2022年江西省吉安市沙坊中学高一数学文联考试题含解析

2022年江西省吉安市沙坊中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，最小正周期为π的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由函数的最小正周期为，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A,的最小正周期为,对于选项B,的最小正周期为,对于选项C,的最小正周期为,对于选项D,的最小正周期为,故选D【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.2.如果则实数a的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.化简得到（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】通过平方把和,化为平方式,根据与的大小关系,去掉根号,然后求出结果.【详解】所以A选项是正确的【点睛】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符号是本题解答的关键，这是学生的易错点．4.数列满足其中任何连续的三项之和为20，并且，则＝（

）A．2

B．4

C．7

D．9参考答案：D略5.=（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式直接得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了诱导公式，属于基础题型.6.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。

7.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（

）A.向左平移个单位长度的，再向上平移个单位长度B.向右平移个单位长度的，再向上平移个单位长度C.向左平移个单位长度的，再向下平移个单位长度D.向右平移个单位长度的，再向下平移个单位长度参考答案：C8.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B9.下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（

）A．两个长方体

B．两个圆柱

C．一个长方体和一个圆柱

D．一个球和一个长方体参考答案：C10.已知集合，若，则实数的取值范围是

。参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝

．参考答案：12.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．参考答案：0.32【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.3213.某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家.参考答案：2014.若，则的取值范围是

。参考答案：或15.

；若

。参考答案：0、

16.已知，若，化简______________．参考答案：17.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角是60°.

其中正确结论的序号是________参考答案：(1)(2)(4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）?2，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，因为a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，

Tn=1?41+2?42+3?43+…+n?4n．4Tn=1?42+2?43+…+（n﹣1）?4n+n?4n+1，两式相减，得﹣3Tn=41+42+43+…+4n﹣n?4n+1=﹣n?4n+1=，所以Tn=．19.已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3；（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知条件能推导出2an=3an﹣3an﹣1，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由，知bn==，由此利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=3an﹣3，∴2Sn﹣1=3an﹣1﹣3，n≥2两式相减，得：2an=3an﹣3an﹣1，∴an=3an﹣1，n≥2，∴{an}是公比为3的等比数列，∵2S1=3a1﹣3，∴a1=3，∴an=3?3n﹣1=3n．（Ⅱ）∵，∴bn===，∴Tn=1﹣+…+=1﹣=．20.（本题满分16分）已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,

且,求.参考答案：21.（本题满分12分）已知函数.

（1）设的定义域为A，求集合A；（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得，

所以，函数的定义域为………4分

（2）函数在上单调递减.

………………2分

证明：任取，设，………1分

则

……2分

又，所以

故………2分

因此，函数在上单调递减.

………1分22.如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)求证：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E＝45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．参考答案：(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点．连结MD，又D为AC的中点，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四边形ABB1A1为正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)设AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，同理A1B1＝a，∴C1