2022-2023学年高二物理竞赛课件：电路中的谐振

电路中的谐振电路中的谐振

一、串联谐振

RLCIUURULUC（一）串联谐振现象Z=R+j(ωL–1/ωC)=R+j(XL

–XC

)=R+jX=zφZ频率特性X=XL–

XCXL=ωLωOXC=1/(ωC)ωO当ω=ωO时,X=0,

Z=R——IM(Z)=0,u,i同相——电路发生串联谐振——谐振角频率(rad/s)仅与L,C有关——固有频率fO

=1/(2π√LC)——谐振频率(Hz)此时，ωO

=1/√LC串联谐振的特征1、复阻抗Z=R+jX=R3、电压关系UL=UC=IXL=IXCRLCIUURULUCQ

=ωOL/R=1/ωOCRzmin等效为纯阻UR=IR=(U/R)R=U可以推出UL+UC=0UR=UULUCI=(U/R)ωOLQ的物理意义:U、I同相Imax2、电流I=U/Z=1/RU——品质因数——TestQ/P,储能/耗能=(U/R)/ωOC=QU,串联谐振的特征（续）Z=Ru、i同相Q无功=0ZminImaxRLCIUURULUCQ值≈20~200∴UL=UC=QU>>U——电压谐振利用它放大信号防止高压损坏电器L,C上电压的最大值的发生点?4、无功功率Q无功

=0即Q=UISinφ=0(φ=0)或Q=QL+QC=0→QL=–QC此时，L与C交换能量，完全补偿，不吸收无功功率ZORωω0ΦOω90o–90oω0Z(ω)=R+j(ωL–1/ωC)其中，z(ω)=√R2+(ωL–1/ωC)2Φ(ω)=tg－1(ωL–1/ωC)/R=√R2+X2——幅频特性=tg－1X/R——相频特性=z(ω)

Φ(ω)感性容性方法一——计算出I1、I2及Cosφ1、Cosφ2I1I2Z1Z2UII1=U/Z1=5

30o

AI2=U/Z2=4

120o

AI=I1+I2=6.4

68.67o

A第一条支路的功率因数角——阻抗角φ1=30o

第二条支路的功率因数角——阻抗角φ2=–

60o∴S1=UI1=20*5=100(VA)P1=S1Cosφ1=100*Cos30o=86.6(w)Q1=S1Sinφ1=100*Sin30o=50(Var)∴S2=UI2=20*4=80(VA)P2=S2Cosφ2=80*Cos(–60o)=40(w)Q2=S2Sinφ2=80*Sin(–60o)

=–69.3(Var)方法一(续)U、I之间的相位差φ=60o–68.67o=–8.67o

I1I2Z1Z2UI∴S=UI

=20*6.4=128(VA)P=S*Cosφ=128*Cos(–8.67o

)=126.5(w)Q=S*Sinφ=128*Sin(–8.67o

)

=–19.3(Var)方法二*——将Z1、Z2分解为R、XI1I2Z1Z2UIZ1=４30o

=3.46+j2(Ω)=R1+jX1Z2=5–60o

=2.5–j4.33(Ω)=R2+jX2第一条支路的X1>0——感性P1=R1I12=3.464*52=86.6(w)Q1=X1I12=2*52=50(Var)S1=√P12+Q12=100(VA)方法二(续)第二条支路的X2<0——容性电路总的P、Q、S为：显然：S≠S1+S2=100+80=180(VA)方法三：复功率P2=R2I22=2.5*42=40(w)Q2=–X2I22=–4.33*42=–69.3(Var)S2=√P22+Q22=80(VA)P=P1+P2=86.6+40=126.6(W)Q=Q1+Q2=50–69.3=–19.3(Var)S=√P2+Q2=128(VA)提高功率因数的意义1、开发电源潜力2、降低线路损耗发电机100V10A(容量)负载100V10ACosφ=0.5P=UI