高考数学二轮复习 80分小题精准练（三）文-人教版高三数学试题

80分小题精准练(三)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|－1＜x＜2}，则A∩B＝()A．{－1,0,1,2} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{0,1}D[由已知，得A∩B＝{0,1}，故选D.]2．在复平面内，表示复数z＝eq\f(1,1－i)的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A[z＝eq\f(1,1－i)＝eq\f(1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，在复平面内对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，位于第一象限，故选A.]3．某班对八联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体编号是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行：63013678591695556719981050717512567358074439523879第9行：33211234297864560782524207443815510013429966027954A．07 B．25C．42 D．52D[依题意得，依次选出的个体分别是12,34,29,56,07,52，…，因此选出的第6个个体的编号是52.]4．下列各点中，可以作为函数y＝sinx－eq\r(3)cosx图象的对称中心的是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))A[由题意可知y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))，令x－eq\f(π,3)＝kπ，k∈Z，得x＝kπ＋eq\f(π,3)，k∈Z，当k＝0时，x＝eq\f(π,3)，故eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))是函数y＝sinx－eq\r(3)cosx图象的一个对称中心，选A.]5．(2019·长春模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出的p为()A．6 B．24C．120 D．720B[初始值，N＝4，k＝1，p＝1，进入循环，p＝1，k＜N，k＝2；p＝2，k＜N，k＝3；p＝6，k＜N，k＝4；p＝24，k＝N，此时不满足循环条件，退出循环体．输出的p＝24，故选B.]6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝4，a4＝2，则S6＝()A．0 B．10C．15 D．30C[法一：设等差数列{an}的公差为d，则由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝a1＋d＝4，,a4＝a1＋3d＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝5，,d＝－1，))所以S6＝6×5＋eq\f(6×5,2)×(－1)＝15，故选C.法二：设等差数列{an}的公差为d，则d＝eq\f(a4－a2,2)＝－1，所以S6＝eq\f(6a1＋a6,2)＝3(a2＋a5)＝3(a2＋a4＋d)＝3×(2＋4－1)＝15，故选C.]7．已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，α∥β的充分条件是()A．m∥n，m⊂α，n⊂β B．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥β D．m⊥n，m⊥α，n⊥βB[对于A，两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，这两个平面可能平行，也可能相交，因此A中条件不是α∥β的充分条件；对于B，因为m∥n，m⊥α，所以n⊥α，结合n⊥β，知α∥β，因此B中条件是α∥β的充分条件；对于C，由m⊥n，m∥α知n⊂α，或n∥α，或n与α相交，结合n∥β，知α，β可能平行，也可能相交，所以C中条件不是α∥β的充分条件；对于D，由m⊥n，m⊥α知n⊂α，或n∥α，结合n⊥β，知α⊥β，所以D中条件不是α∥β的充分条件．综上可知，选B.]8．(2019·广州模拟)“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元．我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入(单位：十亿元)用如图所示的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示，根据折线图和条形图，下列结论错误的是()A．2012年至2013年研发投入占营收比增量相比2017年至2018年增量大B．2013年至2014年研发投入增量相比2015年至2016年增量小C．该企业连续12年研发投入逐年增加D．该企业连续12年来研发投入占营收比逐年增加D[对于A,2012年至2013年研发投入占营收比增量为13.5%－11.5%＝2%,2017年至2018年研发投入占营收比增量为14.9%－14.6%＝0.3%，正确；对于B,2013年至2014年研发投入增量为32－30＝2(十亿元)，2015年至2016年研发投入增量为60－41＝19(十亿元)，正确；对于C，由图易知该企业连续12年研发投入逐年增加，正确；对于D，由图知2008年至2009年研发投入占营收比是减少的，错误，故选D.]9．若a＝log2eq\f(2,5)，b＝0.43，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是()A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．