第1章二次根式单元测试（压轴培优卷八下浙教）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（解析版）【浙教版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】第1章二次根式单元测试（压轴培优卷，八下浙教）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•海曙区校级期末）下列式子是最简二次根式的是（）A．12 B．12 C．13 D．【分析】根据最简二次根式即可求出答案．【详解】解：（A）原式＝23，故A不选；（B）原式=22，故（D）原式=33，故故选：C．2．（2020春•下城区期末）下列各式中正确的是（）A．36=±6 B．(-2)-2=-2 C．8=【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A、36=6B、(-C、8=22D、（-7）2＝7故选：D．3．（2022春•温州期中）二次根式x-1中字母A．﹣1 B．-12 C．0 D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到x﹣1≥0，求解即可．【详解】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1．故x可以取3，故选：D．4．（2022春•拱墅区校级期中）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简b2-|a﹣bA．﹣2b﹣a B．2b﹣a C．﹣b D．﹣a【分析】根据a2=|a【详解】解：∵b＜0，a﹣b＞0，∴原式＝|b|﹣|a﹣b|＝﹣b﹣a+b＝﹣a．故选：D．5．（2022•长兴县开学）下列二次根式中，可与2合并的是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．【详解】解：A选项，3与2不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，4=2C选项，6和2不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；D选项，8=22故选：D．6．（2022春•嘉善县校级月考）当x=23-1时，代数式x2+2xA．23 B．24 C．25 D．26【分析】将x的值代入原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1计算即可．【详解】解：当x=23-原式＝x2+2x+1+1＝（x+1）2+1＝（23-1+1）2＝（23）2+1＝23+1＝24，故选：B．7．（2022春•东阳市校级月考）若1≤a≤2，则化简a2-2a+1+|aA．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．1【分析】利用二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可．【详解】解：∵1≤a≤2，∴a2-2a+1+|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故选：D．8．（2018秋•永春县校级期末）若a＝2018×2019﹣20182，b＝1013×1007﹣1012×1006，c=20172+2018+2019，则a，bA．b＜c＜a B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】先分别化简各数，然后再进行比较即可．【详解】解：a＝2018×2019﹣20182＝2018×（2019﹣2018）＝2018，b＝1013×1007﹣1012×1006＝（1012+1）（1006+1）﹣1012×1006＝1012×1006+1012+1006+1﹣1012×1006＝1012+1006+1＝2019，c=2017=(2018-1)=2018=2018=2018∴2018＜c＜2019，∴a＜c＜b，故选：B．9．（2021秋•双牌县期末）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．例题：化简8+215解：先观察8+215由于8＝5+3，即8＝（5）2+（3）2，且15＝5×3，即215=2则有8+215试用上述例题的方法化简：15+414A．2+13 B．2+11 C．1+14 D【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简．【详解】解：15+414=(故选：D．10．（2022春•八步区期末）观察下列各式：1+13=213，2+14=314，A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据式子所呈现的规律，得出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：根据各式1+13=213第n个式子为n+1n+2=（n+1当a+1b=81ba+1＝8，b＝a+2，a＝7，b＝9，∴a+b=16故选：B．二．填空题（共6小题）11．（2021春•鹿城区校级期中）当a＝3时，则2+2a=22【分析】将a＝3，代入求得即可．【详解】解：∵a＝3，∴2+2×故答案为：22．12．（2021秋•鄞州区校级期末）已知y=2x-5+5-2x-3，则【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出y的值进而得出答案．【详解】解：∵y=2x-5+∴2x﹣5＝0，解得：x=5故y＝﹣3，则xy=-故答案为：-1513．（2021春•乌苏市期末）矩形相邻两边长分别为2，8，则它的周长是62，面积是4．【分析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【详解】解：矩形的周长是2×（2+＝2×（2+22＝62，矩形的面积是2×8故答案为：62，4．14．（2021春•恩施市期末）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b-1)2【分析】根据数a、b在数轴上的位置确定a+1，b﹣1，a﹣b的符号，再根据二次根式的性质进行开方运算，再合并同类项．【详解】解：由数轴可知，a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣（a+1）+b﹣1﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+b﹣1﹣b+a＝﹣2．15．（2022春•前郭县期末）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为2．