-高一同步高分突破讲义（含高一上和下）（学生版）

22 33 44 55 66 模块导图 模块导图 77 88~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值)在求最值中的作用.2≥2①概念形如y=x+(a>0)的函数.学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典题【典题1】求函数y=x+(x<0)的最值.【典题2】求函数y=x+(x>1)的最值.yA.都大于4B.至少有一个大于4C.至少有一个不小于4D.至少有一个不大于4 zx ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~*+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~++4.4.函数y=(x>2)的最小值为.A.x+(x>0)的最小值是2B.的最小值是2C.的最小值是2D.2-3x-的最大值是2-43A.+的最小值为2C.+的最小值为D.+>恒成立A.mn的最小值为A.mn的最小值为 2 2aab a-1 2-2b+2+++~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，集合B的一个函数．记作：y=f(x),x∈A．其中做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{fxx∈A}叫做函数的值域.实数集R表示为(-∞,+∞).学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~势.为重要.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典题【典题1】设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是()①x2+y2=1②|x-1|+y2-1=0③x-1+y-1=1④y=x-2+1-x.A.①B.②C.③D.④A.f(x)=x,g(x)=3x3B.f(x)=x2,g(x)=|x|C.fx=x2-3x,gt=t2-3tD.f(x)=,g(x)=x+2【典题【典题3】已知f(x2-1(定义域为[0,3]，求f(2x-1)的定义域.x2|【典题【典题1】求函数f(x(=【典题【典题1】求函数f(x(=2x+1-x的值域.【典题2】函数f(x)=-9-x+x-1+1,+∞)上的值域为.【典题【典题1】函数f(x)=2x-2x+3,x∈[0,3]的值域为.【典题【典题1】求函数f(x(=的值域.【典题1】求函数f(x)=(x≥0)的值域.1.1.函数g=f(x-1)与函数g=f(x+1)()A.是同一个函数B.定义域相同C.图象重合D.值域相同2.2.函数f(x)=-x2+4x+12+的定义域为.3.已知函数f(x+1)定义域为[1,4]，则函数f(x-1)的定义域为.4.函数g=2--x2+4x的值域是为.5.函数g=x-1+x+1,(x≥1)的值域为.6.函数f(x)=(x≥1)的值域为.8.求函数g=x>的值域.,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的取值范围为.2+(x>0),求f(x)的解析式.2+【典题【典题1】已知函数f(x)是二次函数，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1，求f(x)的解析式.【典题【典题1】已知f(x+1)=x+2x,求f(x+1).【典题1】设f(x)满足f(x)-2f=x,求f(x)的解析式.2x(x>0) 3.已知一次函数f(x)满足条件f(x+1)+f(x)=2x，则函数f(x)的解析式为.4.4.已知f(x)=x2-2x，则函数f(x)的解析式为.5.已知f(0)=1，对于任意实数x,y，等式f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)，求f(x)的解析式.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，区间D∈I:如果∀x1,x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递如果∀x1,x2∈D，当x1<x2时，都有fx1>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上单调递xx特别注意它的减区间是0,+∞,(-∞,0)，不是0,+∞∪(-∞,0).①若y=f(x)递增，x2>x1，则fx2>f(x1).比如：y=f(x)递增，则f(a2)≥f(0).②若y=f(x)递增，fx2≥f(x1)，则x2≥x1.比如：y=f(x)递增,f(1-m)≥f(n),则1-m≥n.1<x2；(2)作差f(x1)-f(x2)；(3)变形(通常是因式分解和配方)；(4)定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)；(5)下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).但增函数×增函数不一定是增函数，比如y=x，y=x-2均是增函数，而y=x(x-学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的比如：Fx=(f(u)=和g(x)=x2+x的复合函数)；Fx=1-2x(f(u)=u和g(x)=1-2x的复合函数)；Fx=2(f(u)=2u和g(x)=的复合函数).设函数u=g(x)(x∈A)的值域是M，函数y=f(u)(u∈M),若y=fu,u=g(x)在各自区间单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在区间A上递若y=f(u),u=g(x)在各自区间单调性不同，则复合函数y=f[g(x)]在区间A上递减.