山东省烟台市莱阳河洛镇河洛中学高一数学文模拟试题含解析

山东省烟台市莱阳河洛镇河洛中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是

（

）

参考答案：D略2.已知=（3，4），=（5，12），与

则夹角的余弦为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为(

)A． B． C． D．4参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的方程求出椭圆的焦点坐标，然后结合题意求出P点的坐标可得的长度，再根据椭圆的定义计算出．【解答】解：由椭圆可得椭圆的焦点坐标为（，0）设F点的坐标为（﹣，0）所以点P的坐标为（﹣，），所以=．根据椭圆的定义可得，所以．故选C．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的有关性质与椭圆的定义．4.如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，我们把叫做的正割，记作；把叫做的余割，记作.则=：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A．{α|90°<α<180°}B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}参考答案：D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]6.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则C.若，则

D.，则参考答案：D7.设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA．4cm B．cm C．cm D．cm参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥S﹣ABC，且侧面SAC⊥底面ABC；又SD⊥AC于D，∴SD⊥底面ABC；又BE⊥AC与E，∴AB=BC==cm；[来源:Zxxk.Com]SC==cm，SA==cm；AC=4cm，BD==cm，∴SB==cm；∴最长的棱长是AC，长4cm，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目．8.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（）A．2

B.

C.

D.参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示．B

解：∵=（2，-1），=（1，1），∴＝(2，-1)+k(1，1)＝(2+k，k-1)，又=（-5，1），且∥，，

∴1×（2+k）-（-5）×（k-1）=0，解得：k=．

故选：B．【思路点拨】直接由向量的数乘及坐标加法运算求得的坐标，然后直接利用向量共线的坐标表示列式求解k的值．9.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B10.当时，，则下列大小关系正确的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=sin（）（ω＞0）是区间[，π]上的增函数，则ω的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】正弦函数的图象．【分析】可以通过角的范围[，π]，得到（ωx+）的取值范围，直接推导ω的范围即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函数，∴，∴0＜ω≤，故答案为：（0，]．12.已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，则实数a的值为__________．参考答案：1考点：幂函数的性质．专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．分析：幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，可得a2﹣a+1=1，是偶数．解出即可得出．解答：解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为

．参考答案：0.38【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【解答】解：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.38，故答案为：0.38．14.在数列{an}中，，且对于任意自然数n，都有，则________．参考答案：4951【分析】由题意得，然后利用累加法可得出的值.【详解】对于任意自然数，都有，则，，，，，.上述等式全部相加得，因此，，故答案为：4951.【点睛】本题考查数列项的求解，考查累加法在求数列项中的应用，解题时要熟悉几种求通项方法对数列递推式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.15.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略16.已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，若．，则______；______．参考答案：

－12

【分析】根据等差数列和项性质求.根据首项与公差求.【详解】因为等差数列中仍成等差数列，所以，因为,所以，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.17.（5分）函数在上的单增区间是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上单调递增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上单调递增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函数f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的单调递增区间是[0，]，故答案为：[0，]．点评： 本题考查正弦函数的单调性，依题意得到﹣≤2x﹣≤是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域，并证明f（x）是定义域上的奇函数；（2）用定义证明f（x）在定义域上是单调增函数；（3）求不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）根据函数成立的条件结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（2）根据函数单调性的定义进行证明即可，（3）根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：（1）由对数函数的定义得，得，即﹣1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1）．∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数．（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=lg（1+x1）﹣lg（1﹣x1）﹣lg（1+x1）+lg（1+x1）=lg，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1+x1＜1+x2，0＜1﹣x2＜1﹣x1，于是0＜＜1，0＜＜1，则0＜＜1，则lg＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数在区间（﹣1，1）上的单调递增函数．（3）∵f（x）在（﹣1，1）上是增函数且为奇函数，则不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0可转化为f（x2﹣x）＞﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），则，解得，即0＜x＜．故不等式f（x2﹣x）+f（1﹣x）＞0的解集是（0，）．19.已知a，b，c分别为ΔABC三个内角A，B，C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若，且ΔABC的面积为，求a的值；（3）若，求b+c的范围.参考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）利用正弦定理化简即得A的大小；（2）先求出bc,b+c的值，再利用余弦定理求出a的值；（3）先求出，再利用三角函数的性质求b+c的范围.【详解】（1）由正弦定理得，，即...（2）由可得.∴由余弦定理得：（3）由正弦定理得若，则因为所以所以.所以的范围【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.已知为单位向量，.（1）求；（2）求与的夹角的余弦值；参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量的模的公式求；（2）利用向量的夹角公式求与的夹角的余弦值.【详解】由题得；由题得与的夹角的余弦值为故答案：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查向量的模和数量积的计算，考查向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系式近似满足P=，商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式近似满足Q=﹣t+40（1≤t≤30，t∈N）．（1）求这种商品日销售金额y与时间t的函数关系式；（2）求y的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，利用分段函数写出函数表达式；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，分别求最值，从而得到分段函数的最值及最值点．【解答】解：（1）设日销售金额为y元，则y=P?Q，即，y=，t∈N；（2）当1≤t≤24时，y=﹣（t﹣10）2+900，故当t=10时，ymax=900；当25≤t≤30时，y=（t﹣70）2﹣900，故当t=25时，ymax=1125．故该商品日销售金额的最大值为1125元，且近30天中第25天销售金额最大．【点评】本题考查了学生将实际问