内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学高一数学理期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数的图象是下列图象中的

(

)

参考答案：A3.已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即；当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.4.若关于的一元二次不等式的解集是，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知正四棱锥P-ABCD(底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（

）A.18π

B.

C.36π

D.参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选

6.如图，E、F、G、H分别是任意四边形ABCD各边中点，若，则四边形EFGH必是（

）

A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形参考答案：C略7.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先将sin47°表示为sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A．8.数列{an}中，若，，则（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557参考答案：D【分析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法——构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。9.实数的最大值为（

） A．—1 B．0 C．2 D．4参考答案：D10.已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6πcm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm参考答案：C【考点】弧长公式．【分析】由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长l的值，可得扇形的周长为l+2r的值．【解答】解：由题意，扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=20cm，则扇形的弧长l=α?r=π?20=6π（cm），则扇形的周长为l+2r=6π+2×20=（6π+40）cm，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanθ=2，则=．参考答案：﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：tanθ=2，则===﹣2．故答案为：﹣2．12.已知集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：

略13.设函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___________．参考答案：14.已知,,与的夹角为,且,则实数的值为

．参考答案：215.已知，那么

参考答案：略16.己知一元二次不等式的解集为R，则实数m的取值范围是_________________.参考答案：略17.若向量=(2，3），向量=(-4，7），则在上的正射影的数量为________________

参考答案：设向量与的夹角为，则在方向上的投影为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数的图像过点（2，2），且对于任意实数，恒有，求实数的值.参考答案：解：

由已知，

，即，解得

略19.已知数列{an}前n项和Sn，点在函数的图象上．(1)求{an}的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）将点的坐标代入函数的方程得到.利用，可求得数列的通项公式为.（2）利用裂项求和法求得.为递增的数列，当时有最小值为，所以，解得.试题解析：（1）点在函数的图象上，.①当时，，②①-②得.当时，，符合上式.．（2）由（1）得，．，数列单调递增，中的最小项为.要使不等式对任意正整数恒成立，只要，即.解得，即实数的取值范围为.点睛:本题主要考查函数与数列，考查已知数列前项和，求数列通项的方法，即用公式.要注意验证当时等号是否成立.考查了裂项求和法，当数列通项是分数的形式，并且分母是两个等差数列的乘积的时候，可考虑用裂项求和法求和.还考查了数列的单调性和恒成立问题的解法.20.已知函数的定义域为A，的值域为B。（1）求A，B；（2）设全集，求参考答案：（1）由得：，解得..

，……………5分（2）.

.……………10分21.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求常数k的值；（2）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1）=，且函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在区间[1，+∞）上的最小值为﹣2，求实数m的值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a＞1时，f（x）在R上递增．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1）=，求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m．【解答】解：（1）∵f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．∴f（0）=0，即k﹣1=0，解得k=1．（2）∵f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），当a＞1时，f（x）在R上递增．理由如下：设m＜n，则f（m）﹣f（n）=am﹣a﹣m﹣（an﹣a﹣n）=（am﹣an）+（a﹣n﹣a﹣m）=（am﹣an）（1+），由于m＜n，则0＜am＜an，即am﹣an＜0，f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），则当a＞1时，f（x）在R上递增．（3）∵f（1）=，∴a﹣=，即3a2﹣8a﹣3=0，解得a=3或a=﹣（舍去）．∴g（x）=32x+3﹣2x﹣2m（3x﹣3﹣x）=（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2，令t=3x﹣3﹣x，∵x≥1，∴t≥f（1）=，∴（3x﹣3﹣x）2﹣2m（3x﹣3﹣x）+2=（t﹣m）2+2﹣m2，当m时，2﹣m2=﹣2，解得m=2，不成立舍去．当m时，（）2﹣2m×+2=﹣2