专题15 整式的相关概念-2024年小升初数学无忧衔接 （解析版）

第第③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）考点1、代数式求值【解题技巧】代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。例1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）当时，代数式的值是______．【答案】【分析】将代入进行计算即可．【详解】当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键．例2．（2023春·重庆云阳·九年级校联考期中）按如图所示的运算程序，能使输出结果为23的是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【分析】把个选项的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、当，时，，∴，故本选项不符合题意；B、当，时，，∴，故本选项符合题意；C、当，时，，∴，故本选项不符合题意；D、当，时，，∴，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，熟练掌握运算法则，理解运算程序是解本题的关键．变式1．（成都2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______．【答案】16【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算．【详解】解：给赋值使﹐则，解得，给赋值使，则，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．变式2．（2023·山东泰安·统考二模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为______．【答案】5【分析】根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给2023次运算即可得出答案．【详解】解：第1次输入625，输出，第2次输入125，输出，第3次输入25，输出，第4次输入5，输出，第5次输入1，输出，第6次输入5，输出，…∴从第3次开始输出的输出的结果为5，1循环，即从第3次开始第奇数次输出5，第偶数次输出1，∴第2023次的输出结果为5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．考点2、代数式的书写规范【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”．（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；例1．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．【详解】A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意；C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数．例2．（2023秋·四川达州·七年级统考期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有_______个．，，，，，【答案】1【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可．【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．变式1．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】C【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案．【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意；（2）书写正确，符合题意；（3）书写正确，符合题意；（4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意；（5）书写正确，符合题意；（6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．变式2．（2022秋·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据代数式的书写规范：带分数与字母相乘一定要写成假分数；字母指数为1的省略不写；数字与字母相乘，数字要写在前面逐个判断即可得．【详解】解：①正确的书写为，则原书写方法不正确；②正确的书写为，则原书写方法不正确；③正确的书写为，则原书写方法正确；④正确的书写为，则原书写方法正确；综上，书写不正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题关键．考点3、列代数式【解题技巧】根据题设要求写出相应的代数式，注意代数式的书写要规范。例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式．【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写．例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________．【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】根据代数式的意义进行解答即可．【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义．变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（

