湖北省荆门市李市中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省荆门市李市中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于（）A．直线x=1对称 B．直线x=﹣1对称 C．点（1，0）对称 D．点（﹣1，0）对称参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数的性质可知y=f（x+1）的图象关于y轴对称，根据平移变换可得y=f（x+1）与y=f（x）的图象关系，从而可得答案．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以y=f（x+1）的图象关于y轴对称，而把y=f（x+1）右移1个单位可得y=f（x）的图象，故y=f（x）的图象关于x=1对称，故选A．2.执行如图所示的程序框图，则输出的s值为（[x]表示不超过×的最大整数）(

)(A)4

(B)5

(C)7

(D)9参考答案：C3.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近平行，则此双曲线离心率是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：C依题意，应有=tan30°，又＝，∴=，解得e=．5.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数

的范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（

）A．向右平移移动个单位

B．向左平移移动个单位

C．向上平行移动个单位

D．向下平行移动个单位参考答案：C7.在长方体中，，，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C.试题分析：由题意易得：，作平面于，由对称性可知，因此，问题转化为在平面内，体对角线上找一点使得最小，如下图所示，过点作它关于直线的对称点，交直线与点,再过点作于点，交于点，则的长度即为所求的最小值，易得，∴，，故选C.考点：立体几何中的最值问题.8.复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为

（

）

A.2

B.-2i

C.-2

D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（

）A．向左移个单位

B．向左移个单位 C．向右移个单位

D．向右移个单位参考答案：B∵，所以要得到函数的图象，只需要将函数的图象向左平移个单位．故选B．10.输入时，运行如图所示的程序，输出的值为A．4

B．5

C．7

D．9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线与直线交于点，则长度的最大值为

．参考答案：12.已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为

参考答案：略13.（09南通交流卷）在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是__▲_______参考答案：答案：14.计算定积分________．参考答案：

14.

15.

16.15.函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：1＜a＜【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】x＜0时，必有一个交点，x＞0时，由ax﹣x2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1＜a＜时有两个交点，即可得出结论．【解答】解：x＞0时，由ax﹣x2=0，可得ax=x2，∴xlna=2lnx，∴lna=，令h（x）=，则h′（x）==0，可得x=e，∴函数在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减，∴h（x）max=h（e）=，∴lna＜，∴1＜a＜时有两个交点；又x＜0时，必有一个交点，∴1＜a＜时，函数f（x）=ax﹣x2（a＞1）有三个不同的零点，故答案为：1＜a＜．【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P-ACD1的体积为______参考答案：略17.点在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）若a=0，则f（x）=，分x＜﹣1时、当﹣1≤x＜0时、当x≥0时，三种情况，分别求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=0，f（x）=|x+1|﹣|x|=，∴当x＜﹣1时，不等式即﹣1≥0，解得x∈?．当﹣1≤x＜0时，不等式即2x+1≥0，解得x≥﹣．综合可得﹣≤x＜0．当x≥0时，不等式即1≥0，恒成立，故不等式的解集为x≥0．综上，不等式的解集为[﹣，+∞）．

（Ⅱ）设u（x）=|x+1|﹣|x|，则函数u（x）的图象和y=x的图象如右图：由题意易知，把函数y=u（x）的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与y=x的图象始终有3个交点，从而﹣1＜a＜0．（10分）【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合以及等价转化的数学思想，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，中点为，求证：．参考答案：（Ⅰ），，．∴，且．

解得a＝2，b＝1．……………3分

（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程在内有两个不等实根的充要条件是即．

……8分 由④得，∴．即．即．⑤ 令，（0＜t＜1)，则＞0．∴在0＜t＜1上增函数．，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．……14分20.已知数列{an}，其中a1=1，a2=2，an+1=pan（p≠0，n≥2），求数列{an}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式分p=2和p≠2讨论，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，由此可得数列{an}的通项公式．【解答】解：由a2=2≠0，且an+1=pan（n≥2），得，当p=2时，数列{an}是以a1=1为首项，以2为公比的等比数列，则；当p≠2时，数列{an}从第二项起构成以2为公比的等比数列，则当n≥2时，，验证n=1时上式不成立．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．21.设f(x)=|x－1|+|x+1|.（1）求f(x)≤x+2的解集;（2）若不等式f(x)≥，对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：(1)由有………3分解得，

……5分（2） ………7分当且仅当时取等号.由不等式对任意实数恒成立，可得解得