小升初专题 辨识成正比例的量和成反比例的量(比和比例篇)（讲义）

第1页（共1页）专题三辨识成正比例的量和成反比例的量(知识速递+典题分析+典题闯关)【知识概况】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：yx2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy＝k（一定）．【方法归纳】判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【典例分析】【典例1】下列x和y成反比例关系的是（）A、y＝3+xB、x+y=56C、x=56y分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A、因为y＝3+x，所以y﹣x＝3（一定），是x和y的差一定，x和y不成比例；B、因为x+y＝（一定），是x和y的和一定，x和y不成比例；C、因为x=56，所以x÷yD、因为y=6故选：D．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【典例2】下面是某学校一个漏水的水龙头的滴水情况统计表。滴水量/mL20406080100……时间/分12345……（1）滴水量和时间成比例。（2）这个水龙头每时滴水多少升？（3）如果用一个底面积是10dm2，高是3dm的圆柱形水桶接漏的水，那么多长时间能接满？（水桶的厚度忽略不计）分析：（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；（2）用每分钟的滴水量乘1小时，就是这个水龙头每时的滴水量；（3）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据求出圆柱形水桶的体积，再除以每分钟的滴水量即可解答。解：（1）因为20÷1＝20（mL）40÷2＝20（mL）60÷3＝20（mL）……滴水量÷时间＝20（mL）（一定），商一定，所以滴水量和时间成正比例。（2）1小时＝60分钟20×60＝1200（mL）1200mL＝1.2L答：这个水龙头每时滴水1.2升。（3）20毫升＝0.02升＝0.02立方分米10×3÷0.02＝30÷0.02＝1500（分钟）答：1500分钟能接满。故答案为：正。点评：本题考查了判断两个相关联的量之间成什么比例的方法、工作量、工作效率、工作时间的关系以及圆柱体积的计算方法。【典例3】工人加工一批零件，每小时加工个数与加工时间如表：每小时加工个数/个10203050…加工时间/时60302012…（1）每小时加工个数与加工时间是不是成反比例？说明理由。（2）如果工人每小时加工40个零件，加工完这批零件需要多少小时？分析：判断加工时间与加工数量是否成正比例或反比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。解：（1）每小时加工个数与加工时间成反比例。因为10×60＝20×30＝30×20＝50×12＝定值，所以每小时加工个数与加工时间成反比例。（2）10×60÷40＝60÷40＝15（小时）答：加工完这批零件需要15小时。点评：熟练掌握反比例的定义，是解答此题的关键。一．选择题（共15小题）1．下面选项中的两种量不成比例关系的是（）A．香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价。 B．正方体的体积与它的棱长。 C．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 D．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。2．x、y是两种相关联的量（x、y均不为0），下列各式中，x和y不成正比例的是（）A．x8=y7 B．xy=3．下面关于正比例和反比例的说法不正确的是（）A．一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例。 B．路程一定，速度和时间成反比例；速度一定，路程和时间成正比例。 C．两个相关联的量，不是成正比例就是成反比例。4．铺地面积一定，每块方砖的（）和需要的方砖数量成反比例关系。A．周长 B．体积 C．面积5．下列各选项中的两种量，成正比例的是（）A．正方形的边长与面积。 B．等边三角形的周长与边长。 C．长方形的面积一定，长方形的长和宽。6．下面说法错误的是（）A．三角形的面积一定，底和高成反比例。 B．一个圆的面积和它的半径成正比例。 C．圆锥的高一定，体积和底面积成正比例。 D．如果x：5＝6：y，则x和y成正比例。7．已知x和y是两种相关联的量，如果5x﹣3y＝0（x、y均不为0），那么x和y（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例8．下面选项中，两种量成反比例关系的是（）A．一批冬枣的数量一定，已经售出的数量和未售出的数量。 B．梯形的面积一定，它的上底和高。 C．游泳的路程一定，游泳的速度与时间。 D．相同的缆车都坐满，运送游客的总人数与缆车的数量。9．表格中，如果a和b成反比例，那么★是（）a48b12★A．10 B．8 C．6 D．410．买同样的书，所花的钱数与（）成正比例．A．书的页数 B．书的本数 C．书的单价 D．书的总价11．成语“立竿见影”用数学的眼光来看，就是同一时间、同一地点“竿”的高度和影子的长度（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断12．下列各项中的两个量成反比例的是（）A．一根10m长的绳子，剪去的长度与剩下的长度。 B．速度一定，路程与时间。 C．三角形的面积一定，它的底与高。 D．笑笑的身高与体重。13．下面几种量中，成正比例关系的是（）A．正方形的周长与它的边长。 B．学校进行体能测试，壮壮的身高与体重。 C．彤彤看《数学乐园》看了的页数与未看的页数。14．下列各式中（a、b均不为0），a和b成反比例的是（）A．ab=16 B．9a＝6C．a×13−1÷b＝0 15．用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的（）是一定的。A．总面积B．每块砖的面积 C．砖的总块数二．填空题（共15小题）16．若x8=5y，则x和y成比例关系；若x8=y5，则x和17．（1）如果x与y成正比例关系，？处应填；x3？y90150（2）如果x与y成反比例关系，？处应填。18．圆柱的底面周长一定，侧面积和高成比例关系；圆锥的体积一定，底面积和高成比例关系。19．如果两个变量a和b存在a＝5b的关系，那么a与b成比例。20．王老师带了一些钱去购买体育器材，如果买现价56元的篮球，正好可以买6个。