）A．万元 B．万元 C．万元 D．万元【答案】A【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论．【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，∴购买甲品牌电子白板台，∴购买乙品牌电子白板的数量为台，∴购买乙品牌电子白板费用为万元故选：A【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键．变式2．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元．【答案】/【分析】根据题意可知3个足球需元，5个篮球需元，故共需元．【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，∴买3个足球、5个篮球共需要元，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．考点4、整式、单项式与多项式的概念【解题技巧】代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单项式：数或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）。多项式：几个单项式的和。整式：单项式与多项式统称为整式。例1．（2022·广东河源·七年级校考期末）下列各式：；；；；，其中代数式有（）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据代数式的概念进行判断求解即可．【详解】解：是代数式的有；；，共3个，故选：B．【点睛】本题考查代数式，解答的关键是理解代数式的概念：代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子（单独一个数或一个字母也是代数式）．例2．（2022秋·河北张家口·七年级校考期末）在式子：①，②，③，④中，单项式有__________，多项式有__________，整式有__________．（填序号）【答案】②④①①②④．【分析】根据单项式，单项式，整式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：①是多项式，是整式，②是单项式，是整式，③，不是整式，④，是单项式，是整式，∴单项式有②④；多项式有①；整式有①②④．故答案为：②④；①；①②④．【点睛】本题考查了单项式，单项式，整式的定义，掌握以上定义是解题的关键．数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式），几个单项式的和叫做多项式，整式：单项式与多项式统称为整式．变式1．（2023春·北京海淀·七年级101中学校考开学考试）下列代数式中中，单项式（）A．1个 B．2 C．3个 D．4个【答案】D【分析】数或字母的积叫单项式．（单独的一个数或一个字母也是单项式）．其中单项式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．【详解】解：中，是单项式，共4个，故选：D．【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．变式2．（2022秋·广西百色·七年级统考期中）下列代数式中，是多项式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．【详解】解：A、既不是单项式也不是多项式，故此选项不符合题意；B、是单项式，故此选项不符合题意；C、是单项式，故此选项不符合题意；D、是多项式，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．变式3．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）代数式，，，，5，，中，整式的个数是（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】C【分析】根据整式的定义（整式包括单项式和多项式，只含有数与字母的积的式子叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．由几个单项式的和组成的代数式）即可得．【详解】解：整式有，，5，，，共5个．故选：C【点睛】本题考查了整式，熟记整式的定义是解题关键．考点5、单项式的系数和次数【解题技巧】单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。。例1．（2022春·广东江门·七年级校考期中）单项式的系数和次数分别是（

）A．3，5 B．3，6 C．，5 D．，6【答案】D【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可进行解答．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数．【详解】解：单项式的系数为，次数为6，故选：D．【点睛】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数．例2．（2022秋·四川内江·七年级校考阶段练习）单项式的系数是_______，次数是__________；【答案】4【分析】单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式中所有字母的和叫做单项式的次数，据此求解即可；【详解】单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4.【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，属于应知应会题型，熟知单项式系数和次数的概念是关键.变式1．（2023秋·吉林四平·七年级统考期末）下列单项式中，次数为6的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【详解】解：A．次数为7，故A选项不符合题意；B．次数为5，故B选项不符合题意；C．次数为4，故C选项不符合题意；D．次数为6，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．变式2．（2023秋·四川成都·七年级统考期末）单项式的系数是______，次数是______．【答案】5【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，根据单项式系数、次数的定义即可得到答案．【详解】解：单项式的系数是，次数是，故答案为：；．考点6、多项式的项与次数【解题技巧】多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。例1．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）按要求填表：单项式系数次数多项式次数几次几项式常数项【答案】见解析【分析】利用多项式和单项式的相关定义来填写即可．【详解】解：的系数是，次数是3，的系数是，次数是5，的系数是2，次数是2，的系数是，次数是2，是1次2项式，常数项是1，是2次3项式，常数项是1，是2次3项式，常数项是0，是4次3项式，常数项是；填表如下：单项式系数次数多项式次数几次几项式常数项311次2项式1522次3项式12222次3项式0244次3项式【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．例2．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）多项式中的二次项系数是_______．【答案】【分析】先确定二次项，再根据系数的定义即可记性解答．