c＜b＜a D．b＜c＜aB[因为a＝log2eq\f(2,5)＜log21＝0,0＜b＝0.43＜0.4，c＝ln2＝lneq\r(4)＞lneq\r(e)＝0.5，所以a＜b＜c，故选B.]10．函数f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)的部分图象大致是()B[因为f(－x)＝eq\f(－xex－e－x,4－x2－1)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；易知函数f(x)的定义域为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，f(x)＝eq\f(xe－x－ex,4x2－1)＝eq\f(xe－x1－e2x,4x2－1)，当x＝eq\f(1,4)时，f(x)＞0，故排除C；当x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除D，故选B.]11．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，过F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，若AF，BF的中点在y轴上的射影分别为M，N，且|MN|＝4eq\r(3)，则抛物线C的准线方程为()A．x＝－1 B．x＝－2C．x＝－eq\f(3,2) D．x＝－3D[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线C的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，知AF，BF的中点的纵坐标分别为eq\f(y1,2)，eq\f(y2,2)，则|MN|＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y2,2)－\f(y1,2)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y2－y1))＝4eq\r(3)，所以|y2－y1|＝8eq\r(3).由题意知直线AB的方程为y＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，与抛物线方程y2＝2px联立消去x，得y＝－eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y2,2p)－\f(p,2)))，即eq\r(3)y2＋2py－eq\r(3)p2＝0，所以y1＋y2＝－eq\f(2,\r(3))p，y1y2＝－p2，于是由|y2－y1|＝8eq\r(3)，得(y2＋y1)2－4y1y2＝192，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(3))p))2＋4p2＝192，解得p＝6，eq\f(p,2)＝3，所以抛物线C的准线方程为x＝－3，故选D.]12．[一题多解]已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋lnx，x≥1，,3x－2，x＜1，))若x1≠x2，且f(x1)＋f(x2)＝2，则x1＋x2的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．(2，＋∞) D．(－∞，2)C[法一：由题中分段函数可知1＋lnx≥1,3x－2＜1，若满足f(x1)＋f(x2)＝2，且x1≠x2，则x1，x2必取自两个不同区间(－∞，1)(1，＋∞)，不妨设x1＜1，x2＞1，则3x1－2＋1＋lnx2＝2，得x1＝1－eq\f(1,3)lnx2，于是x1＋x2＝1－eq\f(1,3)lnx2＋x2.令g(t)＝1－eq\f(1,3)lnt＋t(t≥1)，则g′(t)＝－eq\f(1,3t)＋1，所以g′(t)＝－eq\f(1,3t)＋1＞0，g(t)＝1－eq\f(1,3)lnt＋t在(1，＋∞)上单调递增，所以当t＞1时，g(t)＞g(1)＝2，即x1＋x2＞2，故选C.法二：作出函数f(x)的图象如图所示，A(1,1)，B，C关于点A对称，即B，C的纵坐标之和为2，由于f(x1)＋f(x2)＝2，x1≠x2，所以不妨设x1＜x2，由图可知2－x1＜x2，即x1＋x2＞2，故选C.]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，若a,2，b依次成等比数列，则a＋4b的最小值为________．8[由a,2，b依次成等比数列，得ab＝4，所以a＋4b≥2eq\r(a·4b)＝8，当且仅当a＝4b，即a＝4，b＝1时等号成立，所以a＋4b的最小值为8.]14．已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为________．2[由题意知AB＝2c＝4，BC＝3，又四边形ABCD为矩形，所以AC＝5，由双曲线的定义知2a＝AC－BC＝5－3＝2，于是e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(4,2)＝2.]15．(2019·石家庄模拟)已知e1，e2是两个单位向量，且夹角为eq\f(π,3)，则e1＋te2与te1＋e2数量积的最小值为________．－eq\f(3,2)[由题意知e1·e2＝eq\f(1,2)，所以(e1＋te2)·(te1＋e2)＝t2e1·e2＋2t＋e1·e2＝eq\f(1,2)t2＋2t＋eq\f(1,2)，当t＝－2时，有最小值－eq\f(3,2).]16．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝eq\f(n＋1an,n＋2an)(n∈N*)，则eq\o(eq\o(∑,\s\up9(n)),\s\do9(k＝1))eq\f(k,ak)＝________.n2－eq\f(1,2)n[由