高考数学大二轮复习 考前强化练4 客观题124标准练D 理-人教版高三数学试题

考前强化练4客观题12+4标准练D一、选择题1.(2019山西临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三联考,理2)复数2+i1+i的共轭复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.(2019河北邢台二中二模,理1)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为()A.0 B.1 C.2 D.33.若实数x,y满足|x-1|-lny=0,则y关于x的函数图象的大致形状是()4.(2019辽宁丹东高三质检二,文7)据中国古代数学名著《九章算术》中记载,公元前344年,先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),其体积为12.6立方寸.若取圆周率π=3,则图中的x值为()A.1.5 B.2 C.3 D.3.15.若数列{an}是正项数列,且a1+a2+…+an=n2+n,则a1+a22A.2n2+2n B.n2+2nC.2n2+n D.2(n2+2n)6.将函数f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+3(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)在0,π12上为增函数,则ω的最大值为(A.2 B.4 C.6 D.87.(2019黑龙江齐齐哈尔高三二模,理7)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线交椭圆E于A,B两点,点A在x轴上方.若|AB|=3,△ABF2A.2x+3y-5=0 B.2x+3y-2=0C.4x+3y-4=0 D.3x+4y-3=08.如图是计算函数y=-x,x≤-A.y=-x,y=0,y=x2B.y=-x,y=x2,y=0C.y=0,y=x2,y=-xD.y=0,y=-x,y=x29.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=9,a2为整数,且Sn≤S5,则数列1anaA.-19 B.-18 C.-9 D10.已知函数f(x)=ex+x22-lnx的极值点为x1,函数g(x)=ex+x-2的零点为x2,函数h(x)=lnx2x的最大值为A.x1>x2>x3 B.x2>x1>x3C.x3>x1>x2 D.x3>x2>x111.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,其准线经过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,A.2 B.22C.2+12 D.212.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-3,3) B.[-2,+C.(-∞,22) D.[-22,二、填空题13.已知向量m=(1,2),n=(2,3),则m在m-n方向上的投影为.

14.(2019辽宁沈阳高三四模,理)已知甲、乙、丙三名同学同时独立地解答一道导数试题,每人均有23的概率解答正确,且三个人解答正确与否相互独立,在三人中至少有两人解答正确的条件下,甲解答不正确的概率为.15.(2019山东济宁高三二模,文16)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在体积为36π的球面上,其中PA⊥平面ABC,底面ABC为正三角形,则三棱锥P-ABC体积的最大值为.

16.(2019江苏苏、锡、常、镇四市高三二调,14)已知e为自然对数的底数,函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线y=32ax上方,则实数a的取值范围为.参考答案考前强化练4客观题12+4标准练D1.A解析因为z=2+i1+i=(2+i2.D解析集合A中,x2+y2=1,表示以原点为圆心,1为半径的圆,集合B中y=x,表示一条直线,在同一个坐标系中画出图象,得到两函数有两个交点,则A∩B真子集的个数是22-1=3.故选D.3.A解析由实数x,y满足|x-1|-lny=0,可得y=e|x-1|=ex-1,x≥1,e1-x,x<4.C解析由三视图可知,该几何体是由一个圆柱和一个长方体组合而成,由题意可知,12.6=π×122×1.6+(5.4-1.6)×1×x,解得x=3.5.A解析∵a1+a2+…+∴n=1时,a1=2,解得a1=4n≥2时,a1+a2+…+an-1相减可得an=2n,∴an=4n2.n=1时也满足.∴an则a1+a22+…+ann=4(1+2+…+n)=4×n(1+n)6.C解析f(x)=cosωx22sinωx2-23cosωx2+=sinωx-23=sinωx-3cosωx=2sinωx-π3,f(x)的图象向左平移π3ω个单位长度,得y=2sinωx+π3ω-π3∴函数y=g(x)=2sinωx.又y=g(x)在0,π12上为增函数,∴T4≥π12,即2π47.D解析设内切圆半径为r,则πr2=9π16,∴r=34.∵F1(-c,0),∴内切圆圆心为-c+34,0,由|AB|=3知A-c,32,又F2(c,0),所以AF2方程为3x+4cy-3c=0.由内切圆圆心到直线AF2的距离为r,即3(-c+34)-3c32+(48.B解析由题意及框图可知,在①应填“y=-x”;在②应填“y=x2”;在③应填“y=0”.9.A解析由题意Sn=d2n2+a1-d2n=d2n2+9-d2n,d<0,d∈Z,对称轴n=12-9d,当d=-1时,对称轴n=192,不满足Sn≤S5∴d=-2,an=a1+(n-1)×(-2)=11-2n,而1anan∴前9项和为1a1a2+1a2a3+…+1a9a10=-121a1-1a2+1a2-110.A解析∵f'(x)=ex+x-1x在(0,+∞)上单调递增,且f'12=e12-32>0,f'14=e14-154<0,∴x1∈14,12且ex1+x1-1x1=0.∵函数g(x)=ex+x-2在(0,+∞)上单调递增,且g12=e12-32>0,g14=e14+14-2<0,∴x2∈14,12.又g(x1)=ex1+x1-2=1x1-x1+x1-2=1x1-2>0=g(x2),且g(x)单调递增,∴x1>x2.由h'(x11.D解析抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Fp2,0,其准线方程为∵准线经过双曲线的左焦点,∴c=p∵点M为这两条曲线的一个交点,且|MF|=p,∴M的横坐标为p2,代入抛物线方程,可得M的纵坐标为±p.将M的坐标代入双曲线方程,可得p2∴a=2-12p,∴e=1+12.B解析根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,图象抛物线的对称轴为t=m2①若m≥4,则Δ=m2+32>0,满足方程有解;②若m<4,要使t2-mt-8=0在t≥2时有解,则需:m<4,g(2综上得实数m的取值范围为[-2,+∞).13.-322解析∵向量m=(1,2),n=(2,3),∴m-n=(-1,-∴m·(m-n)=-1-2=-3,则m在m-n方向上的投影为m·(m14.15解析记“三人中至少有两人解答正确”为事件A;“甲解答不正确”为事件B,则P(A)=C3223213+C3P(AB)=13∴P(B|A)=P15.9解析由球的体积公式可得43πR3=36π,解得R=不妨设底面正三角形的边长为2a,则S△ABC=12·2a·2a·sin60°=3a设棱锥的高为h,由三棱锥的性质可得R2=233a2+h22=9,解得h2=36-163a2VP-=19·3a4·36-163a=8164·8a2≤8164·8=8164×64=故VP-ABC2≤81,VP-ABC≤9,当且仅当8a29=12-169综上可得,三棱锥P-ABC体积的最大值为9.16.(-2e-1,0]解析因为函数f(x)=ex-ax2的图象恒在直线y=32ax所以∀x∈R,ex-ax2>32ax恒成立,即ex>ax2+32x恒成立.当a>0时,若x→-∞,则ex→0,ax2+32x→+∞,不满足ex>