福建省宁德市福安第七中学高三数学文测试题含解析

福建省宁德市福安第七中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，则等于A. B.｛2｝ C. D.参考答案：D因为，，所以，选D.2.右图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图,它输出的结果S表示（

）A．的值B.的值C.的值D.以上都不对参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（

）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C试题分析：根据三视图还原直观图，如图所示，则该几何体的表面积＋，故选C．考点：空间几何体的三视图及表面积．4.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线的对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.5.已知是实数，则“”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.复数（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i参考答案：A.

，故选A.8.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A． B． C．16π D．参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：=2，外接球的表面积为：4π?22=16π．故选C．9.已知正项等比数列中，其前项和为，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：根据条件，解得，，，故选D.考点：等比数列10.已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（

）A．内切

B．相交

C．外切

D．相离参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则的大小关系是

.参考答案：略12.坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则.参考答案：略13.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④14.直线与圆的位置关系是

.参考答案：相交15.记公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d=

；数列{an}的前n项和为Sn=

．参考答案：1，．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d≠0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n﹣1）d=2n+n（n﹣1）=．故答案为：1，．16.若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是

．参考答案：或原方程可转化为，令，

当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或．17.在三角形ABC中，AB=2，,,点D、E分别在边AC,BC上，且，则的最大值为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与相交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线，的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）解：由题意，得，，

………………2分又因为点在椭圆上，所以，

………………3分解得，，，所以椭圆C的方程为.

………………5分（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

………………6分证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.

………………7分由方程组

得，

………………8分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即.

………………9分由方程组

得，

………………10分则.设，，则，，

………………11分设直线，的斜率分别为，，所以，

………………12分将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.

………………13分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值.

………………14分

19.（本题满分12分）在锐角三角形ABC中，（1）求tanB的值；（2）若，求实数m的值；参考答案：20.（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知（其中C为锐角）ks5u（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分又………5分…………6分（Ⅱ）在△ABC中，………ks5u…8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分略21.（12分）已知数列{an}满足首项a1=2，an=2an﹣1+2n（n≥2）．（Ⅰ）证明：{}为等差数列并求{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}满足bn=，记数列{}的前n项和为Tn，设角B是△ABC的内角，若sinBcosB＞Tn，对于任意n∈N+恒成立，求角B的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系，即可得到结论．（Ⅱ）通过（Ⅰ）计算可bn=log=2n，进而利用裂项相消求和法计算可知Tn，利用Tn＜及二倍角公式化简可知sin2B＞Tn，结合B∈（0，π）计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵an=2an﹣1+2n，两边同时除以2n，可得=+1∴﹣=1，又=1，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴an=n?2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=n?2n，则bn=log=2n，∴==（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+﹣+…﹣）=（1﹣）＜．又∵sinBcosB=sin2B＞Tn，对于任意n∈N+恒成立，∴sin2B≥，即sin2B≥．又B∈（0，π），即2B∈（0，2π），∴≤2B≤，∴B∈[，]．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查裂项相消求和法，涉及三角函数等基础知识，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22.如图所示，等腰△ABC的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BE