2020-2021学年北京市顺义区高一年级上册期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年北京市顺义区高一上学期期末数学试卷

一、单选题(本大题共10小题，共40.0分)

1.已知集合区，则区1()

A.回B.0C.0D.0

2.下列有关命题说法正确的是

A.命题“若/=%则"1"的否命题为“若.则-1"

B.命题"二七e凡/+毛—1<°"的否定是"Vxw凡+x-1>O',

c.命题“若X-&则sinr=sin1”的逆命题为假命题

D.若“P或q”为真命题，则p,q中至少有一个为真命题

3.若a<b<0,则下列不等关系中，不能成立的是()

A11ell-11C22

A.£>BB.R>£C.a5<b3D.凉〉揖

4.函数f(x)=的定义域为()

A.(-1,+8)B.(-8,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

5.函数f(x)=G尸+/一5一定存在零点的区间是()

A.(1,2)B.(0,1)C.(-3,-2)D.(-1,一》

6.已知集合金=Qa},8=。,2,3),则“a=3"是"的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.若扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度，则扇形的面积为()

A.6cm2B.9cm2C.6ncm2D.9ncm2

8.若点力(x,y)是-1380。角的终边与单位圆的交点，则(的值为()

A.V3B,-V3C.立D.-更

33

9.给出样本中变量y随变量x变化的一组数据，由此判断它最可能是()

X45678910

y14181920232528

A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型

10.已知扇形的弧长是5兀，面积是15兀，则该扇形的圆心角的正切值等于()

A.V3B.一8C.弓D.一号

二、单空题(本大题共5小题，共25.0分)

11.已知sin(a+?)=%则cos©-a)=

12.已知函数/'(x)=智，则/(部)+汽嘉)+…+〃翳)=——.

、兀

13.13、设sin2a=-sina,aG(—,TT),则tcma的值是_.

14.已知函数/'(2%+2)=3%+2,且/(Q)=4,则。=.

15.对于一个函数y=f(x)(xED),若存在两条距离为d的直线y=kx+m［和y=kx+巾2，使得

fcx+mi</(%)<fcx+62在％e。时恒成立，称函数/(%)在。内有一个宽度为d的通道.则下列

函数在［1,+8)内有一个宽度为1的通道的有.(填序号即可)

①/(%)=~(.sinx+cosx)；

②小)=竽

@/(x)=V%2—1;

®/(X)=X+|COSX.

三、解答题(本大题共6小题，共85.0分)

16.已知全集U=R,集合4={x[l<x48},B={x\2<x<9},C={x\x>ci].

(1)求AnB,AUB；

(2)如果AnCH0,求a的取值范围.

17.解下列不等式.

(l)(x-3)-(x+2)<0；

(2)x(9—x)>0.

18.某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态,

而中期又将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格模拟函数：①¥电磁=的幽“，②

舞礴=懒/错撷泡1③真礴=城宾-蹴蝴，(以上三式中谈浇均是不为零的常数，且觥£1)

(1)为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？

⑵若负螂=&货国=乱求出所选函数煲礴的解析式(注：函数的定义域是国闾)。其中笳=/表

示8月1日，•茄•=：!表示9月1日..以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格

下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌。

19.已知函数/'(%)=2V3COS2X+sin(7r—2x).

(I)求函数/(x)的最小正周期.

(口)求函数/(乃在［/5］上的最值.

(皿)求函数/Q)在［0,§上的单调区间.

20.定义在R上的奇函数/'(X)满足x>0时，/(x)=x-V^+l.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(x)的值域.

21.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:

①a=l；②bXl；③c=2；④d#4有且只有一个是正确的，试写出所有符合条件的有序数组

(a,b,c,d).

参考答案及解析

1.答案：D

解析：试题分析：因为集合的全集为s,又因为S.所以S.故选D本小题的关键就是考察集合

的补集的概念.

考点：1.集合的列举法.2.集合补集的运算.

2.答案：D

解析：否命题应该既否定条件，又否定结论，所以4不正确，

存在命题的否定是全称命题，且要否定结论，所以B不正确，

原命题与逆否命题等价，而“若需=般，则晶'嘉=瓶展"是真命题，所以C不正确，

故正确选项为D.