系数：单项式中的数字因数．【详解】解：多项式中的二次项系数是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式的相关定义，解题的关键是掌握系数是单项式中的数字因数．变式1．（2023春·贵州铜仁·七年级统考期中）多项式的常数项是______．【答案】【分析】根据在多项式中不含字母的项叫常数项，进行解答即可．【详解】解：多项式的常数项是．故答案为：．【点睛】本题考查多项式，掌握常数项的定义是解题的关键．变式2．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）多项式的次数是______．【答案】6【分析】根据多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数，即可求解．【详解】的次数为5，的次数为6，的次数为0，这个多项式的次数为6．故答案为：6．【点睛】本题考查了多项式的次数，熟记多项式中次数最高项的次数作为多项式的次数是解题关键．考点7、书写符合条件的单项式或多项式【解题技巧】根据题设要求写出相应的单项式（多项式）即可，注意此类问题一般具有开放性，答案不唯一等特点，只要符合要求都可以得分。例1．（2023春·江苏无锡·九年级统考期中）请写出一个含字母x和y，系数为3，次数为3的单项式：______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式系数和次数的定义求解即可.【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母x、y且系数为3，次数为3的单项式可以写为：．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义．例2．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）写一个多项式，使它是四次三项式，这个多项式可以是_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根据多项式的项数，次数的定义解答即可．【详解】解：多项式为（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是能正确理解多项式的项数，次数的定义（多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数）．变式1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期中）写出一个满足下列三个条件：①只含有字母x、y、z；②系数为；③次数为5的单项式_________________．【答案】(答案不唯一）【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可．【详解】解：符合题意的单项式为（答案不唯一，只要符合要求即可），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键．变式2．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3．请你写出一个这样的多项式为：__．【答案】（答案不唯一）【分析】根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．【详解】解：多项式中的次数为3，的次数为3；故答案为：【点睛】本题考查多项式中每项的次数，解题的关键是掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念．考点8、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数【解题技巧】根据单项式和多项式的相关概念，找到适当的等量关系，建立方程求解即可。例1．（2022秋·湖北襄阳·七年级校考期末）单项式的次数8，则________．【答案】5【分析】根据单项式的次数的定义，可得，即可求解．【详解】解：由题意得：，解得．故答案为：5．【点睛】本题考查了单项式的次数的定义，熟练掌握所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．例2．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）若多项式是三次三项式，则_____．【答案】1【分析】根据多项式次数和项的定义进行求解即可．【详解】解：∵多项式是三次三项式，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多项式的项定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．变式1．（2023秋·云南曲靖·七年级校考期末）如果单项式和的次数相同，则的值为_______．【答案】1【分析】根据和的次数相同求出n的值，代入计算即可．【详解】∵和的次数相同，∴，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．变式2．（2023秋·广西防城港·七年级统考期末）若多项式是一个关于，的四次四项式，则的值为____________．【答案】2【分析】根据多项式的次数和项数的定义，即可求解．【详解】解：∵多项式是一个关于，的四次四项式，∴且，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键．A级（基础过关）1．（2022秋·山西吕梁·七年级统考期末）多项式的次数为（

）A．5 B．3 C．7 D．8【答案】A【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，即可求解．【详解】解：多项式的次数为5，故选：A．【点睛】本题考查了多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．2．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案．【详解】解：①应写成，故①不符合书写要求；②应写成，故②不符合书写要求；③④⑤符合书写要求；⑥应写成，故⑥不符合书写要求；⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求．书写符合要求的是③④⑤共3个；故选：C．【点睛】此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键．3．（2023春·河南商丘·八年级校联考阶段练习）下列各式中代数式的个数是（），，，，．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子进行判断．【详解】下列各式中代数式的个数是：，，这三个是代数式，故选：B．【点睛】本题考查代数式，掌握代数式定义是解题关键．