山东省临沂市沂水第二十一中学高一数学理联考试题含解析

山东省临沂市沂水第二十一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（

）A.30° B.60° C.120° D.60°或120°参考答案：B【分析】直接由已知结合余弦定理求解．【详解】解：在△ABC中，由，可得，∵，∴．故选：B．2.已知函数是幂函数，则实数的值是（

）

．０Ｂ．１Ｃ．０或１Ｄ．参考答案：A略3.（4分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线（） A． 不存在 B． 有1条 C． 有2条 D． 有无数条参考答案：D考点： 平面的基本性质及推论．专题： 计算题．分析： 由已知中E，F分别为棱AB，CC1的中点，结合正方体的结构特征易得平面ADD1A1与平面D1EF相交，由公理3，可得两个平面必有交线l，由线面平行的判定定理在平面ADD1A1内，只要与l平行的直线均满足条件，进而得到答案．解答： 由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与面D1EF平行，故选：D点评： 本题考查的知识点是平面的基本性质，正方体的几何特征，线面平行的判定定理，熟练掌握这些基本的立体几何的公理、定理，培养良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．4.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴面积为.故选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：【知识点】循环结构.C

解：当输入x=-25时，

|x|＞1，执行循环，；

|x|=4＞1，执行循环，,|x|=1，退出循环，

输出的结果为x=2×1+1=3．

故选：C．【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|≤1时跳出循环，输出结果．6.已知，则使得成立的=（

）A．

B．C．

D．参考答案：C

7.若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为()A．-2

B．2 C．-

D．参考答案：D8.设，则A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.b<a<c

参考答案：D9.直线的方程的斜率和它在轴与轴上的截距分别为(

)A

B

C

D

参考答案：A10.若函数，则（

）A.9 B.1 C. D.0参考答案：B【分析】根据的解析式即可求出，进而求出的值．【详解】∵，∴，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是

①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．参考答案：①②③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．12.当且时，函数恒过定点

．参考答案：(2,3)根据对数运算公式得到，过定点。

13.关于函数有以下4个结论:其中正确的有

.①定义域为

②递增区间为③最小值为1;

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④14.若，则的最小值为__________参考答案：略15.若对数函数f（x）的图象过点（9，2），则f（3）=

．参考答案：1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由对数函数的定义可得loga9=2，从而解得．【解答】解：设f（x）=logax，由题意可得，loga9=2，故a=3；故f（3）=log33=1，故答案为：1．【点评】本题考查了对数函数的性质应用．16.函数的最大值为

参考答案：略17.已知，则为第

▲

象限角．参考答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=ax2+bx+c，且，3a＞2c＞2b．（Ⅰ）求证：a＞0且－3＜＜；（Ⅱ）求证：函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；（Ⅲ）设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1–x2|的范围．参考答案：（Ⅰ）由得3a+2b+2c=0， …………1分又3a＞2c＞2b，则a＞0，b＜0． …………2分又2c=–3a–2b，则3a＞–3a–2b＞2b，得–3＜＜–． …………4分（Ⅱ）由于f(0)=c，f(2)=a–c，f(1)=–＜0，

①当c＞0时，f(0)=c＞0，f(1)=–＜0，在区间（0，1）内至少有一个零点；…………6分②当c≤0时，f(2)=a–c＞0，f(1)=–＜0，在区间（1，2）内至少有一个零点，…………7分因此在区间（0，2）内至少有一个零点． …………8分（Ⅲ）由条件知x1+x2=–，x1x2=––． …………9分所以|x1–x2|==， …………11分而–3＜＜–，则|x1–x2|∈[，)． …………14分19.（10分）设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数y=x2+的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在．【解答】解：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数．即有x≤ax2+bx+c≤x2+恒成立，令x=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即为（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）x2+bx+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．满足题意．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题．20.为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率[145.5，149.5）10.02[149.5，153.5）40.08[153.5，157.5）200.40[157.5，161.5）150.30[161.5，165.5）80.16[165.5，169.5）mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数；（2）画出频率分布直方图．参考答案：解：（1）由[145.5，149.5）组内频数是1，频率是0.02，则M==50，各组频数之和等于M，所以m=50﹣（1+4+20+15+8）=2，n==0.04，各组频率之和N=1（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标=，画出频率分布直方图．略21.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求f(x)的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用f(x)最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】首先对所给的三角函数式进