如果买现价24元的足球，能买个。该题目中是一定的，两种相关联的量是和，它们成关系。21．如果a与b互为倒数，那么a与b成比例；如果2a＝3b（a、b均不为0），那么a与b成比例。22．已知工作效率×工作时间＝工作总量①如果工作总量一定，工作效率和工作时间成比例．②如果工作效率一定，工作总量和工作时间成比例．23．如图是一个水龙头打开后匀速流出水的体积和时间的关系。（1）这个水龙头的出水量和打开时间成比例关系。（2）图中点M表示秒出水升。（3）照这样计算，90秒出水升；要出水36升需要分钟。24．当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0），c一定时，与成比例。25．正方体的表面积和其中一个面的面积成比例；长方形面积一定，长和宽成比例。26．圆的周长与直径比例，如果圆的周长一定，它的直径和圆周率比例，如果圆的直径一定，它的周长和周周率比例。（填“成正”、“成反”或“不成”）27．把地面15千米的距离用3厘米画在地图上，这幅地图的比例尺是；在这幅地图上，图上8cm的距离对应的实际距离是km。28．生产服装总数一定，每小时生产服装件数和生产时间成比例关系；水杯的价钱一定，买水杯的个数和需要的钱数成比例关系。29．三角形的面积一定，它的底和这个底边上的高成比例；圆柱的底面半径一定，它的体积与高成比例．30．如果圆柱的底面积一定，那么体积和高成比例关系；如果体积一定，那么底面积和高成______比例关系。三．判断题（共11小题）31．已知ab﹣5＝10，则a和b成正比例。32．铺地面积一定，每块方砖的边长和需要方砖的块数成反比例关系。33．在一块菜地上只种黄瓜和西红柿两种作物，这两种作物的种植面积成反比例关系。34．丁丁的身高随着年龄的增长而增加，所以他的年龄和身高成正比例．．35．《老年世界》报刊的单价一定，李爷爷为退休职工订《老年世界》的份数与所需钱数成正比例。36．树的高度与影长成正比例关系。37．如果m、n互为倒数，那么m与n成反比例。38．故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数不成比例。39．反正比例关系的图像是一条射线。40．如果时间一定时，路程与速度成反比例关系。41．每月收入固定，每月的支出和剩下的钱是相关联的量。42．完成一项工作，如果每人工作效率相同，需要的天数和完成这项工作所需要的人数成反比例．43．车轮直径一定，车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。四．应用题（共10小题）44．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。（1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。（2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？45．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。每块地砖的面积/m20.10.20.30.50.6所需地砖的数量/块3001501006030（1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？（2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？（3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？46．小亮在同一时间同一地点，测得不同树的高度和对应的影长情况如图。（1）在同一时间同一地点，树的高度与对应的影长成比例。（2）在同一时间同一地点，测得一棵树的影长为7.2米，这棵树高多少米？（列比例解答）47．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。所行路程/km0510152025……耗油量/1012345……（1）汽车的行驶路程与耗油量成比例关系。（填“正”或“反”）（2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。（3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。（4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是升。48．买同一本书的本数与所付书费为：书/本0123456……书费/元071421（1）把表补充完整，所付书费与买的本数成（选填“正”或“反”）比例。（2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了。（3）点（8，56）（选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示。49．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如表。平均每天产量/台200300500所需时间/天755030（1）平均每天产量和所需时间成比例。（2）现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到多少台？50．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友。每包的本数和包数如下表。每包的本数/本102040包数/包603015（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。（2）如果打包成6包，那么每包多少本？51．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。每天烧煤的质量/吨03691520…可烧的时间/天030151064.5…（1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。（2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是5吨，那么这批煤可烧多少天？52．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。数量/袋12345……总价/元816243240……（1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？（2）68元够买几袋“睁眼辣子”？53．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。每天装配的数量/辆6090120180360…时间/天6040302010…（1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。（2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？

