版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
(通用版)2016年高考数学二轮复习专题八立体几何第2讲空间直线与平面的位置关系专题强化训练理(时间:45分钟满分:60分)一、选择题1.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线a,b,则下列说法正确的是()A.若a∥b,b⊂α,则a∥αB.若a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥βC.若α⊥β,α∩β=b,a⊥b,则a⊥βD.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b解析:选D.对于A,根据线面平行的判定,a∥b,b⊂α,则a∥α或a⊂α,故A不正确;对于B,根据面面平行的判定,a,b相交时,α∥β,故B不正确;对于C,根据面面垂直的性质,当a⊂α,α⊥β,α∩β=b,a⊥b时,a⊥β,故C不正确;对于D,若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则由直线与平面垂直的性质定理知a⊥b,故D正确.故选D.2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点.P在对角线BD1上,且BP=eq\f(2,3)BD1,则()A.MN∥平面APCB.C1Q⊥平面APCC.A,P,M三点共线D.平面MNQ∥平面APC解析:选C.由题知,MN∥AC,连接AM,CN,易得AM,CN交于点P,所以选项A错误,选项C正确;连接AN,易知AN∥C1Q,所以C1Q∥平面ACMN,即C1Q∥平面APC,选项B错误;由题意易知MN⊂平面APC,所以平面MNQ与平面APC相交.故选C.3.已知a、b为异面直线,点A、B在直线a上,点C、D在直线b上,且AC=AD,BC=BD,则直线a、b所成的角为()A.90° B.60°C.45° D.30°解析:选A.取CD的中点E,连接AE、BE,因为AC=AD,BC=BD,所以CD⊥BE,CD⊥AE,则CD⊥平面ABE,又AB⊂平面ABE,所以CD⊥AB,即直线a、b所成的角为90°.故选A.4.在三棱锥SABC中,△ABC是边长为6的正三角形,SA=SB=SC=12,平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H,且它们分别是AB、BC、SC、SA的中点,如果直线SB∥平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为()A.18 B.18eq\r(3)C.36 D.36eq\r(3)解析:选A.∵D、E、F、H分别是AB、BC、SC、SA的中点,∴DE∥AC,FH∥AC,DH∥SB,EF∥SB,则四边形DEFH是平行四边形,且HD=eq\f(1,2)SB=6,DE=eq\f(1,2)AC=3.取AC的中点O,连接OB、SO,∵SA=SC=12,AB=BC=6,∴AC⊥SO,AC⊥OB,又SO∩OB=O,∴AO⊥平面SOB,∴AO⊥SB,则HD⊥DE,即四边形DEFH是矩形,∴四边形DEFH的面积S=6×3=18,故选A.5.已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为8,侧棱长为6,D为AC的中点,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2\r(6),25)C.eq\f(1,25) D.eq\f(2,5)解析:选C.如图所示,连接B1C交BC1于E,连接DE,∵四边形BCC1B1是平行四边形,∴B1E=EC.又AD=DC,∴DE∥AB1,则∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角,在△DEB中,DE=5,BD=4eq\r(3),BE=5,∴cos∠DEB=eq\f(52+52-(4\r(3))2,2×5×5)=eq\f(1,25).故选C.6.正四棱锥SABCD中,SA=AB=2,则直线AC与平面SBC所成角的正弦值为()A.eq\f(\r(6),6) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(\r(6),3)解析:选B.∵正四棱锥SABCD中,SA=AB=2,∴正四棱锥SABCD的高为eq\r(2),在三棱锥SABC中,S△ABC=2,VSABC=eq\f(1,3)×2×eq\r(2)=eq\f(2\r(2),3).又在三棱锥ASBC中,S△SBC=eq\r(3),VSABC=VASBC,∴三棱锥ASBC的高h=eq\f(2\r(6),3),∴直线AC与平面SBC所成角的正弦值为eq\f(h,AC)=eq\f(2\r(6),3×2\r(2))=eq\f(\r(3),3).