保险精算简介

第

八

章

保

险

精

算

简

介BRIED

INTRODUCTION

OF

INSURANCE

ACTUARIAL保险学精品课程什

么

是

精

算

学

和

精

算

师

?精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的随机现象的一门学科；精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风险的专职从业人员。精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨

询机构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、

医院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的

部门。第一节

精

算

和

精

算

师

职

业保险精算的起源：1693年，哈雷发表了第一张生命表1756年，道得森提出了均衡保费的概念

1848年，英国精算协会成立精算控制循环

(Actuarial经济、金融与商业环境经验监控解决问题4职业制度Control

Cycle)明确问题精算控制循环

(Actuarial

Control

Cycle)精算师无论从事哪方面的工作，其工作流程

都包括明确问题，解决问题，经验监控三个重要

组成部分，精算师把这样的一个工作流程称为精算控制循环。和其他的经济工作不同，精算控制循环中的每个环节都特别强调对风险的量化分析和管理。这个循环并非完全封闭，而是在外部经济、金融

和商业环境影响下并由精算职业制度保证的内部

控制循环。保险公司精算控制循环利润分析

风险评估经验监控

产品设计资本金偿付能力资产/负债管理资产评估费率厘订负债评估保

险

公

司

精

算

控

制

循

环精算对保险的科学运作特别重要，精算师在保险公司中也承担了特别重要的职责。原因是因为保险业是一种专门从事风险交易和管理的行业，

对风险的量化分析能力是保险公司的比较优势和

利润来源。保险公司的精算工作具体表现在所谓保险公司精算控制循环中。保险公司的精算控制循环是一般精算控制循环在保险公司运作中的具体表现。保险公司精算控制循环的各个环节风险评估

：在这个环节，精算师要明确在保险商业活动中会遇到的各种风险并研究其对保险公司

影响的大小；明确各个风险之间的互相影响并给出各个风险的定量描述。产品设计

：在这个环节，精算师要研究个体以

及机构投资者的保险需求；了解寿险、非寿险的主

要种类、以及由其他金融机构提供的类似产品或服

务；并了解不同的市场营销策略对承保业务的影响。保险公司精算控制循环的各个环节费率厘定：在这个环节，精算师要明确定价目标定价策略以及影响定价的因素；掌握产品定价时必要的

假设条件；掌握用利源分析的方法来定价；学会分析各

种因素(如通胀率、利率、死亡率等)对于保险业务的

影响；及分析不同的利润分配政策对定价的影响.负债评估：在这个环节，精算师要明确提取准备金

的必要性；明确评估负债时不同假设条件的影响；研究

不可靠数据以及遗漏数据对评估负债造成误差的危险性；

并熟练应用寿险、非寿险的准备金提存方法。保险公司精算控制循环的各个环节资产评估

：在这个环节，精算师要明确投资背景；

掌握分析投资回报的模型；在设计投资方案时，考虑保

险资金投资时的流动性、安全性、收益性原则以及有关

法律的限制。资产负债管理

：在这个环节，精算师要明确投资时的资产、负债的匹配。会使用预测模拟的方法和随机模

型来确定投资方案；掌握评估现有资产价值的方法，以

及与评估负债的相关性；并建立防范资产负债不相匹配

的

准

备

金

。偿付能力管理：在这个环节，精算师要掌握不同性质的保险公司的偿付能力标准；掌握测定偿付能力的方

法；掌握公司资本持续经营原则；掌握法律法规关于公

司最低偿付能力的规定；并研究会计准则的变动对衡量

偿付能力的影响。保险公司精算控制循环的各个环节经验监控

：在这个环节，精算师要明确经验监控的重要性，以及它与精算控制系统其余部分的关连；研究如何在一系列不同的环境中分析经验数据；能通过寿险公司的赔付率和投资业绩；非寿险公司的赔付率、风险暴露、保单分析；及养老金计划的投资业绩、工资变化、衰减因子等分析各自的发展过程；掌握经验数据的分析结果如何能影响到最初的参数设定，使用的模型以及其它方

面

。利润分析：在这个环节，精算师要明确“利润”与精算控制系统其它各个部分的联系；明确保险公司和养老金基金的利润来源，以及怎样通过利润检验定价数据的精确性；明确如何在股东和保户之间分配利润；保险控制循环对保险公司的利润贡献股东资本投资组合投资利润经营利润市场环境产品设计保险收入承保利润经验数据风险分析费率厘定如

何

才

能

成

为

合

格

的

精

算

师第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，

一般只要在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即

可由精算职业组织认可其为精算师；第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职

业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认

可体系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能获得中国精算师资格。精算师应该具有的三项基本素质职业道德

：其基本原则有：精算师应该为公众利益

服务；精算师有责任保护客户的隐私；精算师在明确自

己有足够的知识和经验后才能提供精算建议；公司、客

户和精算师本人的利益有冲突时，精算师应当向客户说

明；精算师如果违背了职业道德的要求，将受到精算职

业组织的惩罚。专业素质

：精算师的专业素质主要表现为量化分析

金融市场特别是保险市场中的随机现象的能力。也是保

险公司参与市场竞争最重要的比较优势之一。沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监管部门公司管理层和股东、投保人和其他相关公众交流自己的研究结果。第二