一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)∀x∈I，都有fx≤M；(2)∃x0∈I，使得fx0=M；那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.(最小值类似定义)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.fa+fb≤-fa-fbB.fa+fb≥-fa-fbC.fa+fb≤f-a+f-bD.fa+fb>f(-a)+f(-b)【典题【典题2】已知函数f(x)在R上是单调函数，且对任意x∈R则f(3)的值等于.A.f(a2+a+2)>fB.f(a2+a+2)<fC.f(a2+a+2)≥fD.f(a2+a+2)≤f2.已知f(x)是定义在[0,+∞)上单调递增的函数，则满足f(2x-1)<f的x取值4x在(0,2),(2,+∞)的单调性4x在(0,2),(2,+∞)的单调性.【典题【典题1】函数fx=的单调增区间是()A.-∞,1B.-∞,1∪1,+∞C.-∞,1,1,+∞D.(-∞,-1),(-1,+∞)2.若f2.若f(x)=3.若函数f(x(=x2-2ax+1-a在[0,2]上的最小值为-1．则a= 【典题【典题1】函数f(x(=x2+4x-12的单调减区间为.1.1.下列四个函数在(-∞,0)是增函数的为()A.f(x(=x2+4B.f(x(=1-2xC.f(x(=-x2-x+1D.f(x)=2-2.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数3.函数f(x)=x|x-2|的递减区间为.5.函数f(x)=x-2|的单调递增区间为.6.已知函数f(x(=x-在定义域[1,20]上单调递增7.函数f(x(,g(x)在区间[a,判断f(x(g(x)在[a,b]的单调性，并给出证明. x-x3，若f(2a+1)>f(a-1)，则实数a的取值范围是 .【典题【典题1】已知函数f(x(=ax2-|x-a|.(2)当a>0时，求函数f(x)在区间[0,+∞)上的最小值.. 4.4.已知函数f(x)=x-2，若f(2a2-5a+4)<f(a2+a+4)，则实数a的取值范围是. (2)求函数y=f(x)在区间(0，1]上的最大值及最小值，并求出当函数f(x)取得最值【典题1】定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)对所有的正数x、y都f2=-1且当x>1，f(x)<0.(1)求f(1)的值(2)判断并证明函数f(x)在(0,+∞)上的单调性(3)若关于x的不等式fkx-f(x2-kx+1)≥1在(0,+∞)上恒成立，求实数k的取值范围.1.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足下面三个条件：①对任意正数a,b，都有f(a)+f(b)=f(ab)；②当x>1时，f(x)<0；③f2=-1(1)求f(1)和f的值；(3)求满足f(4x3-12x2)+2>f(18x)的x的取值集合.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.②一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.由奇偶函数的概念可知道其定义域I是关于原点对称的.①偶函数关于y轴对称；③若奇函数f(x)定义域内含有0，则f(0)=0；偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.先判断定义域是否关于原点对称，再求f(-x),看下与f(x)的关系：若f-x=f(x)，则y=fx是偶函数；若f-x=-f(x)，则y=fx是奇函数.③取特殊值排除法(选择题)比如：若根据函数得到f(1)≠f(-1)，则排除f(x)是偶函数.一个奇函数与偶函数的积为奇函数.对于复合函数Fx=f(g(x))的奇偶性如下图g(x)f(x)Fx学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1f-x+fx=0;2f-x-fx=-2fx;3fx⋅f-x≤0;4=-1【典题1】函数f(x)=的图象关于对称.A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是奇函数D.f(x)+f(-x)是奇函数A.y=|x2+x|B.y=2C.y=x3+xD.y=lgxA.原点B.y=xC.x轴D.y轴3.若函数f(x)的定义域是R，且对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性.求f(-1).f-1=.【典题1】函数f(x)=的图象大致为()B.A.B.D.C.D.2.已知函数f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的值是.3.已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数，则g(0)+g(1)4.函数f(x)=的部分图象大致为()A.B.C.D.(x-1)f(x-1)>0的解集为()A.{x|-3<x<-1}B.{x|-3<x<1或x>2}C.{x|-3<x<0或x>3}D.{x|-1<x<1或1<x<3}【典题【典题2】设函数f(x)=lg(x2+1)，则使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范围D.fx=2-1xB.D.fx=2-1xB.f(x)=xC.f(x)=log1|x|22.2.如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为6，那么f(x)在区间[-5,-1]上是()A.减函数且最大值为-6B.增函数且最大值为6C.减函数且最小值为-6D.增函数且最小值为63.已知函数f(x)=x3+2x，则不等式f(2x)+f(x-1)>0的解集为.4.已知函数f(x)=ln|x|+x2，设a=f(-2),b=f(1),c=f(20.3)，则a,c,b的大小关系 .5.5.已知f(x)是R上的奇函数且单调递增，则下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调①y=|f(x)|；②y=f(x2+x)；③y=f(|x|)；④y=ef+e-f.