江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年高二下学期期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（）A.74 B.98 C.124 D.148〖答案〗C〖解析〗．故选：C．2.的展开式中的系数为（）A. B. C.40 D.80〖答案〗D〖解析〗展开式中含的项为，所以的系数为，故选：D3.已知空间向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由题意可得：，解得，即，可得，则，且，可得，所以与的夹角为.故选：C.4.2023年3月5号是毛泽东主席提出“向雷锋同志学习”60周年纪念日，某志愿者服务队在该日安排4位志愿者到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排1人，每个志愿者都要参加活动，则不同的分配方法数是（）A.8 B.12 C.14 D.20〖答案〗C〖解析〗将4名志愿者分配到两所敬老院，则由以下两种分配方案：①一所敬老院1名志愿者，另外一所3名，则有种，②两所敬老院各安排两名志愿者，则有种，故共有种方案，故选：C5.已知直线过定点，向量为其一个方向向量，则点到直线的距离为（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗定点，，故，所以；故：，所以，所以点到直线的距离．故选：C．6.将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“出现一个6点”，则概率的值为（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根据题意，将三枚骰子各掷一次，有种情况，其中，若三个点数都不相同，有种情况，，若三个点数都不相同且出现一个6点，有种情况，，故概率．故选：B．7.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（）A.240 B.360 C.480 D.600〖答案〗C〖解析〗将区域标号，如下图所示：因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；所以共有种不同的涂色方法.故选：C.8.设A，B为两个事件，已知，，，则（）A.0.3 B.0.4C.0.5 D.0.6〖答案〗B〖解析〗根据题意，，则，则，解可得：．故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列正确的是（）A.由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数B.由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数C.由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码D.由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数〖答案〗ACD〖解析〗由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有个，故A正确；若三个数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字有个，故B错误；数字1，2，3，4能够组成三位密码有个，故C正确；若三位数比320大，则百位是4时，有个，若百位是3，则十位可以是2，3，4时，个位可以是1，2，3，4，共有个，则比320大的三位数有个，故D正确．故选：ACD．10.已知，则下列结论正确的是（）A.该二项展开式中各项的二项式系数的和与各项的系数的和相等B.该二项展开式中的常数项为C.该二项展开式中含的项的系数是D.该二项展开式中的有理项的二项式系数的和为〖答案〗ABD〖解析〗A：展开式的二项式系数和为22023，令x＝1，则展开式的各项系数和为（3﹣1）2023＝22023，故A正确；B：展开式的通项公式为，r＝0，1，…，2023，令r＝0，则展开式的常数项为32023，故B正确；C：令，则r＝2022，所以x1011的系数为6069，故C错误；D：令为整数，则r＝0，2，4，6，8，…，2022，即展开式的奇数项，所以有理项的二项式系数和为，故D正确．故选：ABD．11.某气象台统计，该地区不下雨的概率为；刮四级以上风的概率为，既刮四级以上的风又下雨的概率为，设为下雨，为刮四级以上的风，则（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗由题意可知，所以,,故选：BD12.如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与一边长为2的长方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在对角线AC和BF上移动，且，则下列结论中正确的是（）A，使B.线段MN存在最小值，最小值为C.直线MN与平面ABEF所成的角恒为D.，都存在过MN且与平面BCE平行的平面〖答案〗AD〖解析〗因为正方形所在平面与长方形所在平面互相垂直，所以、、两两垂直，建系如图，则,0,，,0,，,0,，,2,，,2,，由，可得,0,，,,，对于A，因为,,，,2,，所以当时，，所以A正确；对于B，因为，即，当时，等号成立，所以B错误；对于C，因为平面的法向量是，设直线与平面所成角的余弦值为，，则，显然，随着的变化，也在变化，所以C错误；对于D，因为平面的法向量不妨取，又,,，故，所以平面，故对，都可过作出与平面平行的平面，所以D正确．故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.某校男女生人数之比为，其中男生近视率为0.4，女生近视率为0.6，则该校学生的近视率为________．〖答案〗〖解析〗由全概念公式可得该校学生的近视率为，故〖答案〗为：14.所有棱长都为2的平行六面体中，若为与的交点，，则的值为________．〖答案〗〖解析〗,所以所以故〖答案〗为：．15.的展开式中的系数是________．（用数字填写〖答案〗）〖答案〗〖解析〗，所以展开式中含的项有和，所以的系数为，故〖答案〗为：16.已知，若展开式各项的二项式系数的和为1024，则的值为________．〖答案〗17010〖解析〗，展开式各项的二项式系数的和为，，故展开式的通项公式为．则令，可得．故〖答案〗为：17010．四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知①展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比为；②展开式中的前三项的二项式系数之和为16，在这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．问题：已知二项式，________．（1）求展开式中的二项式系数最大的项；（2）求展开式中的系数最大的项．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．解：（1）选①：令得所有项的系数和为，又二项式系数和为，所以，解得：.选②：由题意：，化简得：，所以，所以展开式中的二项式系数最大的项为第三、四项，因为，即：，.（2）展开式第项为，由得且，所以，所以系数最大的项为.18.某医疗小组有4名男性，2名女性共6名医护人员，医护人员甲是其中一名．（1）若从中任选2人参加A，两项救护活动，每人只能参加其中一项活动，每项活动都要有人参加，求医护人员甲不参加项救护活动的选法种数；（2）这6名医护人员将去3个不同的地方参与医疗支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一个地方，求不同的分配方案种数．解：（1）分两类：①甲参加项救护活动，再从其余5人中选一人参加A，选法数为，②甲不参加救护活动，则从其余5人中任选两人参加救护活动，选法数为，所以共有选法种数为20+5=25；（2）分三步：第一步先安排两名女性医护人员有：，第二步安排两名女医护人员同去的男医护人员有：，第三步：剩余两名男性医护人员去另外一地有：，所以共有不同的分配方案数为：．19.在直三棱柱中，，，，点M在线段上，．（1）若为锐角，求实数的取值范围；（2）若二面角的余弦值为，求线段AM的长度．解：（1）以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，设由（），得，，所以，所以，因为为锐角，所以，即且，所以（2）因为，，与重合时不合题意，因此，设平面的一个法向量为，则，令，得平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，所以解之得：，所以，即．20.袋中有3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可．（1）求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率；（2）求第二次取到红球的概率．解：（1）记第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球为事件则.（2）记第二次取到红球为事件，则事件分两类：第一次取到红球，第二次取到红球为，第一次取到黑球，第二次取到红球为：，所以21.如图，四棱锥的底面ABCD是梯形，平面ABCD，，，，，为线段PB上一个动点．（1）若E为线段PB的中点，求E到平面PDC的距离；（2）求直线PC与平面EAD所成角的正弦值的最大值．解：（1）连，因为，，，所以，即有，所以，以为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，因为为的中点，所以，，设平面的一个法向量为，则，取得，，