湖北省黄冈市白石山中学高二数学文期末试卷含解析

湖北省黄冈市白石山中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a1＋a5＋a9=2，则a1＋a3＋a5＋a7＋a9等于（

） A．10

B．3

C．

D．参考答案：D略2.抛物线的焦点坐标是

（

）A.(a,0)

B.

(－a,0)

C.(0,a)

D.(0,－a)

参考答案：A

3.设集合A=[0，1），B=[1，2]，函数f（x）={x0∈A，且f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（） A．（） B．（log32，1） C．（） D．[0，]参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值域． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】利用当x0∈A，且f[f（x0）]∈A，列出不等式，解出x0的取值范围． 【解答】解：∵0≤x0＜1，∴f（x0）=∈[1，2）=B ∴f[f（x0）]=f（）=4﹣2 ∵f[f（x0）]∈A，∴0≤4﹣2＜1

∴ ∵0≤x0＜1 ∴ 故选A 【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，解题的关键是确定f（x0）的范围． 4.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)A.x-2y-1=0

B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0参考答案：A略5.在复平面内，复数对应的点位于（

）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限参考答案：C略6.过点（3，﹣2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c==，设所求椭圆：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程．【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c==，则焦点坐标为：（﹣，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a＞），将点（3，﹣2）代入椭圆方程：整理得：a4﹣18a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），∴椭圆的标准方程为：，故选C．7.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

参考答案：B8.下列说法中正确的是（

）A．经过三点确定一个平面

B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面

D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D9.如果直线，平面满足∥，且，则必有（

）A.

B.∥且∥

C.∥且

D.参考答案：A10.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的焦距为，则a=

；当a＜0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则△F1PF2的面积为

．参考答案：9或﹣7，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=﹣7，由此能求出a的值；当a＜0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆的焦距为，∴当焦点在x轴上时，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，综上，a的值为9或﹣7．当a＜0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面积S==．故答案为：9或﹣7，．12.展开式中的系数为________。

参考答案：-6

略13.点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是

.参考答案：略14.如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型；扇形面积公式．【分析】先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率．【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1﹣=．故答案为：．15.函数的定义域是

_________参考答案：16.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

．参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得|PF|=|PA|=8.

17.已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·＝0，||·||＝2，则该双曲线的方程是 .

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求的单调递增区间；（2）当时，函数在区间[1,3]上的最小值为1，求在该区间上的最大值．

参考答案：（1）．由已知，得

………4分由∴

函数的单调递增区间为（0，2）

………6分（2）当时，，．时，；时，∴在[1，2]单增，在[2，3]单减

………8分∴又，，；∴∴

∴

∴

函数在区间[1，3]上的最大值为

………12分

19.求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设圆心坐标为（，），半径为r(r＞0),…………（2分）则……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圆的方程为：

或……（13分）20.某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：（Ⅰ）由直方图可得：.所以.

（Ⅱ）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：，

因为，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.所以的分布列为：01234.（或）所以的数学期望为1.

21.（1）若x，y都是正实数，x+y＞2且，求证：与中至少有一个成立．（6分）（2）求证：（n∈N*）（6分）参考答案：证明：（1）假设＜2和＜2都不成立，即2和2同时成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．两式相加得，∴．这与已知条件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一个成立．……（6分