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~时，f(x+T)=f(x)都成立，那么把函数y=f(x)叫做周期函数，常数T叫做这个函数上图是三角函数fx=sinx的图像①若f(x+a)=f(x+b)，则y=f(x)的周期是T=a-b.②若f(x+a)=-f(x)，则y=f(x)的周期是T=2a；(你可证明试试)③若fx+a=，则y=f(x)的周期是T=2a.①轴对称：若f(x+a)=f(b-x),则y=f(x)有对称轴x=.②中心对称：若函数y=f(x)定义域为R，且满足条件f(a+x)+f(b-x)=c(a,b,c为常数)，则函数y=f(x)的图象关于点,对称.学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(x+a)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称.特殊地，函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图象关于直x=0对称.若函数y=f(x)定义域为R，则两函数y=f(a+x)与y=c-f(b-x)的图象关于点 ,对称.特殊地，函数y=f(x+a)与函数y=-f(b-x)图象关于点,0（对称.①若函数y=f(x)同时关于直线x=a,x=b对称，则函数y=f(x)的周期T=2|b-2a；②若函数y=f(x)同时关于点a,0,(b,0)对称，则函数y=f(x)的周期T=2|b-a|；③若函数y=fx同时关于直线x=a对称，又关于点b,0对称,则函数y=f(x)的T=4|b-a|；特殊地，若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则函数y=f(x)的周期T=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ f(x)=4x，则f(107.5)=.1.1.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足fA.f(8)<f(11)<f(15)B.f(11)<f(8)<f(15)C.f(15)<f(11)<f(8)D.f(15)<f(8)<f(11)2.已知f(2.已知f(x)是定义在R3.设函数f(x)是定义在Rf5=a2-2a-4，则实数a.上的奇函数，满足fx+1=-f(x-1)，若f-1>1，fx=-f（x+且f-1=1,f0=-2，则f(1)+f(2)+⋯+f(2014)=.A.函数f(x)的图象关于x=2对称B.函数f(x)的图象关于x=4对称A.y=lg(1-x)B.y=lg(2-x)C.y=log0.1(1-x)D.y=log0.1(2-x) x的图象关于直线y=1对称的是.A.f(2-x)=f(x)B.f(1-x)=f(1+x)C.函数y=f(x+1)是偶函数D.函数y=f(x-1)是偶函数3.已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图象关于直线x=1对称，则函数f(1)的值为A.0B.1C.lnaD.-1B.y=f(x)的图象关于直线x=2对称5.同一平面直角坐标系中，函数y=2x+1与y=21-x的图象(A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x对称6.【多选题】已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件fx+2=-f(x)，且函数y=A.函数y=f(x)是周期函数B.函数y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称C.函数y=f(x)为R上的偶函数D.函数y=f(x)为R上的单调函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~地逼近x轴正半轴.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 1A.f(x)=x-2，且在(0,+∞)上单调递减1B.f(x)=x-2，且在(0,+∞)单调递增1C.f(x)=x2且在(0,+∞)上单调递减1学习笔记④当n>0时，幂函数y=xn是增函数；A.①和④B.④和⑤C.②和③D.②和⑤ ,C3,C4的n依次为()A.-2,-,,2B.2,,-2,-C.-,-2,2,D.2,,-,-2p5.已知幂函数f(x)=xm-2m-3(m∈Z)的图象关于原点对称，且在(0,+∞)上是减函A.0B.0或2C.0D.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~na当n是奇数时，nan=a，当n是偶数时，nan=|a|=(a,a≥0-a,a<0. Egx=x2，3x5=x3.②正数的正分数指数幂的意义：a-==(a>0,m,n∈N∗,且n>1)r=ar+s(a>0,r,s∈R)r=arbr(a>0,r∈R)R.a>10<a<1R学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(0,+∞)在R上是增函数在R上是减函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--+0.125-+3∙ 3.77(a>0)=.y=-=.4.（2-(-2)0--+-2=.a=C.a-12+b-12<2D.a2+b2>8A.C.)B.D.小关系.1.二次函数y=-x2-4x(x>-2)与指数函数y=x的交点个数有()A.[1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,1)D.[0,1)A.C.D.B.A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.