专题三辨识成正比例的量和成反比例的量参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【答案】B【分析】判断两种量是否成正比例或者反比例关系，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，如果都不满足，则不成比例关系，据此解答。【解答】解：A.总价÷购买香蕉的数量＝香蕉单价，香蕉的单价一定时，总价与购买香蕉的数量的商一定，成正比例；B.正方体的体积＝棱长3，它们既不成正比例也不成反比例；C.行驶路程÷时间＝速度，行驶速度一定时，行驶路程和时间的商一定，成正比例；D.小麦总产量÷公顷数＝每公顷的产量，小麦每公顷产量一定时，小麦总产量和公顷数的商一定，成正比例。故选：B。【点评】本题主要考查如何辨识成正比例的量和成反比例的量。2．【答案】C【分析】根据正比例的意义和反比例的意义即：看两种相关联量是比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例；进行解答即可。【解答】解：A.x8=y7，8y＝7x，xyB.xy=54（比值一定），C.3xy=2，xy=32（乘积一定），D.y6=x；y＝6x，xy=1故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。3．【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A：一个人的体重和年龄不成比例，通常在生长期，人的体重是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，体重可能继续增加，也可能减少，所以一个人的年龄和体重既不成正比例，也不成反比例的说法正确；B：速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以路程一定速度和时间成反比例，路程÷时间＝速度（一定），商一定，所以速度一定路程和时间成正比例，所以原题说法正确；C：比如，当两个相关联的量的和或差一定时，两个相关联的量不成比例，所以原题说法错误。故选：C。【点评】本题考查的是正反比例的判断方法，两个相关联量的比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。4．【答案】C【分析】两个相关联的量成反比例，这两个相关联的量的乘积一定，据此解答。【解答】解：每块方砖的面积×数量＝铺地面积（一定），所以铺地面积一定，每块方砖的面积和需要的方砖的数量成反比例。故选：C。【点评】熟练掌握反比例意义以及应用是解答本题的关键。5．【答案】B【分析】判断两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果比值不一定，就不成正比例，据此进行判断并选择。【解答】解：选项A：正方形面积：正方形的边长＝边长（不一定），所以正方形的边长与面积不成正比例。选项B：等边三角形的周长：边长＝3（一定），所以等边三角形的周长与边长成正比例。选项C：长方形的长×宽＝长方形的面积（一定），这是乘积一定，所以长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例，不成正比例。故选：B。【点评】此题属于根据正比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出选择。6．【答案】B【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。【解答】解：选项A，三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形的面积一定时，底和高成反比例，原题说法正确；选项B，圆面积÷半径2＝π，所以一个圆的面积和它的半径的平方成正比例，与半径不成比例，原题说法错误；选项C，圆锥的高＝体积×3÷底面积，所以圆锥的高一定时，体积和底面积成正比例，原题说法正确；选项D，如果x：5＝6：y，则xy＝30，x与y的乘积一定，所以x和y成正比例，原题说法正确。故选：B。【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。7．【答案】A【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。【解答】解：5x﹣3y＝05x＝3yxyx和y的比值一定，所以x和y成正比例。故选：A。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。8．【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A．一批冬枣的数量一定，已经售出的数量和未售出的数量的和一定，所以已经售出的数量和未售出的数量不成比例。B．因为（上底+下底）×高÷2＝面积（一定），是上底、下底的和与梯形的高的乘积一定，所以梯形的面积一定，上底、下底的和与梯形的高成反比例，它的上底和高不成比例。C．因为路程＝速度×时间，游泳的路程一定，是乘积一定，所以游泳的速度与时间乘反比例。D．游客的总人数÷缆车的数量＝每辆缆车的人数，所以相同的缆车都坐满，运送游客的总人数与缆车的数量成正比例。故选：C。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再作判断即可。9．【答案】C【分析】因为a和b成反比例，所以a和b所对应的数的乘积一定，据此列式解答。【解答】解：4×12＝8×★8★＝48★＝6答：如果a和b成反比例，那么★是6。故选：C。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，关键是两种相关联的量成反比例，这两种量对应的数乘积一定，据此解答。10．【答案】B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为总价÷数量＝单价，所以买同样的书，即单价一定，所花的钱数与书的本数成正比例．故选：B．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．11．【答案】A【分析】“立竿见影”用数学的眼光来看，影长：杆长＝每米杆子的影长（一定），所以同一时间、同一地点“竿”的高度和影子的长度成正比例。