故选B.7.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,∠BCD=45°,∠BAD=90°,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥ABCD,则在三棱锥ABCD中,下面命题正确的是()A.平面ABD⊥平面ABCB.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDCD.平面ADC⊥平面ABC解析:选D.由题知,在平面图形中CD⊥BD,折起后仍有CD⊥BD,由于平面ABD⊥平面BCD,故CD⊥平面ABD,CD⊥AB,又AB⊥AD,故AB⊥平面ADC,所以平面ABC⊥平面ADC.8.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=eq\r(2),BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则BC与平面A′CD所成的角的正弦值为()A.eq\f(\r(6),2) B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(6),3)解析:选B.∵A′B=A′D=1,BD=eq\r(2),∴A′B2+A′D2=BD2,∴BA′⊥A′D.∵平面A′BD⊥平面BCD,BD⊥CD,平面A′BD∩平面BCD=BD,∴CD⊥平面A′BD,∵BA′⊂平面A′BD,∴BA′⊥CD.∵A′D∩CD=D,∴BA′⊥平面A′CD,∴∠BCA′为BC与平面A′CD所成的角.∵CD=1,BD=eq\r(2),∴BC=eq\r(3),∴BC与平面A′CD所成的角的正弦值为eq\f(\r(3),3).故选B.9.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A.eq\f(π,6) B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3) D.eq\f(π,2)解析:选A.如图,取B1C1的中点D,连接AD,A1D,∵侧棱垂直于底面,底面是边长为2的正三角形,∴三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱,∴BB1∥AA1,∴AA1与平面AB1C1所成的角即是BB1与平面AB1C1所成的角,∵B1C1⊥A1D,B1C1⊥AA1,∴B1C1⊥平面AA1D,∴平面AA1D⊥平面AB1C1,∴AA1与平面AB1C1所成的角为∠A1AD,∵AA1=3,A1D=eq\r(3),∴tan∠A1AD=eq\f(\r(3),3),∴∠A1AD=eq\f(π,6),∴BB1与平面AB1C1所成的角为eq\f(π,6).故选A.10.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2eq\r(3),动点P在对角线BD1上,过点P作垂直于BD1的平面α,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设BP=x,则当x∈[1,5]时,函数y=f(x)的值域为()A.[2eq\r(6),6eq\r(6)] B.[2eq\r(6),18]C.[3eq\r(6),18] D.[3eq\r(6),6eq\r(6)]解析:选D.当P点从B点向D1运动时,截面的周长y越来越大,当截面经过平面AB1C时,周长最大,当P点继续移动时,在截面AB1C到截面A1DC1之间,截面周长不变,当P点继续移动时,截面周长越来越小,所以截面周长的最大值就是△AB1C的周长.因为正方体的棱长为2eq\r(3),所以AC=2eq\r(6),即周长为6eq\r(6),当x=1时,截面的周长最小,如图,设△EFG的边长为eq\f(y,3),BF2+BE2=EF2=eq\f(y2,9),又BF=BE,所以BE=eq\f(\r(2)y,6),连接EP交FG于M点,连接BM,因为P是等边△EFG的中心,所以FM=eq\f(y,6),所以EM2=EF2-FM2=(eq\f(\r(3)y,6))2,因为EP=eq\f(2,3)EM,所以EP=eq\f(\r(3)y,9).又BP2+EP2=BE2,即12+(eq\f(\r(3)y,9))2=(eq\f(\r(2)y,6))2,得y=3eq\r(6),所以f(x)的值域为[3eq\r(6),6eq\r(6)].故选D.二、填空题11.已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,有下列命题:①若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;②若α∥β,l∥α,则l∥β;③若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号).