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文档简介
动量矩定理
2一、质点的动量矩定理两边叉乘矢径,有左边可写成质点对任一固定点的动量矩对时间的导数,等于作用在质点上的力对同一点之矩。这就是质点对固定点的动量矩定理。故:动量矩定理O为固定点3质点系的动量矩定理左边交换求和与求导运算的顺序,并且注意一质点系对固定点的动量矩定理对质点系,将每一质点的动量矩定理求矢量和。得对每一质点4解:取整个系统为研究对象,受力分析如图示。运动分析:
v=r
由动量矩定理:[例]已知:5[例]高炉运送矿石的卷扬机如图。已知鼓轮的半径为R,质量为m1,绕O轴转动。小车和矿石的总质量为m2。作用在鼓轮上的力偶矩为M,鼓轮对转轴的转动惯量为J,轨道倾角为a。设绳质量和各处摩擦不计,求小车的加速度a。解:以系统为研究对象,受力如图。以顺时针为正,则由,有MOm2gNvm1gFOxFOyw6因
,于是解得若M>m2gRsina,则
a>0,小车的加速度沿轨道向上。必须强调的是:为使动量矩定理中各物理量的正负号保持协调,动量矩和力矩的正负号规定必须完全一致。7[例]水平杆AB长2a,可绕铅垂轴
z转动,其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连,杆端各联结质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连,使杆AC与BD均为铅垂,系统绕
z轴的角速度为w0。如某时此细线拉断,杆AC和BD各与铅垂线成a角。不计各杆的质量,求这时系统的角速度w。解:以系统为研究对象,系统所受的外力有小球的重力和轴承处的反力,这些力对转轴之矩都等于零。所以系统对转轴的动量矩守恒,即显然,此时的角速度w<w
0。8解:系统的动量矩守恒。猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,均为。[例]已知:猴子A重=猴子B重,猴B以相对绳速度上爬,猴A不动,问当猴B向上爬时,猴A将如何动?动的速度多大?(轮重不计)9[例]行星齿轮机构的曲柄
OO1受力偶
M作用而绕固定铅直轴
O转动,并带动齿轮O1在固定水平齿轮O上滚动如图所示。设曲柄
OO1为均质杆,长l、重
P;齿轮
O1为均质圆盘,半径
r
、重
Q。试求曲柄的角加速度及两齿轮接触处沿切线方向的力。
解:以曲柄为研究对象,曲柄作定轴转动,列出定轴转动微分方程MO1OaFnFtRnRtOO1M10F'N1F'1FN2F2m1gFa取板分析11由运动学关系,有联立求解(1)~(4),得O1F'nF'tTNatana1取齿轮O1分析,齿轮O1作平面运动MO1OaFnFtRnRt理论力学中南大学土木建筑学院12研
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