③④⑤x-5-x≤2-y-5y，则有()A.x+y≥0B.x+y≤0C.x-y≤0D.x-y≥0A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.y1>y2>y3D.y1>y3>y22.12.5A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a1f(x)f从小到大的排列是.≥e-b+π-aA.a+b≤0B.a-b≥0C.a-b≤0D.a+b≥0 -1,1]时，y=f(x) 【典题【典题4】已知函数fx=9x-3x+1+c(其中c是常数).0)<0【典题5】已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)．在x∈(-1,0)时，(1)试求f(x)的表达式；范围.A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a()A.b<2b-aB.b>2b-aC.a<b-aD.a>b-aC.若2a-2a=2b-3ba-2a=2b-3b6.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-2,1]上的值域为[m,4]，且函数g(x)=8.已知fx=a-(a∈R)：(1)证明f(x)是R上的增函数；9.设函数fx=ax-a-x(a>0且a≠1).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(1)<0，试判断函数f(x)的单调性．并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0对(3)若f(1，gx=a2x+a-2x-2mf(x)且g(x)在[1,+∞)上的最小值为-2，求m的值.10.已知函数fx=a∙4x-2x+1+a+3.3m-1x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~logaN.aN对数)x=logaN⟺ax=Na如果a>0，a≠1,M>0,N>0,有①loga(MN)=logaM+logaN②loga=logaM-logaN③logaMn=nlogaMn∈R④alogM=M特别注意：logaMN≠logaM⋅logaN，logaM±N≠logaM±logaNa>10<a<1学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~R~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32-log3+log38-5log3+(lg5(2+lg2×lg50+x=4y=12z，2x,，则ff=.2.(lg2(2+lg5+0.027-×-2=.3.求值:lg8+lg125-lg2- log--+lg+(2-1(lg1=. a=7b=m，+=，则m=. A.C.D.B. A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c2思考痕迹已知条件f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，相当于y=f(x)与一直线y=k相交于,若f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，且a1.已知lga+lgb=0，函数f(x)=ax与函数g(x(=-logbx的图象可能是()B.A.B.D.C.D.logaxA.a4<a3<a2<a1B.a3<a4<a1<a2C.a2<a1<a3<a4D.a3<a4<a2<a14.4.已知函数f(x)=|loga|x-1||(a>0,a≠1)，若x1<x2<x3<x4,x1x2x3x4≠0且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，则x1+x2+x3+x4=()A.2B.4C.85.5.已知函数f(x)=|log2(x-1)|，gx，则图象交于A(x1,y1),B(A.x1x2<1B.x1+x2>5C.x1+x2>x1x2D.x1+x2<x1x22x|,0<x≤86.已知函数f(x)=-x+5,x>8，若a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<bA.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.c<b<a0.2A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b2A.若lna-2b>lnb-2a，则a>bB.若lna-2b>lnb-2a，则a<bC.若lna-2a>lnb-2b，则a>bD.若lna-2a>lnb-2b，则a<b【典题4】已知函数f(x)=log3.【典题5】设D是函数y=f(x)定义域的一个子集，若存在x0∈D，使得f(则称x0是f(x)2A.c<b<aB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<cA.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.c<a<b3.3.f(x)是定义在R上的函数，且f(2-A.f<f(2)<fB.f<f(2)<fC.f<f<f(2)D.f(2)<f<fx+1-2)<2的解集为.5.函数f(x)=log1(x2-3x+2)的单调递增区间为.3x-3)=x+1的解集为.(2)当0<a<1且t=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；(3)若函数Fx=af+tx2-2t+1在区间(-1,2]上有零点，求t的取值范围.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~或特征.正比例函数fx=kx(x≠0)fx+y=fx+f(y)幂函数fx=xαfxy=fxf(y)或f=指数函数fx=ax(a>0且a≠1)fx+y=fxf(y)或fx-y=对数函数fx=logax(a>0且a≠1)fxy=fx+f(y)或f=fx-f(y)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)+f(y)，f(2)=1，求f(4),f(8).2.2.