河北省石家庄市阳泽乡中学高一数学理模拟试题含解析

河北省石家庄市阳泽乡中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a，b，c满足且，下列选项中不一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为，所以．对于A，因为，所以；对于B，因为，所以，又，所以；对于D，因为，所以，又，所以；对于C，因为c＜b＜a且c＜0,a＞0，所以b2＞0或b2=0，因此cb2与ab2的大小不能确定，即cb2＜ab2不一定成立．故选C．

2.若,则在角终边上的点是

（

）． ． ． ．参考答案：A略3.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整，调整后初期利润迅速增长，后来增长越来越慢，要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系，则不可选用的函数模型是（

）．A． B． C． D．参考答案：D项．一次函数在变量有相同增量时，函数值的增量不变，故项不符合题意；项．二次函数若开口向上，则函数值随着的增加而增加得越来越快；若开口向下，则随着的增加，总会有一个值，使得当大于那个值的时候，函数值开始减小，故项不符合题意；项．指数型函数的值随着的增加而增加得越来越快，故项不符合题意；项．，当时，随着的增大而增大，而且函数值随着的增加而越来越慢，故项符合题意．故本题正确答案为．4.若A={2，4，6，8}，B={-1，-3，-5，-7}，下列对应法则：①

②

③

④中，能确定A到B的映射的是（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．②④参考答案：D5.函数的零点所在的区间为

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B6.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?UB）=(

)A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合CUB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，∴CUB={1，3，4}∵A={3，1，2}∴A∩（CUB）={1，3}故选D．【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题．7.若函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，则f（log23）=（）A．1 B． C． D．0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】由已知可得f（x）+=a恒成立，且f（a）=，求出a=1后，将x=log23代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是R上的单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）+]=，∴f（x）+=a恒成立，且f（a）=，即f（x）=﹣+a，f（a）=﹣+a=，解得：a=1，∴f（x）=﹣+1，∴f（log23）=，故选：C8.A、

B、

C、

D、参考答案：D9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）等于（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出?UM与N∩（?UM）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴?UM={2，3，5}，∴则N∩（?UM）={3，5}．故选：C．10.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则的取值范围是

。参考答案：(，1)12.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是

．参考答案：1【考点】幂函数的图象．【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可．【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意．故答案为：113.已知，幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则f（2）的值为

．参考答案：16【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，由于﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，即可得出．【解答】解：∵幂函数f（x）=x（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，则指数是偶数且大于0，∵﹣m2﹣2m+3=﹣（m+1）2+4≤4，∴因此指数等于2或4，当指数等于2时，求得m非整数，∴m=﹣1，f（x）=x4，∴f（2）=24=16．【点评】本题考查了幂函数的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.__________．[

参考答案：略15.函数的单调递增区间是_____参考答案：16.将关于x的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列{an}，其，，构成等比数列，则

．参考答案：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为

17.数列{an}中，若，则该数列的通项an=

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在时取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；（3）若，，求的值.参考答案：解：（1）的最小正周期为

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，即，∴，

∵，∴

∴

（12分）∴略19.某颜料公司生产A、B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（

）A.14000元 B.16000元 C.16000元 D.20000元参考答案：A依题意，将题中数据统计如下表所示：设该公司一天内安排生产产品吨、产品吨，所获利润为元，依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，，，，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）.故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.20.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率参考答案：（1）；（2）.点评：此题主要考察随机事件，随机事件的概率，用频率估计概率，考察数据处理能力和运算能力.21.已知集合，，求。参考答案：;;.22.（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方体中，点是中点．(Ⅰ)求证:平面平面；(Ⅱ)求二面角的正