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）在，，，中，属于单项式的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】根据单项式的定义逐一进行判断即可．【详解】解：、属于单项式，属于单项式的有个，故选：．【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的概念是解决本题的关键，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．5．（2023·重庆·统考一模）下列各式中，是多项式的是（）A． B．2023 C． D．【答案】D【分析】根据多项式的定义解决此题．【详解】解：A．根据多项式的定义，单项式，不是多项式，那么A不符合题意；B．根据多项式的定义，2023是单项式，不是多项式，那么B不符合题意；C．根据多项式的定义，是单项式，不是多项式，那么C不符合题意；D．根据多项式的定义，是多项式，那么D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解决本题的关键．6．（2022秋·上海·七年级校联考期末）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；综上，整式的个数是4个．故选：D．【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．7．（2023秋·河北廊坊·七年级统考期末）下列说法错误的是（）A．是单项式B．的次数是6C．的系数是D．的系数是【答案】B【分析】直接利用单项式的系数、次数定义即可得出答案．【详解】解：A.是单项式,说法正确；B.的次数是4，原说法错误；C.的系数是,说法正确；D.的系数是，说法正确；故选B.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题关键．8．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）下面说法正确的是（

）A．精确到百分位B．单项式的系数是3C．是四次三项式D．的倒数是【答案】D【分析】根据近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数，倒数的定义，逐一进行判断即可．【详解】解：A、精确到百位，选项错误，不符合题意；B、单项式的系数是，选项错误，不符合题意；C、是三次三项式，选项错误，不符合题意；D、的倒数是，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查近似数，单项式的系数，多项式的项数，次数和倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．9．（2023·广东肇庆·校考二模）单项式的次数是______．【答案】8【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是故次数是8．故答案为8．【点睛】本题考查单项式的知识，确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式次数的关键．10．（2023·广东·九年级专题练习）多项式的二次项系数是______．【答案】3【分析】由多项式知道二次项为，从而得到二次项系数．【详解】解：多项式的二次项为：，系数为：3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式的项，单项式的系数，牢记相关知识点并能灵活应用是解题关键．11．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）请写出一个系数是，并且含字母x、y的三次单项式______．【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的定义可知，所求单项式中x和y的指数之和为3，系数为．【详解】解：根据单项式的系数和次数的定义可知，符合条件的一个单项式为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是掌握单项式的定义．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数之和叫作单项式的次数．12．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________．【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案．【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为．【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解．13．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期中）写出一个只含字母x，y的二次三项式______．（只要写出1个即可）【答案】．（答案不唯一，符合要求即可）【分析】根据多项式的定义写出此类多项式即可．【详解】解：只含字母x，y的二次三项式为．故答案为：．（答案不唯一，符合要求即可）【点睛】本题主要考查了多项式的定义及多项式的项、次数，解题的关键是理解定义，属开放性题目，答案不唯一．14．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．(1)求的值(2)若，，求该多项式的值．【答案】(1)17(2)【分析】（1）根据多项式、单项式的项和次数的定义解得，的值，再代入计算即可；（2）由（1）可得多项式，把，代入多项式计算即可．【详解】（1）解：由题意得，，，解得，，；（2）解：多项式为：，当，时，原式．【点睛】本题考查了多项式、单项式的项和次数的定义，代数式求值，解方程，熟练掌握知识点是解题的关键．15．（2022春·广东江门·七年级台山市新宁中学校考期中）如图所示是一个长方形．(1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；(2)若，求S的值．【答案】(1)阴影部分的面积S为(2)S的值为11【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积；（2）把代入（1）中结果计算即可．【详解】（1）；（2）当时，．【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，整式加减的应用．列出代数式是解决本题的关键．16．（2022秋·七年级单元测试）当分别取下列值时，求代数式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将的值代入代数式计算即可得到结果；（2）将的值代入代数式计算即可得到结果．