江西省吉安市高陂中学高三数学理模拟试卷含解析

江西省吉安市高陂中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一条对称轴方程为，则a=(

)A．1 B． C．2 D．3参考答案：B【考点】正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】根据正弦函数在对称轴上取到最值，将代入中得到的值应为函数最值，得到+a=，进而可求得a的值．【解答】解：将代入中得到=sin+asin=+a∵是的一条对称轴∴+a=∴a=故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的对称性．正弦函数一定在其对称轴上取到最大或最小值．2.已知平面α及直线a，b，则下列说法正确的是（）A．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行B．若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线不可能垂直C．若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行D．若直线a，b垂直，则这两条直线与平面α不可能都垂直参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】两条平行线可以和一个平面成相等的角；两条相交线可以和一个平面成相等的角；两条异面直线可以和一个平面成相等的角，可以判定A，B；对C，显然错；D，根据若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，可以判断；【解答】解：对于A，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线平行、相交、异面，故错；对于B，若直线a，b与平面α所成角都是30°，则这两条直线可能垂直，如下图，直角三角形ACB的直角动点在平面α内，边AC、BC可以与平面都成300角，故错．对于C，若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面α平行，显然错；对于D，若两条直线与平面α都垂直，则线a，b平行，故正确；故选：D，【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，直线与平面所成角位置关系的判断，是中档题，3.已知函数，若，则的最小值为（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A【分析】根据，采用倒序相加的方法可得，从而得到，根据基本不等式求得最小值.【详解】由题可知：令又于是有

因此所以当且仅当时取等号本题正确选项：【点睛】本题考查倒序相加法求和、利用基本不等式求解和的最小值问题.关键是能够通过函数的规律求得与的和，从而能够构造出基本不等式的形式.4.设函数f（x）=（其中a∈R）的值域为S，若[1，+∞）?S，则a的取值范围是．A．（﹣∞，） B．[1，]∪（，2] C．（﹣∞，）∪[1，2] D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】对a=0，a＞，a＜0分类求出分段函数的值域S，结合[1，+∞）?S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围．【解答】解：a=0，函数f（x）==，函数的值域为S=（0，+∞），满足[1，+∞）?S，a＞0，当x≥0时，f（x）=asinx+2∈[2﹣a，2+a]；当x＜0时，f（x）=x2+2a∈（2a，+∞）．若0，f（x）的值域为（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴0；若，即，f（x）的值域为[2﹣a，+∞），由[1，+∞）?S，得2﹣a≤1，∴1≤a≤2；若2+a＜2a，即a＞2，f（x）的值域为[2﹣a，2+a]∪（2a，+∞），由[1，+∞）?S，得2a＜1，∴a∈?；a＜0，当x＜0，f（x）=x2+2a＞2a，此时一定有[1，+∞）?S．综上，满足[1，+∞）?S的a的取值范围是（﹣∞，）∪[1，2]．故选：C．【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题．5.已知集合，，若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：由题易知．6.若实数a、b满足（）A．8

B．4

C．

D．参考答案：B略7.函数的零点所在的一个区间是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）参考答案：B8.规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为恰有四个互不相等的实数根，则的值是（

）。A．

B.

C．

D.参考答案：D略9.阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.函数是（

）A．

最小正周期为的奇函数

B．

最小正周期为的奇函数C．

最小正周期为的偶函数

D．

最小正周期为的偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是________．参考答案：2略12.已知，则

．参考答案：考点：三角函数的齐次式.13.若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y的最小值为﹣4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面积S=﹣=，故答案为：﹣4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．14.某种品牌的摄像头的使用寿命（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的溉率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2．某校在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为

。参考答案：略15.在中，若则角

．参考答案：16.函数（）的反函数是

.参考答案：，由得，所以。当时，，即，（）。17.若数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足：，，函数，则________.

参考答案：

是等差数列，是等比数列，，，.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.(1)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？

2×2列联表

青年中老年合计使用手机支付

60不使用手机支付

24

合计

100附：参考答案：解：(1)从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为使用手机支付的人群中的青年的人数为人，

则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:

青年中老年合计使用手机支付421860不使用手机支付162440合计5842100的观测值

，

故有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”.(2)这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b，则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种，

故.

19.本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为的奇函数在区间上是减函数．（1）求证：函数在区间上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在内不是单调递减的函数．（不必证明）参考答案：解（1）任取，，则由

（2分）由在区间上是单调递减函数，有，

（3分）又由是奇函数，有，即．

（3分）所以，函数在区间上是单调递减函数．

（1分）（2）如

或等

（6分）20.（本小题满分16分）对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．参考答案：解：（1）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程的同号的相异实数根．无实数根，函数不存在“和谐区间”．……7分（2）设是已知函数定义域的子集．，或，故函数在上单调递增．若是已知函数的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根．，，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，，当时，取最大值……16分21.（本小题满分13分）

椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线

PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，

设直线PF1,PF2的斜率分别为k1