对任意实数x,y，均满足fx+y2=fx+2[fy[2且f(1)≠0，则f(2001)=.【典题【典题1】设函数y=f(x)是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件①对任意正数x,y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；②当x>1时，f(x)<0；③f3=-1.(1)求f(1),f的值；(2)证明f(x)在R+是减函数；(3)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立，求x的取值范围.【典题1】定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则(1)求f(0)；(3)若f(k∙3x)+f(3x-9x-2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.【典题1】奇函数f(x)定义在R上，且对常数T>0，恒[0,2T]上，方程f(x)=0根的个数最小值为.学习笔记1.1.f(x)的定义域为(0,+∞)，对任意正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)且f(4)=2，则f(2)=.2.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有fx+2-12=2f(x)-f23.f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间[-6,4.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x)满足。①对任意x,y∈(-∞,0)∪(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)；。②当x>1时，f(x)>0且f(2)=1；(1)试判断函数f(x)的奇偶性；(2)判断函数f(x)在区间[-4,0)∪(0,-4]上的最大值；(3)求不等式f(3x-2)+f(x)≥4的解集.(2)判断函数f(x)的单调性并加以证明；围.6.定义在R上的单调增函数f(x)满足：对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立(1)求f(0)的值；(3)若f(1+2x)+f(t∙3x)>0对x∈(-∞,1]恒成立，求t的取值范围.例1.已知fx是定义在R上不恒为0的函数，满足对任意x,y∈R，fx+y=fx+fy，f(xy)=f(x)f(y).(1)求f(x)的零点； ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)加法法则：a>b⇒a+c>b+c,a>b,c>d⇒a+c>b+d；a-b>0→a>b;a-b=0→a=b;a-b<0→a<b>1,b>0→a>b;>1,b<0→a<b(以下均以a>0为例)∆>0∆=0∆<0y=ax2+bx+cax2+bx+c=0的根x1,2=2-4ac(x1<x2)根x1=x2=-ax2+bx+c>0的{x|x<x1或x>x2}〈xx≠-〈Rax2+bx+c<0的{x|x1<x<x2}∅∅学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~<0与ab<0均意味a,b异号，故<0可得①>0⇒fxgx>0，≥0⇒fxgx≥0且gx≠0.比如>0⇒x-1x-2>0;≥0⇒x-1x-2≥0且x-2≠0.②<0⇒fxgx<0，≤0⇒fxgx≤0且gx≠0.比如<0⇒x-1x-2<0;≤0⇒x-1x-2≤0且x-2≠0.①一元高次不等式通常先进行因式分解，化为x-x1x-x2⋯x-xn>0(或<起，右侧第一个区间为正，从右向左依次正负出现，特别要注意“奇穿偶切”，“奇”Eg解x+1x-2x-3x-4≥0，如图所示，解集为{x|x≥4或2≤x≤3或x≤-1{.解x+1x-22x-3x-43≤0，如图所示，解集为{x|x≤-1或x=2或3≤x≤4{.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.a+b>cB.<A.a<bB.a>bA.a>bB.<a-bC.+>2D.||<||A.P≥QB.P>QC.P≤QD.P<QA.P=QB.P>QC.P<QD.由a的取值确定A.0<S<1B.1<S<2C.2<S<3D.3<S<4等式bx2-ax-c>0的解集为.1.1.若不等式2kx2+kx-A.-3<k<0B.-3≤k<0C.-3≤k≤0D.-3<k≤0A.-1B.1C.2D.32-2x+A.-,B.-,C.[-2,3]D.[-3,2]A.6B.7C.8D.95.5.不等式>-1的解集是. axx-12-A.(-1,0]∪[2,3)B.[-2,-1)∪(3,4]C.[-1,0)∪(2,3]D.(-2,-1)∪(3,4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~即x1<k,x2<k即x1>k,x2>k<k<x2论∆0f(k(∆0f(k(>0∆0f(k(∆0f(k(>0f(k(<0②两根分别在区间(m,n)外a>0a<0!f(n(<0!f(n(<0!f(n(>0!f(n(>0③根在区间上的分布(以a>0为例)况两根都在(m,n)内在(m,n)内一根(m,n)内，另一根在(p,q)内像>0m<-<n〈fm<-<nf(m(f(n(<0f(q(>0|f(q(>0or0学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典题【典题1】若关于x的二次方程mx2+2m-1x-m+2=0(m>0)的两个互异的实m的取值范围.,,,3.若方程7x2-m+13x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上，另一根在区间5.若关于x的一元二次方程x2+ax-2=0有两个不(2)有两个实根α,β,且满足0<α<1<β<4；(3)至少有一个正根.