贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学高三数学理联考试卷含解析

贵州省遵义市绥阳县蒲场镇蒲场中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（

）A.2

B.

C.

D.参考答案：B∵OM⊥PF，且FM=PM∴OP=OF，∴∠OFP=45°∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c?∴e==2.函数f（x）=cosπx与函数g（x）=|log2|x﹣1||的图象所有交点的横坐标之和为(

)A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】函数的零点；函数的图象．【专题】作图题．【分析】由图象变化的法则和余弦函数的特点作出函数的图象，由对称性可得答案．【解答】解：由图象变化的法则可知：y=log2x的图象作关于y轴的对称后和原来的一起构成y=log2|x|的图象，在向右平移1个单位得到y=log2|x﹣1|的图象，再把x轴上方的不动，下方的对折上去可得g（x）=|log2|x﹣1||的图象；又f（x）=cosπx的周期为=2，如图所示：两图象都关于直线x=1对称，且共有ABCD4个交点，由中点坐标公式可得：xA+xD=2，xB+xC=2故所有交点的横坐标之和为4，故选B【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．3.已知，都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①

②

③若则等于A．

B．2

C．

D．2或参考答案：A略4.已知函数的极小值点，则a=（

）A.－16 B.16 C.－2 D.2参考答案：D【分析】可求导数得到f′（x）＝3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【详解】∵f（x）＝3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x＝2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a＝2．故选D．【点睛】本题考查函数极小值点的定义，考查了根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，属于基础题．5.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（

）A．B．C．D．

参考答案：D：因为一元二次不等式的解集为，所以不等式f(x)＞0的解集为，则由得，解得x＜﹣lg2，所以选D.7.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.若在△ABC中，，其外接圆圆心O满足，则（

）A． B． C． D．1参考答案：A取中点为，根据，即为重心，另外为的外接圆圆心，即为等边三角形，．9.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数f(x)=2|x-1|的大致图象是(

)

A

B

C

D参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，等腰△PAB所在平面为α，PA⊥PB，AB=6.G是△PAB的重心.平面α内经过点G的直线l将△PAB分成两部分，把点P所在的部分沿直线l翻折，使点P到达点P′（P′平面α）.若P′在平面α内的射影H恰好在翻折前的线段AB上，则线段P′H的长度的取值范围是

．

参考答案：因为等腰所在平面为，，.G是的重心，所以可得，连接，在中，，，当H与A重合时HG最大为2，此时最小，与A重合）作于H，此时GH最小为1,最大为，的长度的取值范围是，故答案为.

12.已知等比数列{an}的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn＞0恒成立，则公比q的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）∪（0，+∞）【考点】等比数列的前n项和．【分析】q≠1时，由Sn＞0，知a1＞0，从而＞0恒成立，由此利用分类讨论思想能求出公比q的取值范围．【解答】解：q≠1时，有Sn=，∵Sn＞0，∴a1＞0，则＞0恒成立，①当q＞1时，1﹣qn＜0恒成立，即qn＞1恒成立，由q＞1，知qn＞1成立；②当q=1时，只要a1＞0，Sn＞0就一定成立；③当q＜1时，需1﹣qn＞0恒成立，当0＜q＜1时，1﹣qn＞0恒成立，当﹣1＜q＜0时，1﹣qn＞0也恒成立，当q＜﹣1时，当n为偶数时，1﹣qn＞0不成立，当q=﹣1时，1﹣qn＞0也不可能恒成立，所以q的取值范围为（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．13.已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________。参考答案：【1，+∞）14.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：415.圆C与圆关于直线y=－x对称,则圆C的方程为

.参考答案：16.已知⊙⊙两圆外公切线交于，内公切线交于点，若则___________．参考答案：答案:17.已知是圆内一点，则过点最长的弦所在的直线方程是______________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξi（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．（Ⅰ）求ξ1，ξ2的分布列：（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξi与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．销量倍数ξi≤1.71.7＜ξi＜2.3ξi2.3利润（万元）152025参考答案：【分析】（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ1的分布列；依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ2的分布列．（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1＞EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大．【解答】解：（Ⅰ）依题意，ξ1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，P（ξ1=1.68）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=1.92）=0.6×0.5=0.30，P（ξ1=2.1）=0.4×0.5=0.20，P（ξ1=2.4）=0.4×0.5=0.20，∴ξ1的分布列为：ξ11.681.922.12.4P0.300.300.200.20依题意，ξ2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，P（ξ2=1.68）=0.7×0.6=0.42，P（ξ2=1.8）=0.3×0.6=0.18，P（ξ2=2.24）=0.7×0.4=0.28，P（ξ2=2.4）=0.3×0.4=0.12，∴ξ2的分布列为：ξ21.681.82.242.4P0.420.180.280.12（Ⅱ）Qi表示方案i所带来的利润，则：Q1152025P0.300.500.20

Q2152025P0.420.460.12∴EQ1=15×0.30+20×0.50+25×0.20=19.5，EQ2=15×0.42+20×0.46+25×0.12=18.5，∵EQ1＞EQ2，∴实施方案1，第二个月的利润更大．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．19.（本题满分14分）设函数()．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；（Ⅲ）证明：当,且，，，…，均为正实数,时，．参考答案：解：（Ⅰ）由，有，

……1分当，即时，单调递增；当，即时，单调递减；所以的单调递增区间为，单调递减区间为．

……3分（Ⅱ）设（），则，

……5分

由（Ⅰ）知在单调递减，且，∴在恒成立，故在单调递减，又，∴，得，∴，即：．

………………8分（Ⅲ）由，及柯西不等式：

，

所以，所以.

………………11分又，由（Ⅱ）可知，即，即.则.故.

………………14分20.某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于A、B、C三个不同的专业，其中A专业2人，B专业3人，C专业5人，现从这10人中任意选取3人参加一个访谈节目.（1）求3个人来自于两个不同专业的概率；（2）设X表示取到B专业的人数，求X的分布列与数学期望.参考答案：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，表示事件“3个人来自于同一个专业”，表示事件“3个人来自于三个不同专业”，

-------------------------1分

-------------------------3分

------------------------5分则由古典概型的概率公式有；

-------------------------6分（2）随机变量X的取值为：0，1，2，3则

-------------------------7分，

-------------------------8分

,

-------------------------9分,

-------------------------10分,

-------------------------11分X0123P

------------------------12分．

------------------------13分21.（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量X表示所抽取的3名学生中得分在(80,90]内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ），

……6分（Ⅱ）X的可能取值为1,2,3,,X的分布列X123P

所以

……12分

22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2B+3cosB﹣1=0，且a2+c2=ac+b+2（Ⅰ）求边b的边长；（Ⅱ）求△ABC周长的最大值．参考答案：考点：余弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）由二倍角的余弦公式，可得B，再由余弦定理，可得b=2；（Ⅱ）解法1：运用正弦定理以及两角和差的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到最大值．解法2：运用基本不等式，计算即可得到最大值