人教版小学数学六年级上册第四单元《比》单元设计

人教版小学数学六年级上册第四单元《比》单元设计表江真义、苏燕凤、江安财漳州市龙海区港尾中心小学

开篇语------比的奥秘让我们带着思考和好奇，一起感受数学知识中关于“比的奥秘”吧！建立“比”的严格理论的人是欧多克索斯（Eudoxus，BC.400~BC.347），他引入了一个变量的概念，它不是整数，他认为整数是跳动的个体（即离散的），而量是指线段、角、面积、时间等可以连续变动的东西，他用量这个概念建立了数比和比例的理论。欧几里得（Euclid，B.C.330~BC.275）《几何原本》中第五卷《比例论》被认为是根据欧多克索斯的成果而编写的，也是欧几里得几何的成就之一。“比”这一数学概念的界定，从数学符号的历史来看“比”的产生和除法有着是两个量相除关系的比较。在小学数学教学中，除法、分数和比这三个概念紧密相关，常被进行对比；从历史的发展来看，其来源不同，在数学中的含义也是有区别的。“比”作为数学课程中的一个重要数学概念，具有广泛的联系性和应用性。在我国小学数学教材中，“比”这一数学概念是从六年级开始出现的，关于“比的认除法的关系；化简比和求比值。门吧！附件3

单元作业设计表城乡分类乡村学科数学年级六年级册次上册第几单元第四单元教材人教版主题比单元课时数4单元分析课标1.学段目标：对照《义务教育数学课程标准（2022版）》要求，本单元的学段目标是：尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识去解决问题，形成模型意识、初步的应用意识和创新意识。对数学具有好奇心和求知欲，主动参与数学学习活动，在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，相信自己能够学好数学，感受数学的价值，体验并欣赏数学美。初步养成勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的习惯。要求2.内容要求：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。3.学业要求：提高解决问题的能力。教材1.知识网络：2.内容分析：分析主要内容分为三个层次：一是认识比的意义，二是理解比的基本性质，三是应用比解决实际问题。本单元是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。比的应用，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中体会生活中存在两个数量之间比的关系，理解比的意义，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。重引导学生利用比的意义解决实际问题，为后面学习百分数和正、反比例等知识奠定了基础。学情义与基本性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴分析趣出发，通过观察、比较、讨论，感受比的意义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学化、系统化。教学内容序号课题对应教材内容课时数1比的意义P46-4712比的基本性质P48-5113比的应用P5214整理与复习P53-541单元设计目标1.知道比与分数、除法的关系。2.能结合具体情境理解比的意义，掌握求比值的方法。3.理解并掌握比的基本性质，并能利用这个性质灵活地化简比或解决问题。4.能在具体情境中判断两个量的比，理解比值相同的量。5.理解按比分配的意义，掌握按比分配问题的结构特点以及解题方法，感受解决问题策略的多样化，体会数学知识在日常生活中的应用价值。6.在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间的内在联系，把握数学知识的本质。7.通过书面作业、操作性作业、阅读性作业、实践性作业等类型，使学生在巩固知识点的同时，领会数学思想方法，培养数学思维，激发学生学习数学的热情，使不同的学生在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。单元设计说1.设计理念立足教材的重难点，重视知识间内在联系的挖掘，结合学生认识中常出现的易混、易错的知识盲点，以“题组串联”的方式进行整合，助推学生自主学习和探究学习，以此提增学生的思维能力，提升学生核心素养，为学生可持续发展打下坚实的基础。（一）注重典型，以“精”达“减’础作业课后作业础作业课后作业升作业展作业（二）探究实践，以“做”提“质”丰富多彩的实践性作业，增强了作业的趣味性和探究性，不限于已学知识的检测，践能力及培养学生的创新能力，在一定程度上实现以“做”提“质”。（三）尊重差异，以“分”增“效”异。因此以分层作业设计为原则，合理分配基础性、提升性、拓展性作业，使不同的学生在数学上得到不同的发展，实现以“分”增“效”。（四）多向评价，以“评”促“学”采取“学生自评互评+教师评价”多向评价，激活学生完成作业的动力，激发学生学的兴趣，实现以“评”促“学”。2.整体思路后反复观看，起到强化学习的作用。控制在15至20分钟左右。课时作业设计注重多样性，书面作业、动手操作、实验探究树人功能，对学生的人生观、世界观、价值观等进行正面的引导。