【详解】（1）当时，原式（2）当时，原式【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．B级（能力提升）1．（2023春·重庆北碚·七年级西南大学附中校考开学考试）下列说法正确的是（）A．是有理数 B．是二次三项式C．单项式的系数是，次数是3 D．近似数是精确到个位【答案】B【分析】根据有理数定义、单项式次数的及项数的定义、多项式次数的定义、精确度的定义逐一判断即可．【详解】A．是无限不循环小数，为无理数．故本选项错误；B．是二次三项式，故本选项确定；C．单项式的系数是，次数是4，故本选项错误；D．近似数是精确到十分位，故本选项错误．故选：B.【点睛】此题考查的是有理数、近似数的判断、单项式系数和次数的判断和多项式项数的判断，掌握有理数定义、单项式次数的及项数的定义、多项式次数的定义、精确度的定义是解题的关键．2．（2021春·广东茂名·七年级校考期中）根据如图中的程序，当输入时，输出结果为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代入中计算即可；【详解】解：∵，∴原式，∴当输入时，输出结果为．故选：C．【点睛】本题考查了与代数式求值有关的程序框图计算，准确计算是解本题的关键．3．（2022秋·江苏无锡·七年级统考期中）若是整数，则，表示（

）A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数【答案】C【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案.【详解】解：∵是整数，当为偶数时，设（为整数），∴，，∴，表示两个奇数，当为奇数时，设（为整数），∴，，∴，表示两个偶数，综上：，表示两个整数.故选C.【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键.4．（2023秋·云南楚雄·七年级统考期末）某商店经销一种“84消毒液”，每箱进价为元，该商店将进价提高后作为零售价销售，那么销售这种“84消毒液”10箱，可获得的利润是______元.（用含a的式子表示）【答案】【分析】根据题意可以得到售价进价，再根据利润（售价进价）数量，即可解答．【详解】解：由题意得“84消毒液”的售价为（元），10箱84消毒液，获得的利润是（元），故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，明确题意，列出相应的关系式是解题的关键．5．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期中）观察下面的一列单项式：，，，，，根据你发现的规律，第个单项式为______，第个单项式为______．【答案】【分析】根据符号的规律：为奇数时，单项式的系数为负，为偶数时，系数为正；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是指数的规律：第个对应的指数是，进而解答即可．【详解】解：由系数及字母两部分分析的规律：①系数：，得系数规律为，②字母及其指数：，得到字母规律为，综合起来规律为，第个单项式是，第个单项式为，故答案为：，．【点睛】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．6．（2023秋·浙江宁波·七年级统考期末）某单项式的系数为-2，只含字母x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式_______【答案】（答案不唯一）【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．【详解】解：系数为，只含字母x，y，且次数是3次的单项式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．7．（2022秋·吉林·七年级统考期末）任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为-8的式子为___________．【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意，结合三次四项式、最高次项的系数为6，常数项可写出所求多项式，只要符合题意即可．【详解】解：∵一个含有字母三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为，此多项式是：．故答案是：．【点睛】本题考查了列代数式，多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．8.．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知多项式的次数为，常数项为，则______．【答案】【分析】先确定多项式的次数与常数项，然后代入数据计算．【详解】解：多项式的次数为，常数项为，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式的概念，掌握判断多项式次数与常数项的方法是解题关键．9．（2023秋·河北保定·七年级校联考期末）已知关于的多项式是二次三项式，则________，当时，该多项式的值为________．【答案】【分析】先根据二次三项式的定义确定m的值，再把代入整式求出代数式的值．【详解】解：∵关于x的多项式是二次三项式，∴，且．∴．∴关于x的多项式为．当时，原式．故答案为：①，②．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，掌握二次三项式的定义是解决本题的关键．10．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）有一列式子：①，②，③r，④，⑤，⑥，⑦，⑧1(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：(2)填空：单项式中__________的次数最高，次数是__________．【答案】(1)代数式：①③④⑤⑥⑦⑧；单项式：③④⑦⑧；多项式：①⑥(2)⑦，5【分析】（1）根据代数式、单项式和多项式的定义进行求解即可；（2）根据单项式次数的定义进行求解即可．【详解】（1）填入的序号如图所示：（2）单项式的有：③④⑦⑧，③的次数为，④的次数为，⑦的次数为，⑧的次数为，∴单项式中⑦的次数最高，次数是．故答案为：⑦，．【点睛】本题考查了代数式、单项式和多项式，熟知其相关概念定义是解题的关键．11．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）(1)根据生活经验，请对代数式作出解释．(2)判断下列说法是否正确，如果正确，请说明理由；如果不正确，请改正．①没有平方等于的有理数．②是三次四项式，它的第二项的系数是3，是常数项．