节

寿险

精

算

原

理

简

介：

利息理论利息理论：而利

论是经济学中最基本、最核心的论题之一。精算学中的利息理论主要介绍利息和利率的一

些基本概念，以及在年金定价、项目评估和债券定

价等方面的应用。关于利息和利率的理给出借人资本的租金率就是指租金的价格利息可以看作借款人利

息

理

论

的

基

本

概

念积累函数：考虑投资1单位的本金，我们定义其积累金额函数：如果本金不是单位金额而是

k>0,

我们称其在时刻t的积累值为积累金额函数S(t)。显然有：

S()=ka(t)。单利：

a(t)=1+it。复利：a(=(1+i)'在时刻的积累值为积累函数a(t).利

息

理

论

的

基

本

概

念贴现函数：积累函数的倒数a¹()

称为贴现函数。贴现和积累是相反的过程，金额k积累到时期末的金额为贴现因子：投资时期为1年的贴现函数为(1+)-1,称作贴现因子，通常记为。ka(t);反过来如果到时期末要求得到的积累金额为k,开始时所需的投资金额为ka

¹

()我们称之为时刻发生的金额k

的贴现值或现值。现值和贴现函数贴现函数：a-1(t)=v贴现率：d=io=i/(1-2)现

值

：

PI/=Pvv=1/(1+i)P₁=Pt20二

Pvt=

Pvt1+t2=Pvt1vt2=P¹v1P一

般

现

金

流

及

其

现

值如果在时间

t,产生现金流

c,

并且年利率为，则所有现金流的现值pz.为：Cn—1tn—1C²t2CntnC¹t1Cn-2tn-2确

定

年

金等时间间隔支付确定金额的现金流称为：

确定确定年金一般分为：期末付确定年金和期初付

确定年金。期

末

付

确

定

年

金期末付确定年金的积累值：假设每年年末将

1

元储入银行帐号，年利率为i,储入

n

次后帐号内积累金额数。Sπz=1+(1+i)+(1+i)²+…+(1+i)-1

十i)

1i$

$1$

$1

$1$1

$102

35

n-1期

末

付

确

定

年

金期末付确定年金现金流的现值amp=v*sp=一一，v=,$1n-1n0$113$15$14$12$1$1利

息

理

论

的

应

用例

1

:小李向银行住房抵押贷款10万元，5

年内还清，年贷款名义利率为12%(相当于月贷款利率为1%)。问：这5年里小李每月需还银行多少钱?每隔半年，小李会收到银行寄给您的对帐单，

这张单子是如何确定的?小李每月还银行的钱XX·aco₁%

=100,000X=2,220期次还款日期当期还款金额当期归还本金当期归还利息剩余贷款本金1|2000.1.11000002|2000.2.12220122010009878032000.3.1

