；

(2)过点P作y轴的平行线交BC于点H，

由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为y=x-3，

设点P的坐标为(t,t2-2t-3)，则点H(t,t-3)，

则△PBC的面积=S△PHC+S△PHB=12×PH×OB=12×3×(t-3-t2+2t+3)=-32(t-32)2+278≤278，

∴当t=32时，△PBC的面积最大值为278，

此时点P的坐标为(32,-154)；

(3)∵点P为直线BC下方抛物线上一动点，故∠PBC≠90°，

①当∠PCB为直角时，

由直线BC的表达式知，直线BC和x轴负半轴的夹角为45°，

∴当∠PCB为直角时，则直线PC