【解答】解：影长和竿长是相关联的量，影长：杆长＝每米杆子的影长（一定），所以同一时间、同一地点“竿”的高度和影子的长度成正比例。故选：A。【点评】本题考查了利用比例知识解决实际问题的知识，要熟练掌握。12．【答案】C【分析】辨识两种相关联的量是否成比例，就看这两种量相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不一定，则不成比例。【解答】解：A.剪去的长度+剩下的长度＝10m，所以剪去的长度与剩下的长度不成比例；B.路程时间C.三角形底×高＝三角形的面积×2（一定），所以三角形的底与高成反比例；D.笑笑的身高与体重不是相关的量，所以笑笑的身高与体重不成比例。故选：C。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成比例，就看这两种量相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。13．【答案】A【分析】如果两个相关联的量的积一定，这两个量成反比例；如果两个相关联的量的比值一定，这两个量成正比例，据此解答即可。【解答】解：A．正方形的周长：它的边长＝4（一定），正方形的周长与它的边长成正比例；B．学校学校进行体能测试，壮壮的身高与体重不成比例；C．彤彤看《数学乐园》看了的页数与未看的页数的和一定，看了的页数与未看的页数不成比例。故选：A。【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。14．【答案】C【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：A、因为ab=16（一定），所以a和B、因为9a＝6b，所以a÷b=23（一定），所以a和C、因为a×13−1÷b＝0，则ab＝3（一定），所以aD、因为a+710=b，a﹣10b＝﹣7（一定），是差一定，所以a和故选：C。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。15．【答案】B【分析】题目中说到用同样的砖铺地，说明了每块砖的面积是一定的。【解答】解：用同样的砖铺地，也就是说每块砖的面积是一定的。故选：B。【点评】本题考查了学生的审题能力，要仔细读题。二．填空题（共15小题）16．【答案】反，正。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：若x8=5y，（x、y均不为0），则xy＝8×5，xy＝40，是乘积一定，所以若x8=y5，（x、y均不为0），则x÷y＝8÷5，x÷y＝1.6，是商一定，则故答案为：反，正。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。17．【答案】5；1.8。【分析】正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量。它们的关系是正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。【解答】解：（1）150÷（90÷30）＝150÷30＝5答：如果x与y成正比例关系，？处应填5；（2）3×90÷150＝270÷150＝1.8答：如果x与y成反比例关系，？处应填1.8。故答案为：5；1.8。【点评】此题考查了正比例和反比例的应用，结合题意分析解答即可。18．【答案】正；反。【分析】判断两种相关联的量是否成正反比例，就看这两种量是否是对应的乘积（或比值）一定，如果是乘积（或比值）一定，就成反（或正）比例，据此进行判断并选择。【解答】解：因为圆柱的侧面积：圆柱的高＝圆柱的底面周长（一定），所以圆柱的底面周长一定，侧面积和高成正比例关系；因为圆锥的底面积×圆锥的高＝圆锥的体积×3（一定），所以圆锥的体积一定，底面积和高成反比例关系。故答案为：正；反。【点评】本题考查的是正反比例的意义，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。19．【答案】正。【分析】a＝5b，即a÷b＝5，要判定这两个变量是成正比例还是反比例，关键看两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例，据此解答。【解答】解：ab故答案为：正。【点评】本题主要考查辨识成正比例的量的方法。20．【答案】14；总价；单价；数量；反比例。【分析】总价＝单价×数量，先计算出王老师带的钱数，再除以24，即可求出买现价24元的足球，能买的个数；根据数量关系：总价＝单价×数量，单价和数量是两种相关联的量，总价一定，单价与数量的乘积一定，则单价与数量成反比例关系，据此解答。【解答】解：56×6÷24＝14（个）所以如果买现价24元的足球，能买14个；该题目中总价是一定的，两种相关联的量是单价和数量，它们成反比例关系。故答案为：14；总价；单价；数量；反比例。【点评】掌握正比例、反比例的判断是解答本题的关键。21．【答案】反；正。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：如果a与b互为倒数，即ab＝1，则a与b成反比例；如果2a＝3b（a、b均不为0），即ab则a与b成正比例。故答案为：反；正。【点评】掌握正比例、反比例的判断是解答本题的关键。22．【答案】见试题解答内容【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：①因为工作效率×工作时间＝工作总量，如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；②因为工作总量÷工作时间＝工作效率，如果工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．故答案为：反，正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．23．【答案】（1）正；（2）40；8；（3）18；3。【分析】（1）根据正比例图像是一条上升的直线，反比例图像是一条下降的平滑的曲线，可以判断这个水龙头的出水量和打开时间成什么比例关系；（2）从图上可以看出M横轴对着40秒，纵轴对着8升，据此填写；（3）根据所对应数的商相等，列出比例式解答。【解答】解：（1）这个水龙头的出水量和打开时间成正比例关系；（2）图中点M表示40秒出水8升；（3）设90秒出水x升。2：10＝x：9010x＝2×90x＝18设要出水36升需要y秒。2：10＝36：y2y＝10×36y＝180180秒＝3分答：照这样计算，90秒出水18升；要出水36升需要3分钟。故答案为：（1）正；（2）40；8；（3）18；3。