础作业础作业前置性业升性业展性业作业设计体系作业设计体系本单元第（1）课时课题比的意义适用类型课外作业本课题第几课时1课时目标（可加行)序号内容1掌握求比值的方法，能准确地求出比值。2使学生理解比、分数、除法之间的联系与区别，通过观察和思考，理解数学知识之间是相互联系的，体会变中有不变的思想。3在自主学习中，感受数学与生活的联系，引导学生独立思考的能力，提高分析、概括的能力。4让学生体会到数学中的美，并对数学产生浓厚的兴趣。题目属性（难度系数为0－1；来源分为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明13、4调查0.9不限时原创本课时以“制作美味奶茶”和“美味奶茶的秘方”为主题，让学生在具体情境中认识比，感知比的意义和存在的价值，会利用比与除法的关系求比值，能够明白比和比值的联系与区别，能够沟通理解比与分数、除法、倍数关系之间的联系，培养学生类比迁移能力，转换思想及综合解题能力。21、3解答0.853原创31、2应用0.853原创42、3应用0.755原创54拓展0.810原创题号作业层次作业内容作业分析与设计意图参考答案及评价设计1基础性作业前置性作业——我会学请找一找生活中的比。让学生学会用数学的眼光观察现实世的角度观察现实世象力。参考答案：略评价设计评价主体：学生：教师：□评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆品种食材品种食材品A成品B品C成品D牛奶（克）0050红茶（克）5505牛奶和红茶的比牛奶和红茶的比值2基础性作业【原创】阳春三月，喝春饮。古茗奶茶系列中的大叔奶茶深受同学们的喜爱。大叔奶茶中牛奶和红茶的比是的9：4表示什么意思吗？你能用文字或画图等方式来表示9：4吗？一方面让学生在具体情境中初步感知后面比的应用做好铺垫。另一方面在研究了学生自己动手写出或画出生活中的比，学生的思维一下子就被激活了。参考答案：9:4表示一杯大叔奶茶中牛奶占其中的9份，红茶占4份。评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆3基础性作业课后作业——我会做结合具体情境帮助参考答案：学生进一步理解比、1.这个比值表示比值的本质意义及牛奶和红茶所对【原创】如今，奶茶已成为饮料界中的C位应的量之间的关担当，是大家逛街、办公、休闲必不可少的今后学习比例打下系。摄入单品。共饮奶茶已成为增进同学、朋友坚实基础。2.答：老师调制的奶茶跟表格中成她很喜欢自己调制奶茶。品C口感相同。因1.下列表格中是小思进行奶茶制作实验整理为后的记录表，请你根据数据，写出各成品中75:30=2.5牛奶和红茶的比、比值。100:40=2.5它们的比值相同，所以口感一样。评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆茶茶数12350克）00000克）50550想一想：不同的比值说明了什么？从比值里能看出哪杯奶茶牛奶味最浓吗？2.如果老师现在有100克牛奶和40克红茶，用它们调制一杯奶茶会与表格中哪种成品口感相同？你是如何判断的？4提升性作业50克牛奶和基于学生自己获取参考答案：251.答：我知道了红同学们做出同样口感的奶茶，小思制作了一茶的克数随着牛份美味奶茶的秘方，分享给了她的朋友们。通比和除法之间的奶克数的增加而增加。（答案不唯程意在指导学生用一）数学的眼光看待生2.小维他也能调制出与小思口味学与生活的紧密联相同的奶茶。系。50÷25=21.从这份秘方中，你能获得哪些有价值的信息？2.小维看到小思的奶茶秘方后，他也想调制20否做出与小思口味相同的奶茶？说说你的想法？20×2=40(克）小维只要往20克的红茶里加入40克的奶茶就可以做出与小思口感一样的奶茶了。评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆5拓展性作业学生通过书写数学参考答案：你是否也心动了，赶快行动起来吧！调制一略杯美味的奶茶，并用数学小日记的形式把你与现实世界的交流评价设计的调制过程写下来吧。评价主体：运用数学语言表达科的应用意识与实践能力。学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆同学们，奶茶虽美味，但注：1.适用类型：如课堂作业、课外作业(前置性作业、课后作业)；2.作业层次：基础性作业、提升性作业、拓展性作业等；3.课时表可复制添加，单元所有课时的作业设计合并成一个Word4位编号命名，表中内容不得体现县区、学校和参赛人员相关信息。本单元第（2）课时课题比的基本性质适用类型课外作业本课题第几课时1课时目标（可加行)序号内容1让学生运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质。2理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。3在具体情境中强调比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概括的能力。4初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。5培养学生自学的能力及应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。