【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积＝大矩形面积﹣正方形面积，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，大正方形的边长为8=22，小正方形的边长为∴图中阴影部分的面积为：2×（22-2故答案为：2．16．（2018•苍南县校级自主招生）已知：对于正整数n，有1(n+1)n+n121+12+13【分析】读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成1n-【详解】解：∵12∴11即1-1∴1k+1解得k＝8．故答案为：8．三．解答题（共7小题）17．（2022春•柯桥区月考）化简：（1）4-3×（2）（3-2）（2+3）+613-【分析】（1）先算乘法、再化简，然后合并同类项即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项和同类二次根式即可．【详解】解：（1）4-3＝2-＝2﹣6+＝﹣4+2（2）（3-2）（2+3）+613＝3﹣2+23-（3﹣43+＝3﹣2+23-3+43＝﹣6+63．18．（2021春•增城区校级月考）（1）计算：（2021-3）0+|3-12|（2）已知a＝2+3，b＝2-3．求a2b+ab【分析】（1）根据零指数幂、绝对值和分母有理化可以解答本题；（2）根据a、b的值，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）（2021-3）0+|3-12＝1+12-3﹣＝1+23-3﹣2＝﹣2；（2）a2b+ab2＝ab（a+b），当a＝2+3，b＝2-ab＝1，a+b＝4，原式＝1×4＝4．19．（2012春•鄞州区校级期中）阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x≤∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：(x-【分析】根据二次根式存在的条件得到2﹣x≥0，解得x≤2，得到x﹣3＜0，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义得到原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x，去括号合并即可．【详解】解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．20．（2022春•谷城县期末）已知x＝2-3，求代数式（7+43）x2+（22+6）x【分析】先求出x2的值，代入后先根据二次根式的乘法法则进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．【详解】解：∵x＝2-3∴x2＝（2-3）2＝4﹣43+3＝7﹣4∴（7+43）x2+（22+6）x＝（7+43）×（7﹣43）+（22+6）×（2-＝49﹣48+42-26+26-=221．（2022秋•锦江区校级月考）（1）若m﹣2=n-3+3-（2）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：①用“＜”或“＞”填空：a+c＜0，b﹣c＞0；②化简：|a+c|-(b-c)【分析】（1）利用二次根式有意义的条件得到n﹣3≥0且3﹣n≥0，则n＝3，所以m﹣2＝0，则m＝2，然后利用乘方的意义计算nm；（2）①利用数轴表示数的方法进行判断；②根据二次根式的性质和立方根的定义得到原式|＝|a+c|﹣|b﹣c|+b+c，再利用①中的结论去绝对值，然后取括号合并即可．【详解】解：（1）根据题意得n﹣3≥0且3﹣n≥0，解得n＝3，∴m﹣2＝0，解得m＝2，∴nm＝32＝9；（2）①a+c＜0，b﹣c＞0；故答案为：＜，＞；②|a+c|-(b-c)2+3(b+c)3=|a+c|﹣|＝﹣（a+c）﹣（b﹣c）+b+c＝﹣a﹣c﹣b+c+b+c＝﹣a+c．22．（2022秋•邯山区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方．如3+22=（1+2）2.善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a，b，m，n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．故a＝m2+2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝m2+3n2，b＝2mn（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：28+163=（4+23）2（3）若a+43=（m+n3）2，且a，m，n均为正整数，求a【分析】（1）先根据完全平方公式展开，再得出a、b的值即可；（2）设a+3=（m+3）2，根据完全平方公式求出（m+3）2＝m2+3+2m3，得出2m＝1，a＝（3）根据完全平方公式求出（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，求出2mn＝4，a＝m2+3n2，求出mn＝2，根据m、n为正整数得出m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，再求出a即可．【详解】解：（1）∵（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，又∵a+b3=（m+n3）2∴a＝m2+3n2，b＝2mn，故答案为：m2+3n2，2mn；（2）设a+b3=（m+n3）2∵（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，∴2mn＝b，a＝m2+3n2，取n＝2，m＝4，则b＝16，a＝16+12＝28，故答案为：28，16，4，2；（3）（m+n3）2＝m2+3n2+2mn3，∵a+43=（m+n3）2∴2mn＝4，a＝m2+3n2，∴mn＝2，∵m、n都为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，当m＝2，n＝1时，a＝22+3×12＝4+3＝7；当m＝1，n＝2时，a＝12+3×22＝1+12＝13，所以a的值是7或13．23．（2022春•仙居县期中）定义：我们将(a+b)与(a-b)称为一对“对偶式”，因为(a根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：（1）对偶式2+3与2-3之间的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．绝对值相等D没有任何关系（2）已知x=15-2，y=（3）解方程：