【点评】本题考查的是正反比例的意义，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。24．【答案】a，b，反。【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【解答】解：当a×b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0），c一定时，a与b成反比例。故答案为：a，b，反。【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。25．【答案】正，反。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：正方体的表面积÷一个面的面积＝6（一定），是比值一定，所以正方体的表面积和其中一个面的面积成正比例。长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长和宽成反比例。故答案为：正，反。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。26．【答案】成正，不成，不成。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：因为圆的周长C＝πd，C÷d＝π，是商一定，所以圆的周长与直径成正比例；圆的周长一定，圆周率也是一定的，所以圆的直径也是一定的，即三个量都是一定的，不存在变量问题，所以它的直径和圆周率不成比例；圆的直径一定，圆周率也是一定的，所以周长也是一定的，即三个量都是一定的，不存在变量问题，所以圆的周长和圆周率不成比例。答：圆的周长与直径成正比例，如果圆的周长一定，它的直径和圆周率不成比例，如果圆的直径一定，它的周长和周周率不成比例。故答案为：成正，不成，不成。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再判断即可。27．【答案】见试题解答内容【分析】比例尺＝图上距离：实际距离；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答即可。【解答】解：15千米＝1500000厘米这幅地图的比例尺是3：1500000＝1：5000008÷14000000cm＝40km答：这幅地图的比例尺是1：500000，对应的实际距离是40km。故答案为：1：500000，40。【点评】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解题的关键。28．【答案】反；正。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：每小时生产服装件数×生产时间＝生产服装总数（一定）每小时生产服装件数和生产时间的乘积一定，所以它们成反比例关系；需要的钱数÷买水杯的个数＝水杯的单价（一定）需要的钱数和买水杯的个数的商一定，则它们成正比例关系。故答案为：反；正。【点评】本题考查了正比例、反比例的意义和辨识。29．【答案】见试题解答内容【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．由此进行分析做出判断．【解答】解：①因为三角形的面积＝底×高÷2，所以底×高＝2×三角形的面积（一定），符合反比例的意义，所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例；②因为圆柱的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积÷高＝底面积（一定），符合正比例的意义，所以圆柱体的底面积一定，它的体积和高成正比例；故答案为：反，正．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．30．【答案】见试题解答内容【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；根据圆柱的体积公式：圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，当圆柱的底面积一定，那么它的体积和高成正比例，当圆柱的体积一定，那么它的底面积和高成反比例；据此解答。【解答】解：因为圆柱的体积÷高＝圆柱的底面积，如果圆柱的底面积一定，也就是比值一定，那么它的体积和高成正比例；因为圆柱的底面积×高＝圆柱的体积，如果圆柱的体积一定，也就是积一定，那么它的底面积和高成反比例。故答案为：正；反。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断。三．判断题（共13小题）31．【答案】×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：ab﹣5＝10，则ab＝15，所以a和b成反比例，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】掌握正比例、反比例的判断是解答本题的关键。32．【答案】×【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【解答】解：因为每块方砖的面积和需要方砖的块数成反比例，而每块方砖的边长与需要方砖的块数的乘积不是定值，所以不成反比例，原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查的是正反比例的判断方法，两个相关联量的比值一定，成正比例；乘积一定，成反比例。33．【答案】×【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。【解答】解：黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积＝菜地的面积，两种作物的面积的和一定，不是乘积一定，所以这两种作物的种植面积不成反比例关系。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再作判断。34．【答案】见试题解答内容【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；即人的身高与年龄的比值是不一定的，所以人的年龄与身高不成正比例；故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．35．【答案】√【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系。【解答】解：已知《老年世界》的单价一定，也就是钱数与订阅份数的比值一定，所以份数与钱数成正比例。