题目属性（难度系数为0－为原创、改编；可加行）题号对应课时目标题型难度系数预设时长来源课时设计说明13计算0.93原创本课时以课后延时服务为主线，引导学生在真实的生活场景中解决学生认识中常出现的易混、易错的知识盲点，以“题组串联”的方式进行整合，助推学生自主学习和探究学习，以此提增学生的思维能力，提升学生核心素养。21、4计算0.93原创3填空0.852原创42选择0.83原创5应用0.753原创65实践0.8510原创题号作业层次作业内容作业分析与设计意图参考答案及评价设计1基础性作业前置性作业——我会学【原创】观察比较下列三组数：0.4÷0.5 8:10 40501.它们有什么不同的地方和相同的地方？“形式不同”，但某些外在关联的3个在关联的进一步学对求值原理的复习，说理依据；二是在基本性质的猜想。参考答案：1.答：一个是除法算式，一个是比，第三个是分数，但是它们的值相等。。2.利用商不变的规律把0.4÷0.5同时扩大10倍，算出4÷5就行。把比8:10看成8÷10再计算。利用分数的基本性质把40约分就50行。评价设计评价主体：学生：教师：□评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆2基础性作业在巩固求比值的方参考答案：不能运用这个规律直接写出第三列的比值？10：2=55:1=5 60:30=2 2:7=27猜测比具有什么性15：3=530：15=210:2= 30:15= 6:21=6:3=215:3= 6:3= 8:28=意识，渗透转化思想。6：21=278:28=27请把你发现的规律分答：我发现比的前享给同伴。项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆项目项目科普文艺阅读手工书法编程学生人数30284020353基础性作业课后作业——我会做校开展丰富多彩的课后拓展服务，增强吸引服务模式。具体服务项目和参与人数如下：参加科普的学生人数比参加编程的学生人数多23学生人数的比是（ ），参加编程的学生有（ ）人。比的意义和分数除间都是存在内在联系的。参考答案：3：518人评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：4基础性作业渗透学科融合思想，参考答案：朗读一首有趣的数字古诗。运用古诗创设情境1.A 2.D评价设计运用比的基本性质评价主体：化简比。学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆1.这首古诗中的数字汉字和全诗总字数的比教师评价：☆☆☆是（ ）。A.1：2 B.1:20 C.9:20 D.10:202.同学们第一次读这首诗用了24读这首诗用了13时间比是（ ）。A.1：48 B.48：1 C.5:6 D.6:55提升性作业【原创】中华民族有着悠久上唯一使用象形文字是世界文化的一大奇迹。写好中国字，做好中国人。写的字数比是3:2，小思和巧巧写的字数比是4:3,。1.小维和巧巧谁写得多？说说你是怎么想的？2.小思、小维和巧巧三个人这节课上一共写了203个字，他们分别写了多少个字呢？注重情境素材的育解和领悟中华民族化自信和民族自豪感。参考答案：1.3：2=12：84：3=12：98<9答：巧巧写得多。2.203÷(12+8+9)=7（个）小思：7×12=84（个）小维：7×8=56（个）巧巧：7×9=63（个）评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：6拓展性作业数学也是需要阅读参考答案：学趣味简史——黄金比例略力，开阔学生的视评价设计野，丰富学生的认评价主体：知。两道课外习题，一方面培养学生搜面加深各学科间的融合。学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆找哪些地方有黄金比。2.实践活动——我是小小设计师：根据黄金比的知识我们来进行一些有意义的设计，制作一件手工作品。注：1.适用类型：如课堂作业、课外作业(前置性作业、课后作业)；2.作业层次：基础性作业、提升性作业、拓展性作业等；3.课时表可复制添加，单元所有课时的作业设计合并成一个Word4位编号命名，表中内容不得体现县区、学校和参赛人员相关信息。本单元第（3）课时课题比的应用适用类型课外作业本课题第几课时1课时目标序号内容1在情境中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方法，能正确解答按比分配的实际问题。（可加2的能力。行)3体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和学好数学的信心。题目属性（难度系数为0－为原创、改编；可加行）题号对应课题型难度预设来源课时设计说明时目标系数时长1阅读0.85原创21、3调查0.9不限时原创作业设计中，极力精选现实素材创主题设计“分地——播种——收成”31、3操作0.92原创41、2应用0.853原创51、2应用0.83原创61、3应用0.83原创行多种形式的训练，见识更多的题7应用0.84原创析，开发多角度思维。题号作业层次作业内容作业分析与设计意参考答案及评价设图计1基础性作业前置性作业——我会学数学故事是数学综参考答案：合学习内容的重要组成部分。通过数1：1：12 4 6【原创】数学故事：学故事设疑来激发学生的求知欲望，1×6=6（匹）吸引学生寻根究1×3=3（匹）我11匹马的1、1、1。