内蒙古自治区呼和浩特市第二十四中学高三数学文月考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十四中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，若，则实数k=（）A．1B．C．D．2参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：利用向量关系，得出圆心到直线的距离d=||，由勾股定理，建立方程，即可求出k．解答：解：∵，∴圆心到直线的距离d=||，圆心到直线的距离d=，由勾股定理可得（）2+（?）2=4，∵k＞0，∴k=．故选：B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2.已知直线，有下面四个命题：

（1）；（2）；（3）；（4）

其中正确的命题

（

）

A．（1）（2）

B．（2）（4）

C．（1）（3）

D．（3）（4）参考答案：C略3.已知||=3，||=5，且，则向量在向量上的投影为（）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：A4.已知点，满足，则关于的二次方程有实数根的概率为A． B． C． D．参考答案：B略5.设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2,x∈R}，则M∩N=

（

）

A．

B．N

C．[1,+∞）

D．M参考答案：B6.命题“”的否定是（

）A．

B． C．

D．参考答案：D命题的否定是把“任意”改“存在”，否定结论，故D正确。7.设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面，，，则；命题q：，，，则，则下列命题为真命题的是

（

）A．p或q

B．┐p或q

C．p且q

D．p且┐q参考答案：B8.“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知a，b为实数，则“a3＜b3”是“2a＜2b”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用函数y=x3，y=2x在R上单调递增即可得出．【解答】解：由于函数y=x3，y=2x在R上单调递增，∴a3＜b3”?a＜b?“2a＜2b”．∴“a3＜b3”是“2a＜2b”的充要条件．故选：C．10.若，为虚数单位，且，则（

）

A．，

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在区间上的函数对于上的任意个值总满足，则称为上的凸函数，现已知在（0，）上是凸函数，则在锐角中，的最大值是_______参考答案：12.高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

．参考答案：20略13.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积，若，则角B的值为______.参考答案：【分析】根据面积公式得到和余弦定理得到，结合得到，化简得到答案.【详解】因为，又，所以所以，由余弦定理得所以由结合正弦定理，得所以，即，所以，因为，所以得，或（舍去），所以.故答案为：【点睛】本题考查了面积公式，正弦定理，余弦定理，意在考查学生对于三角公式的综合应用能力.14.已知数列满足，则数列的前10项的和为____________.参考答案：【知识点】数列

D1解析：由条件可计算【思路点拨】根据条件分别求出各项，再求出前10项的和.15.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：16.已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿参考答案：由已知得，，解得．17.A，B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为，C是劣弧（包含端点）上一动点，若，则的取值范围为___.参考答案：【分析】以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，分别表示出，两点的坐标，求出、向量，即可表示出向量，由于是劣弧（包含端点）上一动点，可知向量横纵坐标的范围，即可求出的取值范围。【详解】如图以圆心为坐标原点建立直角坐标系，设，两点在轴上方且线段与轴垂直，，为单位圆（圆心为）上的点，到弦的距离为，点，点，，，即，，，又是劣弧（包含端点）上一动点,设点坐标为，，，，解得：，故的取值范围为【点睛】本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建立直角坐标系，表示出各点坐标，属于中档难度题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（14分）

某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．(1)求选手甲可进入决赛的概率；(2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．参考答案：解析：(1)选手甲答道题进入决赛的概率为；

选手甲答道题进入决赛的概率为；选手甲答5道题进入决赛的概率为；

∴选手甲可进入决赛的概率++．

(2)依题意，的可能取值为．则有，

，

，因此，有．

19.（本小题满分12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.参考答案：⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，

⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得ks5u

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0,∴MN方程为x=1略20.已知数列的前项和满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，且数列为等比数列．①求的值；②若，求数列的前和．

参考答案：解：（Ⅰ）由，及，作差得，即数列成等比，，∵，故（Ⅱ）①∵数列为等比数列，∴

代入得

整理得解得或（舍）

故当时，

显然数列为等比数列②∴

则作差得故.略21.（本小题满分12分）设＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.⑴若＝0且[,],求的值；⑵若函数＝()与的最小正周期相同，且的图象过点(，2)，求函数的值域及单调递增区间.参考答案：（1）＝·==………3分由得=0∴∵[,]∴∴∴…………6分（2）由（1）知∴

∴……8分∴＝

∴的值域为，单调递增区间为.…………12分22.已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：AB?AC?DF=AD?FC?FB．参考答案：考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：（I）根据A，B，C，D四点共圆，可得∠ABC=∠CDF，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，从而得解．（II）证明△BAD∽△FAB，可得AB2=AD?AF，因为AB=AC，所以AB?AC=AD?AF，再根据割线定理即可得到结论．解答： 证明：（I）∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ABC=∠CDF又AB=AC∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=