福建省泉州市石圳华侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省泉州市石圳华侨中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（

）.

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的普通方程为，即；的普通方程，圆心到直线的距离，即直线与圆相切；故选A.考点：极坐标方程、直线与圆的位置关系.2.若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则参考答案：D略3.当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．6 B．8 C．14 D．30参考答案：D【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．【解答】解：由程序框图可知：k=1，s=2k=2，s=6k=3，s=14k=4，s=30k=5＞4，退出循环，输出s的值为30．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．4.同时具有性质“⑴最小正周期是；⑵图象关于直线对称；⑶在上是减函数”的一个函数可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A．10000立方尺 B．11000立方尺 C．12000立方尺 D．13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=3×2×2=6，四棱锥的体积V2=×1×3×2=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，∴V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺．故选：A．6.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1参考答案：B7.若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos等于()A．

B．－

C．

D．－参考答案：C略8.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值………………（

）．.恒为正数

恒为负数

.恒为0

.可正可负参考答案：9.一个半径为球内切于一个正方体，切点为，那么多面体的体积为（

）A

B

C

D参考答案：D略10.是“x<3”的(A)充分必要条件（B)必要不充分条件(C)充分不必要条件（D)既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有四个零点，则的取值范围是

。参考答案：略12.设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________参考答案：设，则满足的点P的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程为.曲线为如下图所示的菱形ABCD，.由于，所以，即.所以.13.双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（

）

A.2

B.

C.

D.4参考答案：B14.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；平面向量的基本定理及其意义；向量在几何中的应用．【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．可以分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，根据平行线等分线段定理和梯形中位线定理可得到等式，利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：分别过点B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于点E，F，则BE∥AD∥CF，∵点D是BC的中点，△ABC的重心为O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位线，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．当且仅当2m=3n，=3时取等号．故答案为：．15.双曲线C1：的离心率为______，双曲线C2与双曲线C1有共同的渐近线，且C2过点，则双曲线C2的方程为______.参考答案：

【分析】(1)根据离心率的定义与的关系求解即可.(2)设的方程为,再代入求解即可.【详解】(1)由题,双曲线,故离心率.(2)设的方程为,代入有.故方程.故答案为：(1).

(2).【点睛】本题主要考查了双曲线的基本量求法以及共渐近线的双曲线的求法等.属于基础题型.16.设是一个非空集合，是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：（ⅰ）对于，都有；（ⅱ）对于，都有；（iii）对于，使得；（iv）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：①是整数集合，为加法；②是奇数集合，为乘法；③是平面向量集合，为数量积运算；④是非零复数集合，为乘法.其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.参考答案：①④①若是整数集合，则（i）两个整数相加仍为整数；（ⅱ）整数加法满足结合律；（iii）,则；（iv），在整数集合中存在唯一一个，使；故整数集合关于运算构成一个群；②是奇数集合，为乘法，则,不满足（iv）；③是平面向量集合，为数量积运算,则不满足（i）;④是非零复数集合，为乘法，则（i）两个非零复数相乘仍为非零复数；（ⅱ）非零复数相乘符合结合律；（iii）,则；（iv），在中存在唯一一个，使.17.已知函数存在反函数，则实数a=________参考答案：0【分析】由函数存在反函数，可知函数为单调函数，然后对分三种情况讨论：、、，分析函数的单调性得出实数的取值.【详解】由于函数存在反函数，则函数单调函数.①当时，，当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增，此时，函数在上不单调，不合乎题意；②当时，，可知函数在和上均增函数，且在处连续，所以，函数在上单调递增，合乎题意；③当时，，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，函数在上不单调，不合乎题意.综上所述：，故答案为：0.【点睛】本题考查反函数的存在性问题，解题的关键就是将问题转化为函数为单调函数来处理，考查化归与转化思想，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范围．参考答案：解：当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B=?，满足B?A，即m＜2；当m+1=2m﹣1，即m=2时，B=3，满足B?A，即m=2；当m+1＜2m﹣1，即m＞2时，由B?A，得即2＜m≤3；综上所述：m的取值范围为m≤3．略19.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因为，所以.所以函数的定义域为

……………2分

……………5分

……………7分

（Ⅱ）因为，所以

……………9分当时，即时，的最大值为；

……………11分当时，即时，的最小值为.

………13分20.某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777．599．568．58．5

由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）求表格中与的值；（Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．参考答案：(Ⅰ)因为，

由，得．

①

……………2分

因为，

由，得．

②

………4分

由①②解得或，因为，所以．

…6分(Ⅱ)记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，，，，，，，，，，………8分[来源:Z§xx§k.Com]记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事件：，，，，，.……………10分所以，即2件都为正品的概率为.

…12分21.（本小题满分12分）数列满足(1)证明：数列是等差数列；(2)设，求数列的前项和

参考答案：（1）见解析；（2）

知识点：数列的求和；等差关系的确定解析：（1）证：由已知可得，

……………3分

即

……………4分所以是以为首项，1为公差的等差数列

……………6分（2）解：由（Ⅰ）得，所以

……………7分从而

……………8分

①