老翁去世以后，2 4 6底，积极探索，并逐步深入到学科知1×2=2（匹）识的内核中去。评价设计割成几块分吧？哥三个就去请教邻居老人，评价主体：知道怎么分吗？学生：□2份2份3份教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆2基础性作业知道比在实际生产参考答案：生活中的广泛应略应用的例子吗？找一找，再跟同学交流。用，深刻体会数学评价设计与生活的紧密联评价主体：系，激发学习数学的兴趣。学生：教师：□评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆3基础性作业课后作业——我会做在按比分配的角度参考答案：上又一次沟通了比的意义及比与分数分一分2份《中共中央国务院关于全面加强新时代大3份评价设计评价主体：分给五、六年级两个班，并写出你的思考过程。学生：教师：□评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆4基础性作业算一算【原创】这块长方形菜地的周长是18米，长和宽的比是2：1，那么这块地的面积是多少？我是这样解的：18÷（2+1）=6（米）6×2=12（米）12×6=72（平方米）小思 小维我是这样解的：18÷2=9（米）9÷（2+1）=3（米）3×2×3=18（平方米）你同意谁的算法？说说你的理由。说理题旨在考察学生运用所学知识解释算理，增强表达能力，同时本题是本单元易错题，通过对比不同解法，让学生辨析长和宽的份数和所对应的和是9米。参考答案：我同意小维的算法。18米是两条长和宽的和，要先除以2，把它平均分成3份，求出一份的量。评价设计评价主体：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆5提升性作业选一选让学生自己选择信参考答案：息，自己提问题，我选择①和③尊重学生意愿的同西红柿种植了多少时也检测了学生对棵？柿和小辣椒。按比分配应用题解①2种植物的幼苗一共有45棵。②小辣椒的幼苗比西红柿少5棵。题方法的理解和掌握。5×5=25（棵）（答案不唯一）评价设计③西红柿幼苗和小辣椒幼苗的棵数比是5：评价主体：4。学生：教师：□2评价方式：后提一个问题并解答。自我评价：☆☆☆ 生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆我的问题是 我的解答6提升性作业想一想在问题情境中让学参考答案：生区分平均分和按我认为应该按男女比分，有利于学生掌握知识的发展变男女生人数不一样化与延伸，同时在多。问题解决中体验成功的喜悦，对数学评价设计为怎样分合理？说说你是怎么想的？产生良好的情感。评价主体：我们班有男生20人，女生25人。学生：教师：□评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆7拓展性作业做一做一方面培养学生学参考答案：会筛选有用信息，①20：25=4：5一方面沟通分数乘法和比之间的联克）按男女生的人数分配给六年级的同学，男、系。男生：0.6×4=2.4女生各分得多少千克？你能用2种方法解（千克）答吗？女生：0.6×5=3（千克）②20：25=4：55.4× 4 =2.4（千54方法一：先求（ ）克）列式计算:5.4×5 =3（千54克）评价设计评价主体：方法二：先求（ ）列式计算：学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆注：1.适用类型：如课堂作业、课外作业(前置性作业、课后作业)；2.作业层次：基础性作业、提升性作业、拓展性作业等；3.课时表可复制添加，单元所有课时的作业设计合并成一个Word4位编号命名，表中内容不得体现县区、学校和参赛人员相关信息。本单元第（4）课时课题整理和复习适用类型课外作业本课题第几课时1课时目序号内容1进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值、化简比的方法，能理解两者之间的联系与区别。2通过练习与反思，进一步掌握按比分配问题的结构特征，并能正确熟练地解答。行)3注重复习方法的指导，达成学习能力的培养目的。题目属题号对应课题型难度预设来源课时设计说明时目标系数时长13实践0.8515原创系数为0－1；来21、2应用0.810改造生在有效的问题情境驱动中引发学源分为33选择0.85原创行）力。题号作业层次作业内容作业分析与设计参考答案及评价设意图计1基础性作业【原创】实践内容：在学生熟悉喜爱参考答案：请试着用自己喜欢的方式整理本单元的知识的情境中体会略点。“比”表示两个评价设计具体要求：整理形式不限，可以表格、思维导数相除，进一步评价主体：图、树状结构图等。及“比与除法”的关系。”学生：□教师：评价方式：自我评价：☆☆☆生生互评：☆☆☆教师评价：☆☆☆2提升性作业【改造】一年前，林某和张某合资开了一家开放的条件，开参考答案：玩具厂。下表是他们合作一年来的相关信息。放的情景，将分（1）答案略。配的权利留给了（2）8：6=4：3学生，学生会结6.16÷（4+3）=0.88合自己对各个条（万元）件的理解和重视林某:0.88×4=3.52程度，选择不同(万元）合伙人投资总额合伙人投资总额出勤月数销售业务总额林某5万元10个月8万元张某3万元12个月6万元（1）从上述的信息中写出几组