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文档简介
80分小题精准练(八)(建议用时:50分钟)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,若复数z=eq\f(2+ai,2-i)(a∈R)的实部与虚部相等,则a的值为()A.2 B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.-2C[∵z=eq\f(2+ai,2-i)=eq\f(2+ai2+i,2-i2+i)=eq\f(4-a,5)+eq\f(2a+2,5)i的实部与虚部相等,∴4-a=2a+2,即a=eq\f(2,3).故选C.]2.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-2<x<3},则()A.A∩B= B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆BB[A={x|x>2或x<0},B={x|-2<x<3},所以A∩B={x|-2<x<0或2<x<3},A∪B=R,故选项B正确.]3.已知矩形ABCD中,BC=2AB=4,现向矩形ABCD内随机投掷质点M,则满足eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0的概率是()A.eq\f(π,4) B.eq\f(4-π,4)C.eq\f(π,2) D.eq\f(π-2,4)B[建立如图所示的直角坐标系,则B(0,0),C(4,0),A(0,2),D(4,2).设M(x,y),则eq\o(MB,\s\up6(→))=(-x,-y),eq\o(MC,\s\up6(→))=(4-x,-y),由eq\o(MB,\s\up6(→))·eq\o(MC,\s\up6(→))≥0得(x-2)2+y2≥4,由几何概型概率公式得:p=eq\f(S阴,S矩)=1-eq\f(2π,8)=eq\f(4-π,4),故选B.]4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1+a3=6,S10=100,则a5=()A.8 B.9C.10 D.11B[设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=6,S10=100,∴2a1+2d=6,10a1+eq\f(10×9,2)d=100,联立解得a1=1,d=2.则a5=1+2×4=9.故选B.]5.根据如下样本数据x34567y4.02.5-0.50.5-2.0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)).若eq\o(a,\s\up6(^))=7.9,则x每增加1个单位,y就()A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位 C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位B[设变量x,y的平均值为:eq\x\to(x),eq\x\to(y),∴eq\x\to(x)=eq\f(1,5)(3+4+5+6+7)=5,eq\x\to(y)=eq\f(1,5)(4.0+2.5-0.5+0.5-2.0)=0.9,∴样本中心点(5,0.9),∴0.9=5×b+7.9,∴eq\o(b,\s\up6(^))=-1.4,∴x每增加1个单位,y就减少1.4个单位.故选B.]6.在△ABC中,三边长分别为a,a+2,a+4,最小角的余弦值为eq\f(13,14),则这个三角形的面积为()A.eq\f(15\r(3),4) B.eq\f(15,4)C.eq\f(21\r(3),4) D.eq\f(35\r(3),4)A[设最小角为α,故α对应的边长为a,则cosα=eq\f(a+42+a+22-a2,2a+4a+2)=eq\f(a2+12a+20,2a2+12a+16)=eq\f(13,14),解得a=3.∵最小角α的余弦值为eq\f(13,14),∴sinα=eq\r(1-cos2α)=eq\r(1-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))eq\s\up12(2))=eq\f(3\r(3),14).∴S△ABC=eq\f(1,2)×(a+4)(a+2)sinα=eq\f(1,2)×35×eq\f(3\r(3),14)=eq\f(15\r(3),4).故选A.]7.执行如图所示的程序框图,若输入的S=12,则输出的S=()A.-8 B.-18C.5 D.6A[由程序的运行,可得S=12,n=1;执行循环体,S=10,n=2;不满足条件S+n≤0,执行循环体,S=6,n=3;不满足条件S+n≤0,执行循环体,S=0,n=4;不满足条件S+n≤0,执行循环体,S=-8,n=5;满足条件S+n≤0,退出循环,输出S的值为-8.故选A.]8.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)-1,2),1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(5)-1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)-1,2),1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(\r(3)-1,2)))B[设正方形的边长为2m,∵椭圆的焦点在正方形的内部,∴m>c,又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1上,∴eq\f(m2,a2)+eq\f(m2,b2)=1≥eq\f(c2,a2)+eq\f(c2,b2)=e2+eq\f(e2,1-e2),e4-3e2+1≥0,e2≤eq\f(3-\r(5),2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5)-1,2)))eq\s\up12(2),∴0<e<eq\f(\r(5)-1,2),故选B.]9.