解析:由直线与平面平行的性质定理,知命题①正确;若α∥β,l∥α,则l⊂β或l∥β,命题②错误;∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α.又∵α∥β,∴m⊥β,命题③正确.答案:①③12.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1=AD=2AB.若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为________.解析:取BB1的中点M,连接FM,A1M,易知FM⊥平面ABB1A1,EA1⊥平面ABB1A1,所以线段A1M是线段EF在平面ABB1A1上的射影.连接C1E,设AB=1,直线EF与平面ABB1A1所成的角是θ,则有EF=eq\r(C1E2+FCeq\o\al(2,1))=eq\r(C1Deq\o\al(2,1)+D1E2+FCeq\o\al(2,1))=eq\r(12+12+12)=eq\r(3),A1M=eq\r(A1Beq\o\al(2,1)+B1M2)=eq\r(2),因此cosθ=eq\f(A1M,EF)=eq\f(\r(2),\r(3))=eq\f(\r(6),3),即直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值是eq\f(\r(6),3).答案:eq\f(\r(6),3)13.已知矩形ABCD的顶点都在半径为2的球O的球面上,且AB=3,BC=eq\r(3),过点D作DE垂直于平面ABCD,交球O于E,则棱锥EABCD的体积为________.解析:如图所示,BE过球心O,∴DE=eq\r(42-32-(\r(3))2)=2,∴VE-ABCD=eq\f(1,3)×3×eq\r(3)×2=2eq\r(3).答案:2eq\r(3)14.在直三棱柱ABCA1B1C1中,若BC⊥AC,∠BAC=eq\f(π,3),AC=4,M为AA1中点,点P为BM中点,Q在线段CA1上,且A1Q=3QC,则PQ的长度为________.解析:由题意知,AB=8,过点P作PD∥AB交AA1于点D,连接DQ(图略),则D为AM中点,PD=eq\f(1,2)AB=4.又∵eq\f(A1Q,QC)=eq\f(A1D,AD)=3,∴DQ∥AC,∠PDQ=eq\f(π,3),DQ=eq\f(3,4)AC=3,在△PDQ中,PQ=eq\r(42+32-2×4×3×cos\f(π,3))=eq\r(13).答案:eq\r(13)三、解答题15.如图,在四棱锥PABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.求证:(1)EC∥平面PAD;(2)平面EAC⊥平面PBC.证明:(1)作线段AB的中点F,连接EF,CF,则AF=CD,AF∥CD.∴四边形ADCF是平行四边形,则CF∥AD.又EF∥AP,且CF∩EF=F,∴平面CFE∥平面PAD.又EC⊂平面CEF,∴EC∥平面PAD.(2)∵PC⊥底面ABCD,∴PC⊥AC.∵ABCD是直角梯形,且AB=2AD=2CD=2,∴AC=eq\r(2),BC=eq\r(2).∵AB2=AC2+BC2,∴AC⊥BC.∵PC∩BC=C,∴AC⊥平面PBC.∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.16.如图,几何体EFABCD中,CDEF为边长为2的正方形,ABCD为直角梯形,AB∥CD,AD⊥DC,AD=2,AB=4,∠ADF=90°.(1)求证:AC⊥FB;(2)求几何体EFABCD的体积.解:(1)证明:由题意得,AD⊥DC,AD⊥DF,且DC∩DF=D,∴AD⊥平面CDEF,∴AD⊥FC.∵四边形CDEF为正方形,∴DC⊥FC,∵DC∩AD
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 期中测试卷(1~4单元)(试题)-2024-2025学年三年级上册数学人教版
- 护理研究设计类型
- 行唐包装行业发展现状及未来趋势分析
- 带着仙人掌上班让健康植物走入办公室
- 中职英语基础模块1课件
- 楷书双勾课件教学课件
- 国际劳务经济合同模板
- 银行调息合同模板
- 授权安装服务合同模板
- 除锈喷漆合同模板
- 辩论赛通才与专才
- 五行生克乘侮在临床中的运用
- 供应商考核稽查表
- 形式发票样本(Proforma Invoice)
- 九年级个人学习目标展示
- 等腰三角形(习题)教案
- QPCJ钢轨铝热焊接工艺4-2ppt课件
- 液压油缸计算器
- 绝世武林秘籍峨眉十二桩之八.附
- 高考英语3500词汇表(附音标无中文释译
- 二手设备买卖合同(范本)
评论
0/150
提交评论