陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省安康市2022-2023学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗集合.故选：D.2.函数在区间的图象大致为（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗函数的定义域为，是偶函数，图象关于轴对称，当时，，当时，.故选：A.3.已知，，，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，，所以.故选：B.4.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“是锐角三角形”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗，，，是锐角，但不能推出其它角也是锐角，所以不能推出“是锐角三角形”，但当是锐角三角形时，三个角都是锐角，一定有成立，故“”是“是锐角三角形”的必要不充分条件.故选：B.5.的内角的对边分别为，若，则（）A. B. C.或 D.或〖答案〗D〖解析〗因为，则由正弦定理可得：，又，且，所以或．故选：．6.已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为，体积为，则当取得最大值时，圆锥的底面半径为（）A. B.1 C. D.2〖答案〗C〖解析〗设圆锥底面半径r，高为h，由题意知母线长为，则，所以，当且仅当，即时，取得等号.故选：C.7.在中，设是外心，且，则（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由题意是的外心，故，又，所以，则，所以，同理可得，故，所以，由于为内角，故.故选：B.8.把函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移2个单位长度，得到函数的图象，则（）A.-1 B. C.0 D.1〖答案〗C〖解析〗由题知函数图象上所有点的横坐标都伸长为原来的2倍，可得的图象，再把图象向右平移2个单位长度，可得的图象，即，其最小正周期，，.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知复数满足，则（）A.的虚部为 B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗由，得，则，的虚部为，故错误；，故正确；，故正确；，故错误．故选：．10.设向量，则（）A. B.C. D.在上的投影向量为〖答案〗BD〖解析〗由题意向量，则，故不平行，A错误；因为，故，即，B正确；因为，则，故，C错误；在上的投影向量为，D正确.故选：BD.11.如图，在正方体中，分别为棱的中点，则（）A.直线与是相交直线 B.直线与是平行直线C.直线与是异面直线 D.直线与是相交直线〖答案〗CD〖解析〗对于A，因为平面，平面，平面，且直线，可得直线与是异面直线，故A错误；对于B，因为平面，平面，且直线不过点，可得直线与是异面直线，故B错误；对于C，连接分别为棱的中点，，因为，四边形是平行四边形，，四点共面，平面，平面，平面，直线与是异面直线，故C正确；对于D，由C选项可知，，，直线与是相交直线，故D正确.故选：CD.12.已知分别为内角的对边，，且，则（）A. B.面积的最大值为C.周长的最小值为4 D.周长的最大值为6〖答案〗ABD〖解析〗由已知得：，由正弦定理可得，当且仅当时取等号，，周长的取值范围是.故选：.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.__________.〖答案〗2〖解析〗.故〖答案〗为：2.14.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，则这个球的表面积为__________.〖答案〗〖解析〗由题意知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4，体积为32，故正四棱柱的底面积为8，则底面正方形边长为，又因为正四棱柱的体对角线长即为其外接球的直径，故外接球半径为，故这个球的表面积为.故〖答案〗为：.15.设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________.〖答案〗〖解析〗因为三点共线，故，则，使得，又，故，则，解得.故〖答案〗为：.16.滕王阁，位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而流芳后世.如图，小明同学为测量膝王阁的高度，在膝王阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，滕王阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得滕王阁顶部C的仰角为30°，由此估算滕王阁的高度为__________.（精确到）.〖答案〗57〖解析〗在中，，（），在中，，，故，即，所以（米）.故〖答案〗为：57.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步聚.17.已知是虚数单位，复数.（1）若是纯虚数，求的值；（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围.解：（1）因为复数是纯虚数，故，解得.（2）由于复数在复平面内对应的点位于第二象限，故，解得，即的取值范围是.18.已知向量满足.（1）求及的值；（2）求向量与夹角的余弦值.解：（1）因为，所以，即；.（2）由题意得，故.19.已知函数.（1）求的最大值；（2）设的内角的对边分别为，且，求的面积.解：（1）因为，当时，取得最大值.（2）由得，，，，即，，，由余弦定理得，（负值舍去），则，.20.如图，在中，点、满足，，点满足，为的中点，且、、三点共线.（1）用、表示；（2）求的值.解：（1）因为，则，所以，因为为的中点，故.（2）因为、、三点共线，则，所以，存在，使得，即，所以，，又因为，且、不共线，所以，所以，故.21.如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的母线，，是上的动点.（1）求圆柱的侧面积；（2）求四棱锥的体积的最大值.解：（1）如图：连接BD，在中，，，，由余弦定理，得，所以，设圆柱底面半径为r，由正弦定理，得，所以，故圆柱的侧面积.（2）由（1）知，中，，，由余弦定理，得，即，当且仅当时，等号成立，所以，因为，又，所以四棱锥的