下列函数既是奇函数,又在[-1,1]上单调递增的是()A.f(x)=|sinx|B.f(x)=lneq\f(e-x,e+x)C.f(x)=eq\f(1,2)(ex-e-x)D.f(x)=ln(eq\r(x2+1)-x)C[f(x)=|sinx|为偶函数,故A不符合题意;对于B,f(x)=lneq\f(e-x,e+x),其定义域为(-e,e),有f(-x)=lneq\f(e+x,e-x)=-lneq\f(e-x,e+x)=-f(x),为奇函数,设t=eq\f(e-x,e+x)=-1+eq\f(2e,x+e),在(-e,e)上为减函数,而y=lnt为增函数,则f(x)=lneq\f(e-x,e+x)在(-e,e)上为减函数,不符合题意;对于C,f(x)=eq\f(1,2)(ex-e-x),有f(-x)=eq\f(1,2)(e-x-ex)=-eq\f(1,2)(ex-e-x)=-f(x),为奇函数,且f′(x)=eq\f(1,2)(ex+e-x)>0,在R上为增函数,符合题意;对于D,f(x)=ln(eq\r(x2+1)-x),其定义域为R,f(-x)=ln(eq\r(x2+1)+x)=-ln(eq\r(x2+1)-x)=-f(x),为奇函数,设t=eq\r(x2+1)-x=eq\f(1,\r(x2+1)+x),y=lnt,t在R上为减函数,而y=lnt为增函数,则f(x)=ln(eq\r(x2+1)-x)在R上为减函数,不符合题意.故选C.]10.(2019·泰安二模)如图,在下列四个正方体中,P,R,Q,M,N,G,H为所在棱的中点,则在这四个正方体中,阴影平面与PRQ所在平面平行的是()D[由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图,可知N在经过P、Q、R三点的平面上,所以B、C错误;MC1与QE是相交直线,所以A不正确;故选D.]11.若函数f(x)=eq\f(1,2)cos2x-2a(sinx+cosx)+(4a-3)x在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上单调递增,则实数a的取值范围为()A.a≥eq\f(3,2) B.eq\f(3,2)<a<3C.a≥1 D.1<a<3A[∵f(x)=eq\f(1,2)cos2x-2a(sinx+cosx)+(4a-3)x,∴f′(x)=-sin2x-2a(cosx-sinx)+4∵函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))上单调递增,可得f′(0)≥0,且f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))≥0,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sin0-2acos0-sin0+4a-3≥0,,-sinπ-2a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,2)-sin\f(π,2)))+4a-3≥0,))解得a≥eq\f(3,2).∴实数a的取值范围为a≥eq\f(3,2).故选A.]12.已知函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2-3x+2,x≤1,lnx,x>1)),g(x)=f(x)-ax+a,若g(x)恰有1个零点,则a的取值范围是()A.[-1,0]∪[1,+∞)B.(-∞,-1]∪[0,1]C.[-1,1]D.(-∞,-1]∪[1,+∞)A[由g(x)=f(x)-ax+a=0得f(x)=a(x-1),∵f(1)=1-3+2=0,∴g(1)=f(1)-a+a=0,即x=1是g(x)的一个零点,若g(x)恰有1个零点,则当x≠1时,函数f(x)=a(x-1),没有其他根,即a=eq\f(fx,x-1)没有根,当x<1时,设h(x)=eq\f(fx,x-1)=eq\f(x2-3x+2,x-1)=eq\f(x-1x-2,x-1)=x-2,此时函数h(x)为增函数,则h(1)→-1,即此时h(x)<-1,当>1时,h(x)=eq\f(fx,x-1)=eq\f(lnx,x-1),h′(x)=eq\f(\f(1,x)·x-1-lnx,x-12)<0,此时h(x)为减函数,此时h(x)>0,且h(1)→1,即0<h(x)<1,作出函数h(x)的图象如图:则要使a=eq\f(fx,x-1)没有根,则a≥1或-1≤a≤0,即实数a的取值范围是[-1,0]∪[1,+∞),故选A.]二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2019·全国卷Ⅲ)已知a,b为单位向量,且a·b=0,若c=2a-eq\r(5)b,则cos〈a,c〉=____________.eq\f(2,3)[设a=(1,0),b=(0,1),则c=(2,-eq\r(5)),所以cos〈a,c〉=eq\f(2,1×\r(4+5))=eq\f(2,3).]14.如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点P为棱AA1上任意一点,则四棱锥PBDD1B1eq\f(1,3)[Veq\s\do6(ABDA1B1D1)=eq\f(1,2)V正方体=eq\f(1,2),Veq\s\do6(PBDD1B1)=eq\f(2,3)Veq\s\do6(ABDA1B1D1)=eq\f(1,3).]15.某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有________种.60[分两种情况:①在一个城市投资两个项目,在另一城市投资1个项目,将项目分成2个与1个,有3种;在4个城市当中,选择两个城市作为投资对象,有4×3=12种,这种情况有:3×12=36种.②有三个城市各获得一个投资的项目,选择没有获得投资项目的城市,4种;安排项目与城市对应,有3×2×1=6种这种情况有:4×6=24种.综合两种情况,有36+24=60种方案设置投资项目.]16.已知双曲线C:
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