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~论.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f(x)在x∈[m,n]上的-,、对称轴为x=-；(1)当-∈[m,n[时，f(x(的最小值是f（-=,f(x)的最大值是f(m),f(n)中的较大者.(2)当-<m时，由f(x)在[m,n]上是增函数，则f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n).(3)当->n时，由f(x)在[m,n]上是减函数，则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典题1】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)，且f(x)在区间[-2,4]上的最大值是28.(1)求f(x)的解析式；(2)设函数f(x)在x∈[t,t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式.【典题【典题1】求f(x(=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.【典题1】已知函数f(x)=ax2+(2a-1的值.1.1.已知函数f(x(=x2+2ax+2.(2)当a=-1时，求函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值；(3)求f(x)在[-5,5]上的最大值与最小值.2.已知函数f(x)=x2+2mx+1.(1)若m=1，求f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在[-2,2]为单调函数，求m的值；学习笔记fxxaxfxxaxa4.已知函数fx=-+x在区间[m,n]上的最小值是3m,最大值是3n，求m,n的值.aaL223.3.已知函数()=9-6+-10-6在-b上恒大于或等于0其中实数1.1.设a为实数，记函数fx=a1-x2+1+x+1-x的最大值为g(a).(1)设t=1+x+1-x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)，求m(t)和表达式及t的取值范围.(2)求g(a).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①∀x∈D,fx<a恒成立，则fxmax<a；②∀x∈D,fx>a恒成立，则fxmin>a；③∀x∈D,fx<g(x)恒成立，则Fx=fx-gx<0∴fxmax<0；④∀x∈D,fx>g(x)恒成立，则Fx=fx-gx>0∴fxmin>0;①∃x0∈D，使得fx0<a成立，则fxmin<a；②∃x0∈D，使得fx0>a成立，则fxmax>a；③∃x0∈D，使得fx0<g(x0)恒成立，则Fx=fx-gx<0∴fxmin<0；④∃x0∈D，使得fx0>g(x0)恒成立，则Fx=fx-gx>0∴fxmax>0;(3)双变量的恒成立与存在性问题∈E，使得fx1<gx2恒成立，则fxmax<gxmax;∈E，使得fx1>gx2恒成立，则fxmin>gxmin;∈E,fx1<gx2恒成立，则fxmax<gxmin;④∃x1∈E,使得fx1<gx2恒成立，则fxmin<gxmax;(4)相等问题∈E，使得fx1=g(x2)，则fx的值域⊆g(x)的值域~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ x2 x2+9学习笔记88x-f(2x)≥0恒成立，则实数k的取值范围为. 2 2范围.【典题【典题1】已知函数fx=x3+1,gx=2-x-m+1.2围.范围.x00.5.已知a>0且a≠1，函数fx=ax+a-xx∈[00围. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)公式(二)sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα.若P1(x,y)，则P2(-x,-y).(3)公式(三)sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα.若P1(x,y)，则P3(x,-y).(4)公式(四)sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.若P1(x,y)，则P4(-x,y).若P1(x,y)，则P5(y,x).若P1(x,y)，则P6(-y,x).学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~--~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【典题【典题1】设f(n)=cos+，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2018)等于.C.sin(π+αD.sin(π-α)=-A.sin(A+B(=-sinCB.cos(A+B(=cosCC.cos=sinD.sin=sin3-θ+sin3-θ2+sin22°+sin23°+⋯+sin289°=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做该函数的周期.PS①从解析式f(x+T)=f(x)来看：任一自变量x对应函数值y与x增加T后对应函数③三角函数就是典型的周期函数.y=sinxRR[-1,1][-1,1]max=1；min=-1.心x=kπ学习笔记~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~数.y=tanxRπ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)=|sinx|+|cosx|的最小正周期是()A.y=sin|x|B.y=cos|2x|C.y=|tanx|D.y=