2024年秋季高一入学分班考试模拟卷（新高考专用不含高中知识）01（解析版）

第第页2024年秋季高一入学考试模拟卷01数学·全解全析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.定义新运算a⊕b满足：①1⊕1＝3；②(a+b)⊕c＝a⊕c+b；③a⊕(b+c)＝a⊕b﹣c．则关于x的方程(1+3x)⊕(2x+1)＝5的解为()A．1 B．2 C．3 D．4【解析】根据题中新定义得(1+3x)⊕(2x+1)＝1⊕(1+2x)+3x＝1⊕1﹣2x+3x＝3+x，所以3+x＝5；解得：x＝2，故选：B．2.满足|x﹣2|+|x+1|＝3的x的个数为()A．0 B．2 C．3 D．多于3个【解析】当x＜﹣1时，方程化简为2﹣x﹣x﹣1＝3，解得x＝﹣1(不符合题意的解要舍去)，当﹣1≤x＜2时，2﹣x+x+1＝3，x有无数个；当x≥2时，方程化简为x﹣2+x+1＝3，解得x＝2，综上所述：x有无数个，故选：D．3.已知关于x的不等式组&5>1−3xA．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．0≤a＜1 D．0＜a≤1【解析】解不等式组&5>1−3x2&x−a<0得：﹣3＜x∵关于x的不等式组&5>1−3x∴1＜a≤2，故选：B．4.如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则对角线的长为A． B．4 C．2 D．【解析】四边形是矩形，，，，，，，是等边三角形，，；故选：．5.对于反比例函数y=kx，如果当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，则当A．最小值y=−12 B．最小值yC．最大值y=−12 D．最大值【解析】由当﹣2≤x≤﹣1时有最大值y＝4，得x＝﹣1时，y＝4．k＝﹣1×4＝﹣4，反比例函数解析式为y＝﹣4x当x≥8时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当x＝8时，y最小值＝﹣12故选：A．6.设方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个根x1和x2，且1＜x1＜2＜x2＜4，那么方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为()A．12<x3<1 B．﹣4＜x3＜﹣2 C．−1【解析】∵方程ax2+bx+c＝0(a≠0)有两个根x1和x2，∴x设方程cx2﹣bx+a＝0的为m，n，则m+n=b∵m+n=b∴m+n=−x∴方程cx2﹣bx+a＝0的两根为−1∵1＜x1＜2，2＜x2＜4，∴1∴−1<−1∵−1∴方程cx2﹣bx+a＝0的较小根x3的范围为−1<x故选：D．7.有下列四个命题：①若x2＝4，则x＝2；②若22x−1=44x2−1，则x=12；③命题“若a＞b，则am2＞bm2”的逆命题；④若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是1和2，则方程A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】①若x2＝4，则x＝±2，本小题说法是假命题；②x＝12时，2x﹣1＝0，2③“a＞b，则若am2＞bm2”的逆命题是“若am2＞bm2，则a＞b”，本小题说法是真命题；④若一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是1和2，则方程为(x﹣1)(x﹣2)＝0，即x2﹣3x+2＝0，∴a＝1，b＝﹣3，c＝2，∴方程cx2﹣bx+a＝0为2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝﹣1和x2＝﹣12故选：B．8.在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB＝()A．15° B．20° C．25° D．30°【解析】∠CAB＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE是正三角形．作BF∥DE交AC于F，∴△ABF∽△ADE，∴△ABF是等边三角形，则BD＝EF，从而EC＝DE+BD＝AB＝BF，DE＝FC，又∠1＝∠2＝120°，∴△EDC≌△FCB，∴θ+x＝φ；∵∠CDB＝2φ，∠BDE＝120°，∴φ＝40°，θ+x＝40°；∵θ+φ＝θ+40°＝60°∴θ＝20°，得：x＝20°．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是A．抛一枚硬币，正面朝上的概率 B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率【解析】、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：ABC．10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，其中点A在点(3，0)的右侧，直线y＝﹣12x+c经过A、BA．c＞32 B．抛物线与x轴的另一个交点在0与﹣1之间C．﹣12＜a＜0 D．