山东省枣庄市台儿庄胜利中学高一数学理测试题含解析

山东省枣庄市台儿庄胜利中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（）A．4 B．7 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集个数为：23=8个．故选：C．5.若曲线在点（0,处的切线方程是，则A．

B.

C.

D.参考答案：D6.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略7.如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D． 【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C； 当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1， 则y=MN=M1N1=2BP1=2xcos∠D1BD=2是一次函数，所以排除D． 故选B． 【点评】本题考查直线与截面的位置关系、空间想象力及观察能力，同时考查特殊点法、排除法． 8.在等比数列中，，则等于A.

B.

C.

D

参考答案：A略9.已知直线，平面，下列命题中正确的是

（

）A.，，

∥，则

B.，，，则C.∥，，

∥，则D.⊥，，，则参考答案：C略10.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的最小值是。参考答案：

12.已知正实数,,且，若，则的值域为

．参考答案：因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.

13.的值域是_______；参考答案：[0,30]14.设函数=，若函数y=f(x)-a有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：[0,2)【分析】先将方程变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是[0,2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想，将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化，再利用数形结合确定参数a的范围，属于中档题目；解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.15.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为，sinα=．参考答案：，﹣

【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sinα．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα==﹣，解得m=，∴sinα=﹣．故答案为：，﹣．16.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=

．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．17.若等比数列的前2项的和为12,前4项的和为36,则前6项的和为

.参考答案：84三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）设函数的定义域为，函数的定义域为．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）设全集为，若非空集合的元素中有且只有一个是整数，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由，．

………3分

由得，．

………5分．

………8分（2），．

………10分

的元素中有且只有一个是整数，．

略19.(本题满分12分)定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若，判断在区间上的单调性（不必证明），并求上界的最小值；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故

（2）由（1）得：，函数在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的上界的最小值为2.（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.设，，，由得设,,所以在上递减，显然在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为

.所以实数的取值范围为。略20.计算：（Ⅰ）log3+lg25+lg4﹣7；（Ⅱ）0.20×0.064+(2)﹣(﹣)﹣2．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（Ⅰ）直接由对数的运算性质计算得答案；（Ⅱ）直接由分数指数幂的运算性质计算得答案．【解答】解：（Ⅰ）log3=；（Ⅱ）==．21.（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。参考答案：设的长为（），则。..........1分∽.............5分..........6分...........7分...........10分当且仅当时，取“=”................11分22.（本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分∴，

---------------------------------3分解得或（不合题意舍去）

---------------------------------5分∴

---------------------------------6分（Ⅱ）

---------------7分对称轴，根据题意可得，

---------------------------------8分解得∴的取值范围为