广东省梅州市丰顺中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

广东省梅州市丰顺中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.在△ABC中，满足，则△ABC是(

)A.直角三形

B.等腰三角形C.等边三角形

D.等腰三角形或直角三形参考答案：B3.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A．4小时 B． C． D．5小时参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据图象先求出函数的解析式，然后我们将函数值0.25代入函数解析式，构造不等式f（t）≥0.25，可以求出每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间．【解答】解：由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．故选C．4.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以。

5.（5分）过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0参考答案：A考点： 直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答： 由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评： 本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．6.设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）A． B．1+ C．2﹣2 D．2﹣参考答案：C【分析】由≤将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2（当且仅当x=y时取等号），则≤，xy≤，∵x+y+xy=2，∴xy=﹣（x+y）+2≤，设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t2+4t﹣8≥0，解得，t≤﹣2﹣2或t≥2﹣2，则t≥2﹣2，故x+y的最小值是2﹣2，故选C．【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．7.已知四个关系式：∈R，0.2?Q，|﹣3|∈N，0∈?，其中正确的个数（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：R是实数集，∴正确；Q是有理数集，是无理数，∴正确；N是自然数集，|﹣3|=3∈N，∴|﹣3|∈N正确；?是空集，没有任何元素，∴0??，故不对．正确的个数3个．故选B．8.

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.在△ABC中,,,则（

）A．

B．1

C．

D．

参考答案：D10.设,,，则

（）A．a<c<b B．b<c<a C．a<b<c D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点，则_______________.参考答案：略12.在正数数列{an}中，，且点在直线上，则前n项和Sn等于__．参考答案：【分析】在正数数列中，由点在直线上，知，所以，得到数列是首项为1，公比为2的等比数列，由此能求出前n项和，得到答案．【详解】由题意，在正数数列中，，且在直线上，可得，所以，即，因为，所以数列表示首项为1，公比为2的等比数列，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．13.已知数列是等差数列，，那么使其前项和最小的是______.参考答案：5【分析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于二次函数，又因为，所以其对称轴为，而，所以开口向上，因此当时最小．【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。14.已知,那么角是第

象限角.参考答案：二或三15.函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为

。参考答案：

解析：对称轴为，可见是一个实根，另两个根关于对称16.若，则

参考答案：17.函数y=的图象与其反函数图象重合，则a=

．参考答案：3【考点】反函数．【分析】由y=，解得x=，可得反函数，利用函数y=的图象与其反函数图象重合，即为同一个函数即可得出．【解答】解：由y=，解得x=，把x与y互换可得：y=，∵函数y=的图象与其反函数图象重合，∴a=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）＝，（I）当m＝时，求函数f（x）的最小值；（II）若对于任意的，f（x）＞0恒成立，试求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）当时，.设，有.即，在上为增函数.所以，在上的最小值为．（Ⅱ）在区间上，恒成立,等价于恒成立．设，由在上递增，则当时，.于是，当且仅当时，恒成立.此时实数的取值范围为．参考答案：19.（本题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值；（Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率参考答案：20.（本题满分12分）已知角的终边经过点．(1)求的值；

（2）求的值．参考答案：解：由角的终边过点知：，，，…………6分（1）…………8分

=，…………9分（2）=…11分=。…………12分21.（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，且时，． （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）令x＞0，则－x＜0， 从而f（－x）=（x+1）=f（x）， ∴x＞0时，f（x）=（x+1）． ∴函数f（x）的解析式为f（x）=． （Ⅱ）设x1,x2是任意两个值，且x1＜x2≤0， 则－x1＞－x2≥0，∴1－x1＞1－x2． ∵f（x2）－f（x1） =（－x2+1）－（－x1+1） =＞1=0，∴f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）=（－x+1）在（－∞,0]上为增函数．又f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（x）在（0,+∞）上为减函数． ∵f（a－1）＜－1=f（1），∴|a－1|＞1，解得a＞2或a＜0． 故实数a的取值范围为（－∞,0）（2,+∞）．22.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.(1)求证:PA∥平面EDB.(2)求证:PB⊥DF.

参考答案：证明(1)如图,连结AC,AC交BD于点G,连结EG.∵底面ABCD是正方形,∴G为AC的中点.又E为PC的中点,∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

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