3a+2b+c【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵−b2a=1，∴b∵直线y＝﹣12x+c经过点A，点A∴−12×∵抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x＝1，且与x轴交点A在点(3，0)的右侧，∴与x轴另一个交点在点(﹣1，0)的左侧，故B错误；由图象可知，当x＝3时，9a+3b+c＞﹣32+c∴9a+3b＞﹣32，∴3a＞﹣32，∴a＞﹣∴﹣12＜a∵a＜0，c＞0，b＝﹣2a，∴3a+2b+c＝3a﹣4a+c＝﹣a+c＞0，故D正确；故选：ACD．11.如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，下列选项正确的是()．A．∠BEC=12∠BAC B．C．BG＝CH+GH D．∠AEB+∠ACE＝90°【解析】ABE平分∠ABC，∴∠EBC＝12∠ABC∵CE平分∠ACD，∴∠DCE＝12∠ACD∵∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∠DCE＝∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC＝12(∠BAC+∠ABC)＝∠EBC+12∠∴∠BEC＝12∠BAC∵B△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故B错误．CBE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE＝∠GEB，∴∠ABE＝∠GEB，∴BG＝GE，同理CH＝HE，∴BG＝GE＝GH+HE＝CH+GH，故C正确．D过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图，∵BE平分∠ABC，∴EM＝ED，∵CE平分∠ACD，∴EN＝ED，∴EN＝EM，∴AE平分∠CAM，设∠ACE＝∠DCE＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠MAE＝∠CAE＝z，如图，则∠BAC＝180°﹣2z，∠ACB＝180﹣2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2y+180°﹣2z+180°﹣2x＝180°，∴x+z＝y+90°，∵z＝y+∠AEB，∴x+y+∠AEB＝y+90°，∴x+∠AEB＝90°，即∠ACE+∠AEB＝90°，故D正确；故选：ACD．12.如图，在矩形中，为中点，过点且，分别交于，交于，点是中点，，则选项正确的是A． B． C．是等边三角形 D．【解析】，点是中点，，，，，是等边三角形，故③正确；设，则，由勾股定理得，，为中点，，，在中，由勾股定理得，，四边形是矩形，，，故A正确；，，，故B错误；，，，故D正确；综上所述，结论正确的是ACD，故选：ACD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若化简|1−x|−x2−8x+16的结果为2x【解析】∵|1−x|−则|1−x∣−(x−4即1﹣x≤0，x﹣4≤0，解得1≤x≤4．14.在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝度．【解析】由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10，则AD2+DE2＝AE2，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∵AB＝AD，AG⊥BD，∴∠BAG＝∠GAD，由平行线的性质可知，∠2＝∠BAD，∴∠2＝∠GAD，同理，∠1＝∠EAF，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45．15.方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且1x1+1x【解析】∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，∴Δ＝m2﹣4×1×(﹣1)≥0，m2+4＞0，由题意得：x1•x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m，∵1x1+−m−1=−3，故答案为：﹣3．16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝13∠COB，⊙O的半径为3，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分的面积是【解析】∵∠ABC＝2∠D，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵∠AOB＝13∠COB∴∠AOB＝14∠AOC＝1∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°，∵OA＝OC，∴OCA＝∠OAC＝30°，∴tan∴OE＝3×tan30°＝1，∴△OEC的面积=1∵扇形OBC的面积=90×π×(∴阴影的面积＝扇形OBC的面积﹣△OEC的面积=3四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）先化简，再求值：x2−3x−1−2÷1x−1，其中【解析】原式=x∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴原式＝3﹣1＝2．