该多项式是按字母m的降幂排列．【答案】(1)解释见解析；(2)①正确，理由见解析；②不正确，改正见解析．【分析】（1）设两种物品的单价分别为、元，用总花费即可解释代数式；（2）①根据任何数的平方都是非负数即可判断；②根据多项式的次数、项数、各项的系数、常数项，降幂排序的定义即可判断．【详解】（1）解：根据生活经验，对代数式作出解释如下：小明去文具店，买了3本笔记本，每本元，买了两支笔，每支元，小明共花费了元；（2）解：①正确，理由如下：任何数的平方都是非负数，没有平方等于的有理数，原说法正确；②不正确，理由如下：是六次四项式，它的第二项的系数是，是常数项，该多项式是按字母m的降幂排列，原说法不正确，改正如下：是六次四项式，它的第二项的系数是，是常数项，该多项式是按字母m的降幂排列．【点睛】本题考查了对代数式的理解，有理数的乘方以及多项式，熟记乘方法则和多项式的有关定义是解题关键．C级（培优拓展）1．（2023·安徽合肥·统考二模）随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（

）A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多【答案】C【分析】根据题意求得每个景点3月份接待游客人数，作比较即可求解．【详解】解：设一月份每个景点游客人数为x，由题意得，甲景点3月份接待游客人数；乙景点3月份接待游客人数；丙景点3月份接待游客人数；，则丙景点3月份接待游客人数最多，甲、乙两个景点接待游客人数一样多，故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键．2．（2023·云南楚雄·统考三模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，，，，，…，可推导一般性规律：第n个单项式为，然后作答即可．【详解】解：∵，，，，，…，∴可推导一般性规律：第n个单项式为，故选：A．【点睛】本题考查了单项式的规律探究．解题的关键在于推导一般性规律．3.（2022•殷都区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2019，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（）A．﹣2017 B．﹣2019 C．2018 D．2019【分析】把x＝1代入代数式，使其值为2019求出p+q的值，再把x＝﹣1与p+q的值代入计算即可求出值．【解答】解：把x＝1代入得：p+q+1＝2019，即p+q＝2018，则当x＝﹣1时，原式＝﹣（p+q）+1＝﹣2018+1＝﹣2017，故选：A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（）A．或 B．或 C． D．或【答案】D【分析】根据题目中的速算法可以解答本题.【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得：当a+b<10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b，当a+b≥10时，结果的百位数字是a+1，十位数字是a+b-10，个位数字是b.所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b或a+b−10.故选D.【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.5．（2022秋·山西吕梁·八年级统考期末）读书使人聪颖智慧，小亮先用m天读完一部书籍的上集，又用n天读完下集，这部书上下集共100万字，小亮平均每天的阅读量为______万字．【答案】【分析】直接利用总字数除以总天数=平均每天的阅读量，进而得出答案．【详解】解：小亮先用天阅读了书籍的上集，又用天阅读了书籍的下集，已知这本书籍上下集共100万字，小亮平均每天阅读量为：万字，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意表示出关系式是解题关键．6．（2023秋·吉林·七年级统考期末）若多项式中不含项，则k的值为________．【答案】5【分析】根据不含某项即该项的系数为0进行求解即可．【详解】解：∵中不含项，∴，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了多项式项中的系数求值，熟知不含某项即该项的系数为0是解题的关键．7．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为________．【答案】【分析】根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可．【详解】解：∵代数式是一个关于的二次三项式，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查多项式的次数和项数．熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，是解题的关键．8．（2022春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知（x+1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a2+a4+…+a2018+a2020＝_____．【答案】22020﹣1【分析】先令x＝1，再令x＝﹣1得出a0+a2+a4…+a2020=22021÷2，最后令x＝0，a0＝1计算即可【详解】解：令x＝1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0+a1+a2+a3+…+a2021＝22021；①令x＝﹣1，a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021＝0；②∴①+②得：a0+a1+a2+a3+…+a2021+a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020﹣a2021=220212（a0+a2+a4…+a2020）=22021a0+a2+a4…+a2020=22021÷2令x＝0，∴a0＝1；∴a2+a4+…+a2018+a2020＝22021÷2﹣1＝22020﹣1，故答案为：22020﹣1．【点睛】本题考查赋值法求二项式系数和的问题，正确使用赋值法是解题关键9．（2023秋·河北廊坊·七年级校考阶段练习）已知多项式，，该多项式的第12项为________，用字母、和表示多项式第项________．（为正整数）【答案】【分析】根据已知多项式分别得出第1项、第2项、第3项的关系式，即可得到规律，从而得到结论．【详解】解：已知多项式……，，则可知该多项式的第1项为，则可知该多项式的第2项为，则可知该多项式的第3项为，……，则可知