山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高三数学理模拟试卷含解析

山东省济宁市中区喻屯镇第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（ωx）的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，可得=π，求得ω=2，f（x）=sin（2x+φ）．其图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sin（2x）的图象，故有sin[2（x﹣）+φ]=sin2x，故可取φ=，f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，以及正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知集合，，则A∪B=（

）A.{1} B.{－1,0,1,2} C.{0,1} D.(－2,2)参考答案：B【分析】先求解集合再求并集即可.【详解】,.故.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与绝对值不等式的求解.属于基础题型.3.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的图象大致为参考答案：D略5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D6.若数列{an}满足则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400参考答案：B略7.设函数，则“在区间[1，2]上有两个不同的实根”是“2＜＜4”的.A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略8.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20参考答案：D9.已知向量，，，则k（A）-12

（B）-6

（C）6

（D）12参考答案：D本题考查了向量数量积的坐标运算，属于基础知识的考查，难度较小。，，故，选D。10.设是两个实数，命题“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．

B． C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中，若过原点且斜率为k的直线与曲线相切，则的值为

▲

.参考答案：12.已知，且，则=___________.参考答案：略13.若行列式则

▲

．参考答案：2由得，即，所以。14.函数的值域为

.参考答案：(0,+∞)

15.设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是

．

①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足xy≥0；

④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．.Com]参考答案：①③④16.对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.参考答案：①②④17.若直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b）=3+≥3+2=3+2，当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长；参考答案：连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.

19.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B是边长为2的正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）求三棱锥A﹣B1CC1体积．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直?面面垂直；（II）直接利用体积公式求得三棱锥A﹣B1CC1体积．【解答】（Ⅰ）证明：由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB?平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥BB1C1C．…（4分）（Ⅱ）解：由题意，三棱锥A﹣B1CC1体积==．【点评】本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，正确运用线面垂直的判定是关键．20.（12分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程是，且双曲线过点.(1)

求此双曲线的方程；(2)

设直线过点，其方向向量为，令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点，使得.若存在，求出对应的值和的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：解析：（1）设双曲线的方程为，将点代入可得，

双曲线的方程为.（2）依题意，直线的方程为

.设是双曲线右支上满足

的点，结合，得，即点到直线的距离

①

若，则直线与双曲线的右支相交，此时双曲线的右支上有两个点到直线的距离为1，与题意矛盾；②若，则直线在双曲线右支的上方，故，从而

.又因为，所以

.当时，方程有唯一解，则；当时，由得，此时方程有唯一解，则综上所述，符合条件的值有两个：，此时；，此时.21.（14分）设函数f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数y=f（x）在[，e]上的最小值；（Ⅲ）若g(x)=f(x)+ax2﹣(2a+1)x，求证：a≥0是函数y=g（x）在x∈（1，2）时单调递增的充分不必要条件．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（Ⅱ）求出f（x）的最小值，通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调性，从而确定f（x）在闭区间的最小值即可；（Ⅲ）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围分别证明充分性和必要性即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=xlnx+ax得：f′（x）=lnx+a+1．当a=1时，f′（x）=lnx+2，f（1）=1，f′（1）=2，求得切线方程为y=2x﹣1…（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=e﹣（a+1），∴当e﹣（a+1）≤，即a≥0时，x∈[，e]时f′（x）≥0恒成立，f（x）单调递增，此时f（x）min=f（）=．当e﹣（a+1）≥e，即a≤﹣2时，x∈[，e]时，f′（x）≤0恒成立，f（x）单调递减，此时f（x）min=f（e）=ae+e，当＜e﹣（a+1）＜e，即﹣2＜a＜0时，x∈[，e﹣（a+1））时，f′（x）＜0，f（x）单减；x∈（e﹣（a+1），e）时，f′（x）＞0，f（x）单增，此时f（x）min=f（e﹣（a+1））=﹣e﹣（a+1），…（9分）（Ⅲ）g′（x）=f′（x）+ax﹣（2a+1）=lnx+a（x﹣1），∴当a≥0时，x∈（1，2）时lnx＞0，a（x﹣1）≥0，g′（x）＞0恒成立，函数y=g（x）在x∈（1，2）时单调递增，充分条件成立；又当a=﹣时，代入g′（x）=lnx﹣x+，设h（x）=g′（x）=lnx﹣x+，x∈（1，2），则h′（x）=＞0恒成立∴当x∈（1，2）时，h（x）单调递增．又h（1）=0，∴当x∈（1，2）时，h（x）＞0恒成立．而h（x）=g′（x），∴当x∈（1，2）时，g′（x）＞0恒成立，函数y=g（x）单调递增．∴必要条件不成立综上，a≥0是函数y=g（x）在x∈（1，2）时单调递增的充分不必要条件．…（14分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．22.（本小题满分12分）某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图A类

B类7，6，5，575，6，7，7，8，93，181，3，4(茎、叶分别是十位和个位上的数字)(如图)

表一：100名测试学生成绩频率分布表；图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图；①先填写频率分布表(表一)中的六个空格，然后将频率分布直方图(图二)补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．参考答案：（Ⅰ）由题知A类学生有（人）……2分则B类学生有（人）…………3人（Ⅱ）①表一：组号分组频数频率150.052200.203250.254350.35