湖北省黄石市东源乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

湖北省黄石市东源乡中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，为单位圆上不同的三点，则点集所对应的平面区域的面积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图（图3）所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该测试成绩不少于60分的学生人数为（

）A．588B．480C．450D．120

参考答案：B略3.若不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集，则下列结论成立的是（）A．a＞0且b2﹣4ac≤0 B．a＜0且b2﹣4ac≤0C．a＞0且b2﹣4ac＞0 D．a＜0且b2﹣4ac＞0参考答案： A【考点】一元二次不等式的解法；空集的定义、性质及运算．【分析】分两种情况考虑，当a小于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集不可能；当a大于0时，根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质得到不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集即为二次函数与x轴有一个交点或没有交点，即根的判别式小于等于0，综上，得到原不等式为空集的条件．【解答】解：当a＜0时，y=ax2+bx+c为开口向下的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，显然不成立；当a＞0时，y=ax2+bx+c为开口向上的抛物线，不等式ax2+bx+c＜0的解集为空集，得到△=b2﹣4ac≤0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集是空集的条件是：a＞0且b2﹣4ac≤0．故选A【点评】此题考查了分类讨论及函数的思想解决问题的能力，考查学生掌握空集的意义及二次函数的图象与性质，是一道基础题．4.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F参考答案：D5.已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则＝（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C6.已知直线与圆交于A、B两点，则与共线的向量为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆 B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0?ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．8.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.C.2 D.9参考答案：C9.当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B10.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有

（

）A．210种

B．420种

C．630种

D．840种参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线倾斜角为_________参考答案：略12.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：13.若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数p的值为_________.参考答案：8【分析】先求出双曲线的右焦点，即得抛物线的焦点，再求出p的值.【详解】由题得双曲线的右焦点为（4,0），所以抛物线的焦点为（4,0），所以故答案为：814.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=．参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=﹣1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案为8．15.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___．参考答案：略16.某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了

条毕业留言．（用数字作答）参考答案：1560试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可．解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条．故答案为1560．点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．17.抛物线的准线过点，则

.参考答案： 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）当时，a=1﹣a得x∈R且；…（3）当时，a＞1﹣a，解可得x＜1﹣a或x＞a；…综合得：（1）当时，原不等式的解集为（﹣∞，a）∪（1﹣a，+∞）；（2）当时，原不等式的解集为；（3）当时，原不等式的解集为（﹣∞，1﹣a）∪（a，+∞）．…19.已知函数，，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值．（Ⅱ）设函数，若在区间内存在唯一的极值点，求的值．（Ⅲ）用表示，中的较大者，记函数．函数在上恰有个零点，求实数的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算，求出的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值点，求出对应的的值即可；（Ⅲ）通过讨论的范围求出函数的单调区间，结合函数的单调性以及函数的零点个数确定的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）易得，，所以，依题意，，解得；（Ⅱ）因为，则．设，则．令，得．则由，得，为增函数；由，得，为减函数；而，．则在上有且只有一个零点，且在上，为减函数；在上，为增函数．所以为极值点，此时．又，，则在上有且只有一个零点，且在上，为增函数；在上，为减函数．所以为极值点，此时．综上或．（Ⅲ）（）当时，，依题意，，不满足条件；（）当时，，，①若，即，则是的一个零点；②若，即，则不是的零点；（）当时，，所以此时只需考虑函数在上零点的情况．因为，所以①当时，，在上单调递增．又，所以（i）当时，，在上无零点；（ii）当时，，又，所以此时在上恰有一个零点；②当时，令，得．由，得；由，得；所以在上单调递减，在上单调递增．因为，，所以此时在上恰有一个零点；综上，．20.已知，分别用“For”语句和“While”语句描述计算S这一问题的算法过程。参考答案：21.（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．参考答案：【考点】不等式的证明；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．【解答】（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b