线性代数智慧树知到期末考试答案章节答案2024年宁波大学

线性代数智慧树知到期末考试答案+章节答案2024年宁波大学矩阵的行秩和列秩不一定相等。（）

答案:错任何一个线性无关的与某一个基础解系等价的向量组都是基础解系。（）

答案:对矩阵是研究二次型的一个有力工具。（）

答案:对特征向量被特征值唯一决定。（）

答案:错对换行列式两行的位置，行列式的值不变。（）

答案:错行列式的行列对换，行列式的值不变。（）

答案:对任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵。（）

答案:对矩阵A与矩阵B称为等价的，如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到。（）

答案:对矩阵A化为标准型时主对角线上1的个数等于矩阵A的秩。（）

答案:对一个排列中逆序的总数称为排列的逆序数。（）

答案:对一个实对称矩阵是正定的当且仅当它与单位矩阵合同。（）

答案:对若一个向量组的一部分线性相关，这个向量组不一定线性相关。（）

答案:错相似的矩阵有相同的特征多项式。（）

答案:对向量组线性无关的充分必要条件是它所对应的齐次线性方程组只有零解。（）

答案:对行列式中，一行的元素与另一行相应元素的代数余子式的乘积之和等于零。（）

答案:对4阶行列式D如果按照第4列展开式是（）。

答案:

答案:1

答案:

答案:k=-3

答案:15非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵（A，b）的秩都等于4，A是4×6矩阵，则（）。

答案:方程组有无穷多解

答案:能，3、-2

答案:下面结论不正确的是（）。

答案:零矩阵都是方阵

答案:-1

答案:已知A,B,C均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是（）。

答案:BCA=E设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为（）。

答案:3，3，5

答案:

答案:关于n个方程的n元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是（）。

答案:如果系数行列式不等于0，则方程组只有零解设A，B均为n阶方阵，则（）。

答案:|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0

答案:-1或4

答案:设A是3行4列的矩阵，r(A)=2，则下列正确的是（）。

答案:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为2

答案:设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC必能推出B=C，则A应满足（）。

答案:|A|≠0含有零向量的向量组（）。

答案:必线性相关已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则D的值为（）。

答案:-3

答案:若矩阵A是行最简形矩阵，则（）。

答案:矩阵A的非零行中第一个不等于零的元素都是1齐次线性方程组Ax=0中，系数矩阵A的秩等于2，A是3×4矩阵，则（）。

答案:方程组有非零解设A为n(n≥2)阶方阵，且A2=E，则必有（）。

答案:A的秩等于n

答案:a=3,b=-1,c=0,d=3

答案:-2

答案:

答案:对于齐次线性方程组的系数矩阵化为行阶梯形时（）。

答案:只能进行行变换

答案:0设三阶矩阵A的特征值为2,1,1，则A-1的特征值为（）.

答案:如果矩阵A与B满足（），则矩阵A与B相似.

答案:有相同的特征值，且这些特征值各不相同

答案:对设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为（）.

答案:3，3，5方阵A的所有特征值的乘积等于它的行列式。（）

答案:对

答案:1若向量组的秩为r，则其中任意的r+1个向量一定是线性相关的。（）

答案:对

答案:对

答案:r=s

答案:

答案:错

答案:下列矩阵不是初等矩阵的是（）.

答案:

答案:错

答案:1已知A,B,C均为n阶矩阵，E为单位矩阵，且满足ABC=E，则下列结论必然成立的是（）.

答案:BCA=E若同阶矩阵A,B都可逆，则矩阵A+B也可逆。（）

答案:错设A、B、C为同阶方阵，若由AB=AC能推出B=C，则A应满足（）．

答案:|A