江西省上饶市甲路中学高一数学理月考试题含解析

江西省上饶市甲路中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是偶函数，定义域为，则(

)A．

B．

C．1

D．-1参考答案：C略2.下列个选项中，关于两个变量所具有的相关关系描述正确的是（）A．圆的面积与半径具有相关性B．纯净度与净化次数不具有相关性C．作物的产量与人的耕耘是负相关D．学习成绩与学习效率是正相关参考答案：D【考点】相关系数．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据相关关系是自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系是一种非确定性关系，由此判断选项是否正确．【解答】解：对于A，圆的面积与半径是确定的关系，是函数关系，不是相关关系，A错误；对于B，一般地，净化次数越多，纯净度就越高，∴纯净度与净化次数是正相关关系，B错误；对于C，一般地，作物的产量与人的耕耘是一种正相关关系，∴C错误；对于D，学习成绩与学习效率是一种正相关关系，∴D正确．【点评】本题考查了判断两个变量是否具有相关关系的应用问题，是基础题目．3.某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（

）参考答案：C

4.如图所示，U是全集，A、B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．B∩（?UA） C．A∪B D．A∩（?UB）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中即在B与A的补集的交集中．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是B∩（?UA）故选B5.设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：D6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，，则A=（

）A.105° B.75° C.30° D.15°参考答案：D【分析】由题意，在中，利用面积公式和余弦定理求得，再由，求得，进而可求得，得到答案.【详解】由题意，在的面积为，即，根据余弦定理，可得，即，又∵，所以，又由，又由，且，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理和三角形的面积公式求解三角形问题，其中解答中合理利用余弦定理和面积公式，求得C角的大小，再由特殊角的三角函数值，确定B的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D8.（4分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题．分析： 本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D点评： 求过一定点的圆的切线方程，首先必须判断这点是否在圆上．若在圆上，则该点为切点，若点P（x0，y0）在圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，则过点P的切线方程为（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圆外，切线应有两条．一般用“圆心到切线的距离等于半径长”来解较为简单．若求出的斜率只有一个，应找出过这一点与x轴垂直的另一条切线．9.对于函数，下面说法中正确的是

(

)A.是最小正周期为π的奇函数

B.是最小正周期为π的偶函数C.是最小正周期为2π的奇函数

D.是最小正周期为2π的偶函数参考答案：D10.直线与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（

）A. B.或C. D.以上都不对参考答案：B【分析】曲线表示轴右侧的半圆，利用直线与半圆的位置关系可求实数的取值范围.【详解】由可以得到，所以曲线为轴右侧的半圆，因为直线与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以或，所以或，故选B.【点睛】本题考查直线与半圆的位置关系，注意把曲线的方程变形化简时要关注等价变形.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数，且，若，则__________．参考答案：令，由题可知，为奇函数，且，∴，∴，故．12.已知等差数列的首项为，公差为；等差数列的首项为，公差为。若数列满足：，且，则数列}的通项公式为_______________参考答案：13.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

．参考答案：4【考点】J1：圆的标准方程；I9：两条直线垂直的判定．【分析】画出草图，O1A⊥AO2，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．【解答】解：由题

O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：4【点评】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．14.如图，在三棱柱A1B1C1﹣ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F﹣ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2=．参考答案：1：24【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由三角形的相似比等于面积比的平方得到棱锥和棱柱的底面积的比值，由题意棱柱的高是棱锥的高的2倍，然后直接由体积公式可得比值．【解答】解：因为D，E，分别是AB，AC的中点，所以S△ADE：S△ABC=1：4，又F是AA1的中点，所以A1到底面的距离H为F到底面距离h的2倍．即三棱柱A1B1C1﹣ABC的高是三棱锥F﹣ADE高的2倍．所以V1：V2==1：24．故答案为1：24．【点评】本题考查了棱柱和棱锥的体积公式，考查了相似多边形的面积的比等于相似比的平方，是基础的计算题．15.若tan=2，则2sin2－3sincos=※※※※※※．参考答案：0.416.设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________．参考答案：BA17.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x=27，y=64．化简并计算．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】化简表达式，代入x，y的值，求解即可．【解答】解：x=27，y=64．===24×=48．

…．【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力．19.在等差数列{an}中，公差，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有，①，②由②-①式得，整理得.20.李庄村某社区电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度，每度0.4元，超过30度时，超过部分按每度0.5元.方案二：不收管理费，每度0.48元.（1）求方案一收费L(x)元与用电量x（度）间的函数关系；（2）小李家九月份按方案一交费34元，问小李家该月用电多少度？（3）小李家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？参考答案：解：（1）当时，；当时，，∴（2）当时，由，解得，舍去；当时，由，解得，∴李刚家该月用电70度（3）设按第二方案收费为元，则，当时，由，解得：，解得：，∴；当时，由，得：，解得：，∴；综上，.故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25度、50度）时，选择方案一比方案二更好.

21.(本题满分15分)如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：无略22.已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】