2022-2023学年高二物理竞赛课件：磁场习题2

磁场习题

11-1有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上。R1R3R2II(1)求圆柱导体内各点(r<R1)的磁感应强度;(2)求两导体之间(R2<r<R3)的B;(3)求电缆外(r>R3)各点的B。目录结束2=1πR2Im0Br1<rR1<R22=πrIm0B2<rR2<R3解：r<R2πR2=Im0π2Brπr211π2Br3=m0πRI3()2R22()r2R22ππIπ2Br3=m0R32R22r2R22I1rR3>B4=0R3R2R1目录结束

11-2在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平行，相距为d,如图所示。今有电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流I均匀分布在空心柱体的横截面上。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；

(2)当R=1.0cm,r=0.5mm,d=5.0mm,和I=31A，计算上述两处磁感应强度的值。aRdrOO´目录结束解(1)：××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´

运用补偿法解题：令小圆柱体通有等量反向电流，电流密度和大柱体相同。O点的磁场等于大柱体电流（横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体反向电流磁场的叠加。

大柱体的电流在O点的磁感应强度为零，所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点所产生的磁场。设O点的磁感应强度为B0目录结束δ=πRI()2r2´=Iδπr2=πRI()2r2πr20.BdlòL=Im0´2d=0BπR()2r2r2Im02d=0BπR()2r2r2Im0设小圆柱体中的电流为I´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´0.00052=4×10-7×31×0.005π22π()0.0123.1×10-6T=目录结束0.BdlòL=Im0´´´´´=Iδπd2I=R()2r2d20B´2d=πR2r2d2Im0()0B´2=πR2r2dIm0小圆柱体的电流在O点的磁感应强度为零，´磁场。所以O

的磁场等于大圆柱体电流在该点的´设该点的磁感应强度为0B´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´半径为d的环路中的电流为：π0.00052=4×10-7×31×0.0052π()0.0123.1×10-4T=目录结束

11-3一带有电荷量为4.0×10-9C的粒子，在y~z平面内沿着和y轴成450角的方向以速度v1=3×106m/s运动，它受到均匀磁场的作用力F1逆x轴方向；当这个粒子沿x轴方向以速度v2=2×106m/s运动时，它受到沿y轴方向的作用力F2=4×102N。求磁感应强度的大小和方向。v2F2zxyv1F1450.目录结束F2=4×102

jN解：×BFq=vBFq=vBFq=v=4×1024×10-9×2×106

=0.5×105Tv1=2×106

im/sq=4×10-9C已知：求：BB

沿x轴负方向目录结束11-4一个电子射入B=(0.2

i+0.5

j)T的非均匀磁场中，当电子速度为v=5×106j

m/s时，求电子所受的磁力。目录结束解：B=(0.2i+0.5j)T已知：v=5×106j

m/sF求：×BFq=v×()=q(0.2i+0.5j)5×106j=q1.6×10-19C0.2=ijk0.505×106001.6×10-19×=1.6×10-13kN目录结束11-5在一个电视显象管的电子束中，电子能量为12000eV，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B=5.5×10-5T。问

(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？

(2)电子的加速度是多少？

(3)电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏转多远？目录结束=6.49×107

m/sBFq=v=anFm=Bqvm=1.6×10-19×6.49×107×5.5×10-5

9.1×10-31

=6.2×1014

m/s2=2×1200×1.6×10-19

9.1×10-31

已知：B=5.5×10-5TE=12000eV解：(1)电子束向东偏转2Emv=(2)目录结束1.6×10-19×5.5×10-5

=

9.1×10-31×6.49×107=6.7mBRq=vm(3)电子的轨迹为一圆周=3.0×10-3mRxΔ=x=R2R2y112()=RRyR22=2yRyxxΔyxRo偏转量为：目录结束11-25一电子以1.0×106m/s的速度进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。已知电子在磁场中作半径为0.1m的圆周运动。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速度。目录结束R=0.1m已知：v=1.0×10