3.答案：B

解析：解："a<b<0,

则a<a—b<0,a(a—b)>0,

.aa-b〃，衣11

a(a-b)a(a-b)，'a-ba"

因此B不成立.

故选：B.

利用不等式的性质即可得出.

本题考查了不等式的性质，属于基础题.

4.答案:C

解析：解："x+1>0,1—x>0,

-1<x<1

故选：C.

根据对数函数的真数一定要大于0,可以得x+l>0；又有偶次开方的被开方数非负且分式分母不

为0,得到：进而求出x的取值范围.

本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0,偶次开方的被开方数一定非负且

分式中分母不为0.

5.答案：C

解析：解：f(x)在定义域上是减函数，

V/(O)=1+1-5=-3<0,/(-l)=2+^-5=-|<0,

/(-2)=4+i-5=-i<0./(-3)=8+^-5=3+^>0,

则/(—2)f(-3)<0,

即定存在零点的区间是(-3,-2),

故选：C.

根据函数零点存在定理，判断f(-2)f(-3)<0即可.

本题主要考查函数零点存在区间的判断，结合函数解析式判断f(-2)/(-3)<0是解决本题的关键.

6.答案：A

4匚B=a=2或a=3

解析：二1=3•是的充分不必要条件.

7.答案：B

解析：解：因为：扇形的弧长为6cm,圆心角为2弧度，

所以：圆的半径为：3,

所以：扇形的面积为：ix6x3=9cm2.

故选：B.

由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积.

本题是基础题，考查扇形面积的求法，注意题意的正确理解，考查计算能力.

8.答案：A

解析：解：由tan(—1380°)=—tan(4x360°-60°)=tan60°=g.

故”V3,

故选：A.

求(的值，即tan(—1380。)的值，利用诱导公式即可求解.

本题考查了正切值的意义，考查诱导公式的应用，考查直线和圆的关系，是一道基础题.

9.答案：B

解析：解：随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量不是均匀的，故排除4

因为y随着工的增加，增大的幅度不是太大。对数函数的是越增越慢，由此判断它最可能是二次函数

模型.

故选:B.

利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是不均匀增加的，排

除4,因为y随着x的增加，增大的幅度不是太大，由此判断它最可能是二次函数模型.

本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规

律.从而确定出该函数的类型.

10.答案:D

解析：

本题主要考查弧长公式及扇形面积公式，属于基础题.

根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角，进而根据特殊角的三角函数值即可

求解.

解：扇形的面积公式=“r=15兀，

解得：r=6cm,

又因为c='="，

r6

可得该扇形的圆心角的正切值等于-夜.

3

故选。.

11.答案：I

解析：解：已知sin（a+9=g则cos（［-a）=sinG-g+a）=sin（a+3）=；.

故答案为：

直接利用诱导公式化简求值即可.

本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力.

12.答案:2016

解析：解：••・函数/。）=汽，

・•・〃久）+/（1-吟=箸+黜=2，

•••f（嘉）+f端）+…+〃翳）=1008*2=2016.

故答案为：2016.

由/（X）+/（］—久7）=汽+给W=2,能求出J/k（二一y）+/7k（二一y）+…+J/'k（竺竺y）的值.

‘''''2X-12（1-X）-1口201720172017

本题考查函数值的求法，是基础题.解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

13.答案：巷

解析：

本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦公式，属于基础题.解题的关键是由己知求得

1

COSOf.

2

依题意，利用二倍角的正弦公式可得cos@=-1,又aG弓,兀)，可求得a的值，进而可得tana的值.

22

解：sin2a=2sinacosa=­sina,

••・cos&=—1,又a€(g,兀)，

22

2n

CC=----9

3

tana=—相.

故答案为

14.答案：y

解析：解：•••/(2x+2)=3x+2,

令2x+2=t,则刀=瞪，

t-2,„3t-2

—+2=——

22

•・"(a)=等=4,

则。=拳

故答案为：g

由已知利用换元法求出f(x),然后根据/(a)=4代入即可求解.

本题主要考查函数值的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键.

