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湖南省株洲市夏泉中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x﹣4)=﹣f(x)且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(﹣25)<f(11)<f(80) B.f(80)<f(11)<f(﹣25) C.f(11)<f(80)<f(﹣25) D.f(﹣25)<f(80)<f(11)参考答案:D【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可.【解答】解:∵f(x﹣4)=﹣f(x),∴f(x﹣8)=﹣f(x﹣4)=f(x),即函数的周期是8,则f(11)=f(3)=﹣f(3﹣4)=﹣f(﹣1)=f(1),f(80)=f(0),f(﹣25)=f(﹣1),∵f(x)是奇函数,且在区间[0,2]上是增函数,∴f(x)在区间[﹣2,2]上是增函数,∴f(﹣1)<f(0)<f(1),即f(﹣25)<f(80)<f(11),故选:D【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键.2.动圆M经过双曲线的左焦点且与直线x=2相切,则圆心M的轨迹方程是A、=8B、=-8C、=4D、=-4参考答案:B3.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为
(A)6 (B)8 (C)12 (D)18
参考答案:C第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.4,4.一椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,点P是椭圆上一点,线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点,若|PF2|=|MF2|,则椭圆的离心率等于()A. B. C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】确定PF2⊥F1F2,∠P=60°,可得|PF1|=,|PF2|=,利用椭圆的定义,可得2a=2c,即可求出椭圆的离心率.【解答】解:由题意,PF2⊥F1F2,∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点,|PF2|=|MF2|,∴∠P=60°,∴|PF1|=,|PF2|=,∴2a=2c,∴e==.故选:D.【点评】本题考查椭圆的离心率,考查椭圆定义的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.5.已知向量,满足||=1,||=2,﹣=(,),则|+2|=()A. B. C. D.参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算;向量的模.【分析】利用向量的数量积运算即可得出.【解答】解:向量,满足||=1,||=2,﹣=(,),可得|﹣|2=5,即||2+||2﹣2?=5,解得?=0.|+2|2=||2+4||2﹣4?=1+16=17.|+2|=.故选:C.【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键.6.若复数是纯虚数(其中为虚数单位),则
(▲)A.
B.C.
D.参考答案:C略7.已知集合,,则=(
)A、
B、
C、
D、参考答案:D8.设全集U是实数集R,M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},则图1中阴影部分表示的集合是()图1
A.{x|-2≤x<1}
B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2}
D.{x|x<2}参考答案:C略9.设函数,则 (
)A.为的极大值点 B.为的极小值点C.为的极大值点 D.为的极小值点参考答案:D略10.已知集合则=(
)(A)
(B)(-2,3]
(C)[1,2)
(D)参考答案:B试题分析:由题意得,集合,通过集合间运算即可得到答案,故选B.考点:集合间的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,且f(x)≤5,则x的取值范围是________。参考答案:-1≤x≤112.设m,n,p∈R,且,,则p的最大值和最小值的差为__
__.参考答案:略13.一个几何体的三视图如图所示,俯视图为等边三角形,若其体积为8,则a=.参考答案:2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】由三视图可知:该几何体为正三棱柱,底面正三角形的边上的高为2,棱柱的高为a,即可得出该几何体的体积.【解答】解:由三视图可知:该几何体为正三棱柱,底面正三角形的边上的高为2,棱柱的高为a,∴底面正三角形的边长=4,∴该正三棱柱的体积V==,解得a=2.故答案为:2.14.若,则______________.参考答案:略15.已知,且为第二象限角,则的值为_____________.参考答案:略16.A.(几何证明选做题)如图若,,与交于点,且,,则
参考答案:717.已知函数对任意的恒成立,则
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分) 已知函数
是偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.参考答案:解:(Ⅰ)由函数是偶函数可知:
---------------------2分
即对一切恒成立
--------5分(Ⅱ)函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根
化简得:方程有且只有一个实根
令,则方程有且只有一个正根
--------------------------8分①,不合题意;
---------------------------------9分②或
---------------------------------10分若不合题意;若
---------------------------------11分③一个正根与一个负根,即
综上:实数的取值范围是
---------------------------------13分略19.(本题满分12分)己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧面为菱形,,平面平面ABC,M、N是AB,的中点.(I)求证:CM//平面.(II)求证:BN;参考答案:证明:(Ⅰ)取的中点,连接,.因为,分别是,的中点,所以∥,………2分又因为∥,所以∥且所以四边形为平行四边形,所以∥.………………4分又因为平面,平面,所以∥平面.………6分(Ⅱ)取的中点,连结,.由题意知,又因为平面平面,
所以平面.
…………8分因为平面
所以因为四边形为菱形,所以又因为∥,所以所以平面,又平面
…………10分所以.
……………12分20.已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程;(II)求函数的单调区间.参考答案:
略21.在⊿ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,S为⊿ABC的面积,若向量p=(4,a2+b2–c2),q=(,S),且p∥q.(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)已知f(x)=4sinxcos(x+)+1,且当x=A时,f(x)取得最大值为b,求S的值.参考答案:(1)/3;(2)422.一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.(Ⅰ)求z的值;
轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为,定义事件E={,且函数f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点},求事件E发生的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;分层抽样方法.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,求得n=2000,可得z的值.(Ⅱ)求出8辆轿车的得分的平均数为,由,且函数f(x)=ax2﹣ax+2.31没有零点可得,由此解得a的范围,求得E发生当且仅当a的值,从而求出事件E发生的概率.【解答】解:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,所以n=2000,∴z=2000﹣100﹣300﹣150﹣450﹣600=400.
…(Ⅱ)
8辆轿车的得分的平均数为
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