222012329889754842000.4.1

222012459759630352000.5.1

222012579639504662000.6.1

22201270950

93777第一个半年的对帐单第二

节

寿险

精

算

原

理

简

介：

生

存

模

型生存模型：利息理论主要讨论的是现金流发生的时间和金

额都是确定的情形。而保险中相应的现金流一般是

随机的、不确定的。其中寿险精算研究的对象其现金流可能依赖于

投保人的生存、死亡、疾病和发生意外等随机事件

。而相关的概率模型称为生存模型。基

本

的

生

命

函

数生

存

函

数

：S(x)=Prob(X>x)余命T(x):x岁的人的剩余寿命。PxX岁的人在t年内生存的概率。t9x:X岁的人在1年内死亡的概率。岁的人在x+t岁到x+t+n

岁之间内死亡的概随机变量Tx

的期望值称为平均余命lu9X

率

。S(x)的图像生

命

表在生存模型中最常用的描述生存函数的表达方式是表格法，也就是通常所说的生命表。常见的生命表并非Sx

的离散数值表格，而是

将其扩大一定倍数譬如乘以

=100,000,由此S(x

就表现为整数值，并用表示。故有：l₄=l₀·S(x)生

命

表

理

论

例

题例2

:根据中国人寿保险业经验生命表(1990-

1993)计算30岁的男性投保人发生以下事件的概率：(1)活过60岁；(2)在10年内死亡；(3)在50岁死亡。生

命

表

的

种

类国民生命表和经验生命表

男性生命表和女性生命表

年金生命表和寿险生命表

选择生命表和终极生命表生

命

表

的

编

制步骤1、粗死亡率的估计

：这个过程包括数据收集和

死亡率的初步估计。步骤2、死亡率曲线的修匀和附加安全幅度：上一步

骤估计得到的死亡率还不能消除异常波动，仅是粗死亡

率。应当按某种标准对粗死亡曲线进行修正，这个过程

称为修匀。修匀后的曲线消除了异常波动的现象，但还

没有消除正常的随机波动现象，要消除这种现象可以采

用在修匀的死亡率上附加安全幅度的方法。步骤3、死亡率曲线的补正和生命表的估计：保险公

司在估计死亡率时，由于缺之大年龄和小年龄投保人的

经验数据，不易采用统计方法得到其估计值。常用的方

法是利用数学插值补正得到完整的死亡率曲线。第二

节

寿险

精

算

原

理

简

介：

保费

计

算趸缴纯保费：精算现值：趸缴纯保费人寿保险：保险金额的给付以被保险人的死亡

为条件

。死亡时刻¥1,0000

2

3

5

K

n-7

n趸

缴

纯

保

费

公

式终身寿险趸缴纯保费公式

(

续

)生存保险两全保险生

存

年

金生存年金

：被保险人在合同期内生存期间，保

险人支付被保险人的一系列金额。死亡时刻¥10

¥10

¥10

¥10

¥10¥100

23

45

Kn-1生

存

年

金

的

趸

缴

纯

保

费

公

式期初付生存年金期初付定期生存年金换算函数为了简化保费计算引入的换算符号M⁴=D⁴+D²I+

…

+D"N=C+CC²=N#+·+C因用换算函数表示年金保费公式用换算函数表示寿险保费公式精

算

等

价

原

理纯保费应使得保险金给付的精算现值与纯保费

的精算现值相等。也即：E(保险支出现值)=E

(保险收入现值)精

算

数

学

例

一某保险公司出售一种两全保单“一生如意”该保单是这样设计的；保险金额为10万元，当被保险人在60岁前死亡时或活到60岁时支付。设某男性投保人于30岁时投保购买了一份保单：(1)试求其趸缴纯保费X(假定预定利率为6%,生命表采

用中国人寿保险业经验生命表(1990-1993)男表)X=100,000A₃

。:3o年

缴

纯

保

费定期死亡保险的年缴纯保费终身寿险的年缴纯保费

两全保险的年缴纯保费精

算

数

学

例

二假设例一中的投保人改为生存年内均衡缴费，

问其年缴纯保费P为多少?毛

保

费

费

率

的

厘

定保险其它费用的分类：新契约费、维持费、营

业费用毛保费的精算现值=保险金精算现值+其它费用

的精算现值精

算

数

学

例

三对例二中的保单，如果估计其第一年费用为2400元加毛保费的40%,续年的费用为25元加上毛

保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，

生存给付时不发生理赔费用。求毛保费G。Gãso=(100,000+100)A}。可+100,000A

。

+2400+0.4G+(25+0.1G)a₃o:2gG=1746实际保费的计算原理公允保费和Arrow-Lind

定理实际保费的计算原理寿

险

精

算

初

步

：

保

费

责

任

准

备

金责任准备金：由于自然纯保费递增而均衡纯保

费每年相同导致的保险人对被保险人的一种负债死亡时刻¥1,0005p2pK-1Ppppp——纯

保

费

责

任

准

备

金

：

过

去

法过去法：准备金等于纯保费积累值减

去已经支付的保险利益的积累值=PkU-kKkVx纯

保

费

责

任

准

备

金

：

未

来

法全期缴费终身寿险kVx=Ax+k-P,dx+kn年定期寿险n年两全寿险k<Nk=nk<Nk=n精算数学例四试求例3中的保单第3年年末的准备金V,和第15

年年末的准备金VV₂=100,000₁₅V3oo=30008V₁=100,000₃Voo=4216责任准备金的修正修正原理：为何要修正准备金?第

三

节

非

寿

险

精

算

原

理

简

介非寿险精算的特点：首先，风险的性质和概率特征不同。寿险涉及的风险主要包括生命的死亡、伤残等，风险的测定和评估相对稳定。而非寿险承保的风险以各种自然灾害和意外事故为主，种类较多。大多数风险都存在显著的不均匀性，其统计估计是困难的，甚至是不

可

能

的

。其次，一般的寿险产品保险金额是确定的，主

要的不确定性是发生保险赔付的可能性及时间。而

非寿险的保险赔付则受到损失发生的概率和损失金

额两方面的影响，而这两方面又受到了很多随机因

素的影响，导致其预测和评估都较为困难。再次，寿险的期限一般较长，少则5年、10年，多则几十年甚至终身。因此资金的时间价值和投资效益显得比较重要。而非寿险多属短期业务，通常

在1年或1年之内。大多时候，非寿险合同的数量较

少，不符合大数定律的条件，其财务稳定性较差。最后，非寿险业务波动性大的特点使得经验费

率的原理在非寿险精算中特别重要，特别是贝叶斯

方法的思想在非寿险精算的费率厘定中发展出了所谓的可信度理论赔

款

频

率

和

赔

款

额

度

的

分

布赔款频率：Poisson分布赔款额度：复合Poisson

分布纯保费P=E(S)=E(N)E