江苏省南京市田家炳中学高二数学文知识点试题含解析

江苏省南京市田家炳中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线，若,则（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2参考答案：A2.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

参考答案：B3.函数y=xcosx﹣sinx的导数为（）A．xsinx B．﹣xsinx C．xcosx D．﹣xcosx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：函数y=xcosx﹣sinx的导数为y′=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，故选：B4.已知下列各式：①；

②③

④其中结果为零向量的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略5.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是

（

）A.B.C.

D.参考答案：B6.已知点P的极坐标为（2，），那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2参考答案：A略7.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．【点评】熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．8.某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口，设遇到红灯的事件相互独立，且概率都是0.3，则此人上班途中遇到红灯的次数的期望为（）A．0.3 B．0.33 C．0.9 D． 0.7参考答案：C略9.观察下列式子：根据以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．参考答案：C略10.某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月

（

）A．多付电费10．8元

B．少付电费10．8元 C．少付电费15元

D．多付电费4．2元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取2个数字，组成没有重复的四位数，其中能被5整除的四位数共有______个用数字作答参考答案：300【分析】根据题意，分三种情况进行讨论，四位数中包含5和0的情况，四位数中包含5，不含0的情况，四位数中包含0，不含5的情况，再由分步计数原理，即可求解．【详解】根据题意，分三种情况进行讨论，（1）四位数中包含5和0的情况，共有个；（2）四位数中包含5，不含0的情况，共有个；（3）四位数中包含0，不含5的情况，共有个，再由分类计数原理，可得个．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，以及被5整除的数的特点，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．12.在等差数列中，已知,则

．参考答案：42略13.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）

14.已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝

参考答案：略15.函数,已知f(x)在x=－3时取得极值,则a=_____参考答案：5函数f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

16.设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为

．参考答案：x2+=1

【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，∴A点坐标为（c，b2），设B（x，y），则∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入椭圆方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案为：x2+=1．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．17.已知函数f(x)＝ln(2x－1)，则f′(x)＝

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，两条准线间的距离为8．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆方程为：由题意得：解得 …………3分

又

∴，，∴椭圆方程为．

…………5分（Ⅱ）设，联立方程：

化简得：.………6分

则，

………7分

∵

∴ …………8分

又……9分

∴

解得：

∴

…………11分

经检验满足

∴当时，．

…………12分19.（本小题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；

(2)平面平面．参考答案：证明：(1)连接，，

在中，∵为PC的中点，为中点．，

又∵平面，平面，∴//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．

又平面，∴平面平面．20.已知中，角的对边分别为，.（1）

若，求面积的最大值；(2)若，求t.参考答案：设（1）由余弦定理得，，当且仅当时取等号；解得，故，即面积的最大值为.（2）因为，由正弦定理得，又，故，∴，∴，∴.21.上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[90,100]内的概率．参考答案：（1）65分（2）【分析】（1）先利用频率和为1，求得的频率，然后利用每组中点值作为代表，计算出平均数.众数是频率分布直方图最高的长方形的中点，故为.（2）分别计算出内的学生数，然后利用列举法求得至少有1名学生的成绩在内的概率.【详解】（1）成绩在内频率为：平均分为众数的估计值是（2）成绩在学生有人，记此人分别为，，，，成绩在内的学生有人，记此人分别为，，则从这人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个.记事件“在成绩大于等于分的学生中随机抽取人，至少有名学生的成绩在内”为事件，则事件包含的基本事件有，，，，，，，，共个.故事件发生的概率为【点睛】本小题主要考查利