湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市新邵县潭溪镇潭溪中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为（

）

A．

B．

C.

D．参考答案：B略2.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目．3.已知且，则下述结论正确的是(

)A． B． C．

D．参考答案：B4.已知α是第一象限角，那么是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角参考答案：D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ，+2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ，+2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ，+kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1（其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ，+2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ，+2iπ），即属于第一象限角．故选：D．5.已知m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A.，m，n，则B.，则C.，则D.，则参考答案：D【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知A错误；且，此时或，可知B错误；，，，此时或，可知C错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.6.已知,且,那么（

）A.18

B.10

C.－4

D.－20

参考答案：D由，得f(x)+f(-x)=-16.所以f(-2)+f(2)=-16，f(2)=-16-f(-2)=-20.

7.设，且，则(

)

A

B

10

C

20

D

100参考答案：A8.二次函数，若，则等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D略9.已知函数有反函数，则方程

（

）A．有且仅有一个根

B．至多有一个根C．至少有一个根

D．以上结论都不对参考答案：

B

解析：可以有一个实数根，例如，也可以没有实数根，例如10.设集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．又函数在[﹣1，1]上单调递减，∴，解得＜x≤1．即不等式成立的x的范围是．故答案为．12.已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）的最大值是1，其图象经过点M（，），则f（）=

．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由已知函数f（x），得出A的值，再根据函数图象过点M，求出φ的值，即可写出f（x）的解析式，进而利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，∴A=1；又其图象经过点M（，），∴sin（+φ）=，∴+φ=+2kπ，或+φ=+2kπ，k∈Z；∴φ=﹣+2kπ，或φ=+2kπ，k∈Z；又0＜φ＜π，∴φ=；∴f（x）=sin（x+）=cosx；…∴f（）=cos=﹣…故答案为：﹣．13.在正方形中，，分别在线段，上，且，以下结论：①；②；③平面；④与异面，其中有可能成立的是__________．参考答案：①②③④当，分别是线段，的中点时，连结，，则为的中点，∵在中，，分别为和的中点，∴，故②有可能成立，∵，平面，平面，∴平面，故③有可能成立，∵平面，平面，∴，又，∴，故①有可能成立．当与重合，与重合时，与异面，故④有可能成立，综上所述，结论中有可能成立的是①②③④，故答案为①②③④．14.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得：=，即可得出．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，∴===．故答案为：．15.已知各项均为正数的等差数列的前10项和为100，那么的最大值为

.

参考答案：100

略16.已知集合，试用列举法表示集合=

参考答案：17.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设,其中,如果，求实数的取值范围

参考答案：解析：由，而，当，即时，，符合；当，即时，，符合；当，即时，中有两个元素，而；∴得

∴

19.已知向量，．（1）若与平行，求k的值；（2）若与垂直，求k的值．参考答案：（1）；（2）【分析】通过坐标表示出和，根据向量平行和垂直的性质可构造关于的方程，求解得到结果.【详解】由题意得：，（1）

（2）

【点睛】本题考查利用向量平行和垂直的性质求解参数的问题，主要利用向量的坐标运算来求解，属于基础题.20.（本小题满分13分）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合参考答案：解：依题意：………3分

①；………6分②时，由.………8分………12分所以适合题意的的集合为

………13分21.求下列各式的值：（Ⅰ）．（Ⅱ）．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【分析】（Ⅰ）利用对数性质、运算法则求解．（Ⅱ）利用运用有理数指数幂数性质、运算法则求解【解答】解：（Ⅰ）=|1﹣3|+|lg3﹣2|+lg300=2+2﹣lg3+lg3+2=6．…（Ⅱ）==﹣．…22.某家庭对新购买的商品房进行装潢，设装潢开始后的时间为（天），室内每立方米空气中甲醛含量为（毫克）.已知在装潢过程中，与成正比；在装潢完工后，与的平方成反比，如图所示．（Ⅰ）写出关于的函数关系式；（Ⅱ）已知国家对室内甲醛含量的卫生标准是甲醛浓度不超过0.08毫克立方米.按