故答案为：√。【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。36．【答案】×【分析】同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的。【解答】解：同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的，所以树的高度与影长成正比例关系。故原说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。37．【答案】√【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：如果m、n互为倒数，则mn＝1，m和n的乘积一定，所以m与n成反比例。原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了倒数的认识、反比例的意义和辨识，掌握相关判别方法是解答本题的关键。38．【答案】√【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系就叫作正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。【解答】解：故事书的总页数一定，已看的页数和剩余的页数的和一定，所以已看的页数和剩余的页数不成比例。所以题干说法是正确的。故答案为：√。【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定方法，是解答此题的关键。39．【答案】×【分析】根据正比例关系的图像是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线；反比例关系的图像是一条光滑的曲线。结合题意分析解答即可。【解答】解：正比例关系的图像是一条从（0，0）发出的无限延伸的射线；反比例关系的图像是一条光滑的曲线。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了正比例关系和反比例关系的图像，结合题意分析解答即可。40．【答案】×【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：路程÷速度＝时间（一定），商一定，所以路程与速度成正比例关系。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。41．【答案】√【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。【解答】解：每月的收入（一定）＝每月支出的钱数+剩余的钱数，所以每月支出的钱数和剩余的钱数不成比例，但每月的支出和剩下的钱是相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了辨识成正比例的量与反比例的量，要求学生掌握。42．【答案】见试题解答内容【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：一项工作的工作量一定，每人的工作效率一定；工作量＝每人的工作效率×工作人数×工作天数则：工作人数×工作天数=工作量所以需要的天数和完成这项工作所需要的人数成反比例，原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．43．【答案】√【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：车轮前进的距离÷车轮的转数＝π×直径（一定），商一定，所以车轮的转数和车轮前进的距离成正比例关系。故答案为：√。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。四．应用题（共10小题）44．【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。【解答】解：（1）25：200＝1：830：270＝1：91：8≠1：9，所以不能组成比例。答：它们不能组成比例。（2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。1：9＝x：（500﹣x）9x＝500﹣x10x＝500x＝50水位：500﹣50＝450（毫升）答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。45．【答案】（1）反比例（2）75块（3）0.15m2。【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。（2）用总面积除以每块地砖的面积即可；（3）用总面积除以总块数即可。【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝＝30答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。（2）30÷0.4＝75（块）答：铺这一地面需要75块地砖。（3）30÷200＝0.15（平方米）答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。46．【答案】（1）正；（2）9米。【分析】（1）在同一时间、同一地点的影长和树高对应的比值一定，根据正比例的意义，成正比例关系；（2）根据题意知道在同时、同地影长与树高的比值一定，所以影长与树高成正比例，由此列出比例解答即可。【解答】解：（1）因为0.8：1＝1.6：2＝2.4：3＝3.2：4＝4.0：5＝4.8：6＝0.8（一定）是比值一定，所以树的高度与对应的影长成正比例。（2）设这棵树高x米，由题意得：7.2：x＝0.8：10.8x＝7.2x＝9答：这棵树高9米。故答案为：正。【点评】解答此题的关键是根据题意，判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例。47．【答案】（1）正。（2）（3）sn【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。（2）根据给出的信息作图即可。（3）sn（4）125：n＝5：1解比例即可。【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。（2）（3）sn（4）125：n＝5：15n＝125×15n＝125n＝25答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。48．【答案】（1）书/本0123456……书费/元071421283542正；（2）各点都在通一条直线上。（