15.答案：②③④

解析：解：对于①，/(%)=|(sinx+cosx)=^sin(x+^),两直线为y=孝和丫=—孝，

故两直线的距离&=孝一(一曰)=&>1，故①错误；

对于②，函数f(x)=詈，研究函数/(乃在[1,+8)上的最大值/(X)=罢工函数在x=e时取得极

大值点，/(e)=^<1,+8时，函数f(x)->0,

故两直线y=l和y=0,d=1,故②正确；

对于③，函数/(%)=日=7；函数f(x)随x的增大而增大，渐近线为y=X,取两条直线y=x+或-

1,y=x-l,

故d=1正*21=1,故③正确；

对于④，函数f(x)=X+jcosx,所以X+拉x+|cosx2X—|,

由此得到两直线的距离&=闻到=竽=$<1,故④正确.

故答案为：@@(4)•

直接利用三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，两直线间的距离公式，利用导数求函数的

值域，渐近线的应用判断①②③④的结论.

本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，正弦型函数的性质，两直线间的距离公式，利用

导数求函数的值域，渐近线的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.

16.答案：解：(1)全集〃=R,集合4={x[l<xW8},B=(x\2<x<9},

AC\B={x|2<x<8),AUB={x[l<x<9}.

(2)：集合4={x|l<x<8},C={x\x>a},

力nCM0,

■■a<8,

a的取值范围为(-8,8].

解析：Q)利用交集、并集的定义能求出结果.

(2)利用交集的性质结合不等式的性质能求出a的取值范围.

本题考查交集和并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交

集、并集性质的合理运用.

17.答案：解：(1)不等式(x—3)(x+2)S0,对应方程的实数根是—2和3,

所以该不式的解集为：{x|—2W%<3},

(2)不等式x(9-x)>0,化简为x(x-9)<0,对应方程的实数根是0和9,

所以该不式的解集为：{x|0<%<9].

解析：根据一元二次不等式的解法与步骤，求解即可.

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，属于基础题.

18.答案：(1)符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调递增，所以最符合

的函数模型为③直域=琰常一闽葭小谢

(2)可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌

解析：试题分析：解；国依题意，符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调

递增，所以最符合的函数模型为③豳璘=京01妒船蚓。3分

下面给出分析：".频磷=飕£：-离资TT蚓=/-簟E："罟赢%:书叫对此函数求导，得

贾电磁=繁1-碉源哥g=^>-o-

资普磁=通得而=耙码=1.由巅浮蜘，

35

6分

舞辘在;-㈱,三前&邢磁上单调递增，在点簿上单调递减，符合题意。

k3]工

目将负螂=q负凝=编代入黄礴：=臧益,-,唠(出雷=-隔/A•的%出<得

j询颂:=浦=4X:题?舞礴=/-fe?W!te普硼位盖域舔

:/獭=琮_励#第，普斗=蓊口9分

，威=鹭、

贯的砥==—乱盘:"螂=算冢一额%.•—砥,

由(1)得薮缄在:震魏上单调递减.......11分

依题意，可以预测这种西红柿将在9,10两月份价格下跌。.....12分

考点：函数模型以及运用

点评：解决的关键是能利用己知的表格来分析函数的单调性，同时结合解析式来求解函数的单调性,

属于基础题。

19.答案：解：(I)f(x)=2VIx把产+sin2x=V5+百cos2x+sin2x=V5+2sin(2x+$,

则函数的周期7=§=兀.

(U)当一三x]时，-=<2x<=0<2x+J<^,

OOOJJJ

则当2X+：5时，函数f(x)最大，最大值为2+遮，

当2x+9=0时，/(%)最小，最小值为心.

(IB)当0<x号时，0<2x<n,<2x+^<y,

则当+g转，即OWxW?寸，函数/(x)为增函数，

当上2x+gw拳即转时，函数/⑶为减函数，

则函数/⑶在[0,自上的单调增区间是[0*],单调减区间是瑶,J

解析：(I)利用辅助角公式进行化简，结合周期公式进行计算即可，

(H)求出角的范围，结合三角函数的最值与区间的关系进行求解，

(HI)求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可.

本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式先进行化简，结合三角函数的周期性，单调

性以及最值性质是解决本题的关键.综合性较强，是中档题.

20.答案：解：(1)根据题意，/(x)为定义在R上的奇函数，则/(0)=0,

当％<0时，一%>0,

f(x)=_/(一%)=—[(-%)—yf-x+1]=%+V—x—1,

%—