18．（12分）河南某中学准备在感恩节向全校学生征集书画作品，美术田老师从全校随机抽取了四个班级记作A、B、C、D，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．(1)田老师抽查的四个班级共征集到作品多少件？(2)请把图2的条形统计图补充完整．(3)若全校参展作品中有五名同学获奖，其中有二名男生、三名女生．现在要在其中抽三名同学去参加学校书画座谈会，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生、两名女生的概率．【解析】(1)5÷120即田老师抽查的四个班级共征集到作品15件；(2)C班级的作品数为：15﹣3﹣5﹣4＝3(件)，把图2的条形统计图补充完整如下：(3)恰好抽中一名男生、两名女生的概率，即为不参加学校书画座谈会的获奖选手为一名男生、一名女生的概率．不参加学校书画座谈会的获奖选手情况画树状图如下：共有20种等可能的结果，恰好一名男生、一名女生不参加学校书画座谈会的结果有12种，∴恰好抽中一名男生、两名女生的概率为122019．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13AD＝1．(1)求BC的长；(2)求tan∠DAE的值．【解析】(1)在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1．在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝13，AD∴AB=AD∴BD=A∴BC＝BD+DC＝22+1；(2)∵AE是BC边上的中线，∴CE=1∴DE=CE−CD=2∴tan20．（12分）将正方形ABCD和菱形EFGH按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形EFGH的对角线HF经过点B，点E，G分别在AB，BC上．(1)求证：△ADE≌△CDG；(2)若AE＝BE＝2，求BF的长．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，四边形HEFG是菱形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠A＝∠C＝90°，在Rt△ADE和Rt△CDG中，&ED∴Rt△ADE≌Rt△CDG(HL)；(2)解：过E作EQ⊥DF于Q，则∠EQB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD＝AB＝AE+BE＝2+2＝4，∠EBQ＝∠CBD＝45°，∴∠QEB＝45°＝∠EBQ，∴EQ＝BQ，∵BE＝2，∴2EQ2＝22，∴EQ＝BQ＝2(负数舍去)，在Rt△DAE中，由勾股定理得：DE=AD∵四边形EFGH是菱形，∴EF＝DE＝25，∴QF=EF∴BF＝QF﹣QB＝32﹣2＝22．21．（12分）已知：如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA延长线于F，BO2交AD于G，连接AD．(1)求证：∠BGD＝∠C；(2)若∠DO2C＝45°，求证：AD＝AF；(3)若BF＝6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2﹣(4m+2)x+4m2+8＝0的两个实数根，求BD、BF的长．【解析】(1)证明：∵BC⊥AD于D，∴∠BDA＝∠CDA＝90°，∴AB、AC分别为⊙O1、⊙O2的直径，∵∠2＝∠3，∠BGD+∠2＝90°，∠C+∠3＝90°，∴∠BGD＝∠C；(2)证明：∵∠DO2C＝45°，∴∠ABD＝45°，∵O2D＝O2C，∴∠C＝∠O2DC＝(180﹣∠DO2C)＝67.5°，∴∠4＝22.5°，∵∠O2DC＝∠ABD+∠F，∴∠F＝∠4＝22.5°，∴AD＝AF；(3)解：∵BF＝6CD，∴设CD＝k，则BF＝6k，连接AE，则AE⊥AD，∴AE∥BC，∴△FAE∽△FBD，∴AE∴AE•BF＝BD•AF，又∵在△AO2E和△DO2C中，AO＝DO2，∠AOE＝∠DOC，O2E＝O2C，∴△AO2E≌△DO2C，∴AE＝CD＝k，∴6k2＝BD•AF＝(BC﹣CD)(BF﹣AB)，∵∠BO2A＝90°，O2A＝O2C，∴BC＝AB，∴6k2＝(BC﹣k)(6k﹣BC)，∴BC2﹣7kBC+12k2＝0，解得：BC＝3k，或BC＝4k，当BC＝3k时，BD＝2k，∵BD、BF的长是关于x的方程x2﹣(4m+2)x+4m2+8＝0的两个实数根，∴由根与系数的关系知：BD+BF＝2k+6k＝8k＝4m+2，BD•BF＝12k2＝4m2+8，∴k=m把BD＝2k代入方程x2﹣(4m+2)x+4m2+8＝0可得，4m2﹣12m+29＝0，∵Δ＝(﹣12)2﹣4×4×29＝﹣320＜0，此方程无实数根，∴BC＝3k舍去，当BC＝4k时，BD＝3k，