辽宁省大连市庄河育才高级中学高一数学理期末试题含解析

辽宁省大连市庄河育才高级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C坐标为（－2，0），（2，0），中线AD的长度是3，则顶点A的轨迹方程是(

)A. B.C.（y≠0） D.（x≠0）参考答案：C【分析】根据已知条件可知，到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，再根据不在直线上，可求得的轨迹方程.【详解】由于的中点为坐标原点，故到原点的距离为常数，故的轨迹为圆，圆的圆心为原点，半径为.由于围成三角形，故不在直线上，所以点的轨迹方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查圆的定义，考查轨迹方程的求法，属于基础题.2.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略3.在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知，，且∥，则的值是(A)1

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，，解得，原式，然后分子和分母同时除以化简为，故选C.

5.下列说法中正确的是A．是减函数

C．函数的最小值为

B．是增函数

D．函数的图象关于轴对称参考答案：D6.已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f:x→y＝ax＋b，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f作用下的象为()A.18 B.30 C. D.28参考答案：B略7.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则()．A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)参考答案：A略8.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;②若m∥α,m∥β,则α∥β;③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β．其中正确命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B10.函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是

A．关于点对称

B．关于点对C．关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

；参考答案：略12.函数的定义域是_______参考答案：13.已知数列的前n项和，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为．参考答案：8考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的第n项与前n项和的关系可得a1=S1=﹣8，当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣10，由5＜2k﹣10＜8求得正整数k的值．解答：解：∵数列的前n项和，∴a1=S1=1﹣9=﹣8．当n≥2

an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，由5＜ak＜8可得

5＜2k﹣10＜8，解得＜k＜9，故正整数k=8，故答案为8．点评：本题主要考查数列的第n项与前n项和的关系，解一元一次不等式，属于基础题．14.在函数①；②；③中，满足性质的是函数

（填写所有满足要求的函数序号）。参考答案：②③15.已知，那么＝_____。参考答案：略16.设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是________．参考答案：11【分析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数．【详解】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个．故答案为：11．【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．17.已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）是偶函数，且θ∈[0，]，则θ的值为．参考答案：考点：函数奇偶性的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由偶函数的定义可得，f（x）=f（﹣x），可取x=，代入函数式，应用诱导公式和同角三角函数的关系式，化简即得，注意θ的范围．解答：解：∵f（x）是偶函数∴f（x）=f（﹣x）∴f（）=f（﹣）即sin（+θ）+cos（+θ）=sin（﹣+θ）+cos（﹣+θ）∴cosθ﹣sinθ=﹣cosθ+sinθ∴cosθ﹣sinθ=0∴tanθ=1，∵θ∈[0，]，∴θ=．故答案为：．点评：本题考查函数的奇偶性及应用，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．参考答案：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．考点：映射．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由已知中集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，我们易构造一个关于a，k的方程组，解方程即可求出答案．解答：解：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5．点评：本题考查的知识点是映射，集合元素的确定性，其中根据映射的定义及已知中的两个集合，构造关于a，k的方程组，是解答本题的关键19.已知函数.（1）解关于x的不等式；（2）若当时，恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题意，得即①当时，得，解得；②当时，得，∵，∴解得或；③当时，得，∵.当时，，解得；当时，，，解集为空集；当时，，解得；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.由题意：.①若，则在上是增函数，从而在上的最小值是，最大值是.由得于是有解得，∴.又∵，∴.②若，此时.则当时，不恒成立.综上：使恒成立的的取值范围是.20.求函数的值域；参考答案：[1,].令t=sinx,因为x∈[,],所以≤sinx≤1,即≤t≤1.则g(t)=2t2+2t-=2(t+)2-1,t∈[,1],且该函数在[,1]上是增加的,所以g(t)的最小值为g()=1,最大值为g(1)=.即函数f(x)的值域为[1,].21.已知函数是奇函数，①求实数a和b的值；②判断函数在的单调性，并利用定义加以证明参考答案：解：（1）……