内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年度下学期高二数学学科期中考试试题命题人：石婷婷审题人：张立国卷面分值：150分  考试时间：120分钟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知则（

）A．0 B．1 C．2 D．-12．下列问题属于排列问题的是（

）①从10个人中选2人分别去种树和扫地；②从10个人中选2人去扫地；③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；④从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算．A．①④ B．①② C．③④ D．①③④3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．将六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（

）A．12种 B．18种 C．36种 D．54种5．二项式的展开式中含项的系数为（

）A． B． C． D．6．广西壮族自治区桂林市荔浦市，被称为“中国衣架之都”，是全国最大的木衣架生产和出口基地，已知荔浦市某厂甲、乙两车间生产同一批衣架，且甲、乙两车间的产量分别占全厂产量的，甲、乙车间的优品率分别为．现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（

）A． B． C． D．7．下列有关排列数、组合数的等式中，不正确的是（

）A． B．C． D．8．若函数有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（

）A．函数在区间上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值10．用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数和五位数，则（

）A．可组成360个四位数B．可组成216个是5的倍数的五位数C．可组成270个比1325大的四位数D．若将组成的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数为230111．已知分别为随机事件A，B的对立事件，则下列结论正确的是（

）A． B．若，则A，B独立C．若A，B独立，则 D．12．下列求导正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数，则.14．在20件产品中，有18件合格品，2件次品．现从这20件产品中任意抽出3件，至少有1件次品的抽法有种．（请用具体数字作答）15．已知，则.16．设甲乘汽车､动车前往某目的地的概率分别为，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为，则甲正点到达目的地的概率为.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知函数，(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.18．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？(2)两名教师不相邻，有多少种排法？(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？19．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.20．已知函数.(1)当时，求函数.(2)讨论函数的极值点个数.21．在二项式的展开式中，求：(1)第4项；(2)展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由；(3)求展开式中二项式系数最大的项.22．2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.姓名：班级：姓名：班级：学号：密封线高二数学学科期中答题卡一、单选题123456789101112二、填空题13.___________；14.___________；15.___________；16.___________；三、解答题17．已知函数，(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数的单调区间.18．已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？(2)两名教师不相邻，有多少种排法？(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？19．一个袋子里放有除颜色外完全相同的2个白球、3个黑球.(1)采取放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求两个小球颜色不同的概率；(2)采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个小球，求在第1次摸到的是黑球的条件下，第2次摸到的是黑球的概率.20．已知函数.(1)当时，求函数.(2)讨论函数的极值点个数.21．在二项式的展开式中，求：(1)第4项；(2)展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由；(3)求展开式中二项式系数最大的项.22．2024年是弗拉基米尔•伊里奇•列宁逝世100周年.列宁同志短暂而又波澜壮阔的革命生涯，留给我们的宝贵遗产不仅是博大精深的思想，还有矢志不移的理想信念、坚韧不拔的革命意志和崇高的精神品格.为增加全体同学对列宁同志的了解，某校团委组织开展了知识竞赛活动.现有两组题目放在A，B两个信封中，A信封中有6道选择题和3道论述题，B信封中有3道选择题和2道论述题.参赛选手先在任一信封中随机选取一题，作答完后再在此信封中选取第二题作答，答题结束后将这两个题目放回原信封.(1)若同学甲从B信封中抽取了2题，求第2题抽到论述题的概率；(2)若同学乙从A信封中抽取了2题，答题结束后误将题目放回了B信封，接着同学丙从B信封中抽取题目作答，已知丙取出的第一个题是选择题，求乙从A信封中取出的是2个论述题的概率.姓名：班级：姓名：班级：学号：密封线高二数学学科期中答题卡一、单选题123456CAcBBA789101112DCBCBCDABDABD二、填空题13.；14.324；15.2或6；16.0.82/；三、解答题17．(1)；(2)递减区间为和，递增区间为.【详解】（1）因为，所以，，切点为，所求切线的斜率为，所求切线的点斜式方程是，即：；（2）因为当时，解得或，当时，得，当时，得，所以函数的单调递减区间为和，单调递增区间为.18．(1)48(2)(3)504【详解】（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，所以，两名教师必须排中间共有种排法．（2）先排4名学生有种方法，然后将2名教师插入到5个空位中有种方法，所以，两名教师不相邻共有种排法.（3）第一类，甲在最右边有种方法，第二类，甲不在最右边，先排甲有种，再排乙有种，最后排其余4人有种，所以，共有种，所以，甲不在最左边，乙不在最右边共有504种排法.19．(1)(2)【详解】（1）设事件：用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球.因为采取放回抽样方式，所以每次摸一个白球的概率为，每一次摸一个黑球的概率为，所以.即用放回抽样方式摸出两个颜色不同的小球的概率为.（2）设事件为第一次摸到黑球，事件第二次摸到黑球，所以，，所以在第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到黑球的概率为：.20．(1)-4。【详解】（1）解：当时，，=-4。（2）解：，由，解得，易知函数在上单调递增，且值域为，令，由，解得，设，则，因为当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减．因为趋近于时，趋近于，趋近于时，趋近于，所以的大致图象如图所示．因此有：（ⅰ）当时，方程无解，即无零点，没有极值点；（ⅱ）当时，，设，则，令，，在上单调递增函数，在上单调递减，所以，即，得，所以，函数在内单调递增，此时没有极值点；（ⅲ）当时，方程有两个解，即有两个零点，有两个极值点；（ⅳ）当时，方程有一个解，即有一个零点，有一个极值点．综上，当时，有一个极值点；当时，有两个极值点；当时，没有极值点．21．(1)；(2)-220；(3)【详解】（1）的展开式的通项，令，则