广西壮族自治区梧州市高级中学高三数学理期末试卷含解析

广西壮族自治区梧州市高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集,集合,若，则等于（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：D略2.设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：因为是可导偶函数，所以的图象关于y轴对称，所以在x=0处取得极值，即，又的周期为5，所以，即曲线在处的切线的斜率0，选B3.已知p：2＋3＝5，q：5＜4，则下列判断错误的是()A．“p或q”为真，“p”为假B．“p且q”为假，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为真参考答案：D略4.已知，且，则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．【解答】解：∵，且，∴2（cos2α﹣sin2α）=（cosα+sinα），∴cosα﹣sinα=，或cosα+sinα=0．当cosα﹣sinα=，则有1﹣sin2α=，sin2α=；∵α∈（0，），∴cosα+sinα=0不成立，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为

(A)224

(B)112

(C)56

(D)28参考答案：B略7.设满足约束条件，若目标函数（，）的最大值为12，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略9.下列结论错误的是（

）A．命题：“若，则”的逆命题是假命题；B．若函数可导，则是为函数极值点的必要不充分条件；C．向量的夹角为钝角的充要条件是；D．命题：“，”的否定是“，”．参考答案：C10.已知函数的图象在点处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则必满足（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C本題考查导数与切线问题,考查转化与化归、函数与方程的数学思想以及运算求解能力和推理论能力.由于,所以直线的方程为.因为也与函数的图象相切,令切点为,所以的方程为,因此有又因为,所以,令，，所以是上的增函数.因为，，所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则

参考答案：【知识点】反函数；指数与对数；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由题意可知函数的的反函数为，又因为它过点，所以，所以【思路点拨】根据反函数的概念求出函数，然后根据条件求出a的值.12.6本不同的书，平均分成三份，所有不同的分法有

种（用数字回答）。参考答案：1513.在中，角A，B，C所对边分别为且，面积，则=

．

参考答案：5

：：∵，面积，∴，由余弦定理得，∴．

故答案为：5．14.设x，y满足约束条件，则4x?2y的最大值为．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数转化为2x+y的最大值，利用几何意义求解即可．【解答】解：作出可行域易知目标函数z=2x+y过两直线x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交点A时取最大值，由可得A（1，2）则2x+y的最大值为4，4x?2y=22x+y的最大值为16．故答案为：16．15.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的公比

．参考答案：316.直线，，则直线与的夹角为= ．参考答案：17.设双曲线的右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点与圆的位置关系为

.参考答案：

点在圆外三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点

对应的参数.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；（2）若是曲线上的两点，求的值。参考答案：19.（本小题满分12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（I）求角C；（II）求的最大值.参考答案：20.（本小题满分14分）已知向量，其中．（1）若，求的值；（2）设函数，求的值域．参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）因为，所以所以即,因为，所以

（2）因为，（所以当即时，当即时，,所以的值域为。

【思路点拨】先利用向量的关系化简求出x值，再根据单调性最值。21.

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）写出C的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设直线与曲线C相交于，两点，求值．参考答案：（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）利用，，即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线方程与圆方程联立，利用参数的几何意义结合韦达定理即可求解.试题解析：（1）∵，∴，由，，得，∴曲线的直角坐标方程为，又由，消去解得，∴直线的普通方程为；（2）把代入，整理得，设其两根分别为，，，，∴.

考点：1.极坐标方程，参数方程与直角坐标方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系．22.已知椭圆E：（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