专题2.5 不等式中含参问题【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题2.5不等式中含参问题【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1根据一元一次不等式的解(集)求参数】 1【题型2根据一元一次不等式组的解集求参数】 1【题型3根据一元一次不等式有最值解求参数】 2【题型4根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】 2【题型5根据一元一次不等式组有解或无解求参数】 3【题型6根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】 3【题型7根据一元一次不等式组无整数解求参数】 3【题型8一元一次方程与不等式(组)综合求参数】 4【题型9二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】 4【题型10新定义问题与不等式综合求参数】 5【题型1根据一元一次不等式的解(集)求参数】【例1】（2023春·江苏·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax+b>0的解集为x<12，则不等式bx-3+a<0的解集是．【变式1-1】（2023春·四川南充·八年级统考期末）已知关于x的不等式ax＋b＞0的解集为x<13，则不等式bx＋a＜0的解集是【变式1-2】（2023春·江苏镇江·八年级统考期末）若实数3是不等式x3+2m<-3的一个解，则m可取的最大整数是（A．-1 B．2 C．-3 D．3【变式1-3】（2023春·全国·八年级期末）已知关于x的一元一次不等式x-2m2+2<2x+33与2﹣x＜0的解集相同，则【题型2根据一元一次不等式组的解集求参数】【例2】（2023春·广西贺州·八年级校考期中）已知不等式组x+2>m+nx-1<m-1的解集为-1<x<2，则m+n2023【变式2-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知m是使不等式组x<m+1x>2m-1无解的最小整数，请你解关于x，y的方程组8x-3y=-m【变式2-2】（2023春·浙江宁波·八年级浙江省余姚市实验学校校考期末）试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组ax+3>2x+43bx-4<-5x+1的解集为2<x<5【变式2-3】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）已知不等式组2x+1≥x-1-x+2≥2(x-1)，要使它的解集中的任意x的值都能使不等式3x≥m+3成立，则m的取值范围是【题型3根据一元一次不等式有最值解求参数】【例3】（2023春·江苏·八年级阶段练习）若不等式2x<1-3a的解集中所含的最大整数为4，则a的范围为．【变式3-1】（2023春·安徽六安·八年级校联考期中）关于x的不等式3x-m+2>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（

）A．5≤m<8 B．5<m<8 C．5≤m≤8 D．5<m≤8【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整数解为5，则实数a的值为【变式3-3】（2023春·湖北武汉·八年级校考期末）已知关于x的不等式x﹣a＜0的最大整数解为3a+6，则a＝．【题型4根据一元一次不等式(组)的整数解的个数求参数】【例4】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）已知关于x的不等式组x-m2≥2x-4≤3x-2的最小整数解是2，则实数A．-3≤m<-2 B．-3<m≤-2 C．-3<m<-2 D．-3≤m≤-2【变式4-1】（2023春·江西赣州·八年级统考期末）若关于x的不等式x﹣a＞0恰好有两个负整数解，则a的范围为．【变式4-2】（2023春·云南曲靖·八年级统考期末）若关于x的不等式2x-m≥0的负整数解为-1,-2,-3，则m的取值范围是．【变式4-3】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于x的一元一次不等式组x+1≥03x-m<0，有3个非负整数解，则m的取值范围是(

A．6<m≤9 B．6≤m<9 C．2<m≤3 D．2≤m<3【题型5根据一元一次不等式组有解或无解求参数】【例5】（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）若不等式组1<x≤2x>k无解，则k的取值范围是（

A．k≥2 B．k<1 C．k≤2 D．1≤k<2【变式5-1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆市求精中学校校考期中）不等式组2(x+1)<3x-6x<4m无解，则m的取值范围是【变式5-2】（2023春·广西梧州·八年级统考期末）关于x的不等式组a-x>32x+8>4a有解且每一个x的值均不在-2≤x≤6的范围中，则a的取值范围是（

A．a<1 B．a≤1 C．1≤a≤5 D．a≥5【变式5-3】（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组x-a>01-x2>x-1无解，且方程2x-a+1=x-32-x的解是非负数，则满足条件的整数A．1 B．2 C．3 D．4【题型6根据一元一次不等式组的整数解的和求参数】【例6】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式组{3x+m＜0x＞A．3≤m＜6 B．4≤m＜8 C．3≤m＜6或-6≤m＜-3 D．3≤m＜6或-8≤m＜-4【变式6-1】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x的不等式组3x-2<5x+4x≤m-1的所有整数解的和为0，则m的值不可能是（

A．3 B．3.2 C．3.7 D．4【变式6-2】（2023春·安徽亳州·八年级校考阶段练习）已知不等式组x+13+12>0【变式6-3】（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）若关于x的不等式组x-105≤-1-15x,x-2>-1【题型7根据一元一次不等式组无整数解求参数】【例7】（2023春·安徽安庆·八年级校考期中）已知关于x的不等式组5-2x>1x>a无整数解，则a的取值范围是（

A．a≥1 B．a>1 C．1<a≤2 D．a>2【变式7-1】（2023春·上海·六年级校考阶段练习）关于x的不等式组2x-5<0x-a>0无整数解，则a的取值范围为【变式7-2】（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）若不等式组2x>3x-33x-a<-6无正整数解，则a的取值范围为（

A．a≤15 B．a＜9 C．a＜15 D．a≤9【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）关于x的不等式组2x+1＞mx＜-3【题型8一元一次方程与不等式(组)综合求参数】【例8】（2023春·全国·八年级期末）若关于x的方程k-2x=3k-2的解为非负数，且关于x的不等式组x-2x-1≤32k+x3A．2 B．3 C．5 D．6【变式8-1】（2023春·陕西安康·八年级统考期末）关于x的方程2x-3=2m+8的解是负数，求m的取值范围．【变式8-2】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）若关于x的一元一次不等式组-2x+3m4<2x2x+7<4(x+1)的解集为x>32，且关于y的方程A．2 B．7 C．11 D．10【变式8-3】（2023春·河南洛阳·八年级统考期中）已知关于x的方程：x-22(1)若方程的解是x=3．那么m=？(2)若该方程的解是负数，并且m是负整数，请你试求该方程的解．【题型9二元一次方程组与不等式(组)综合求参数】【例9】（2023春·重庆·八年级统考期末）若关于x的不等式组x-24<x-134x-m≤4-x恰有2个整数解，且关于x，y的方程组mx+y=4A．-2 B．-3 C．-6 D．-7【变式9-1】（2023春·四川宜宾·八年级统考期末）若关于a、b的二元一次方程组a+2b=4(1)用含m的代数式表示a+b．(2)若方程组的解满足a-b>-4，求m的取值范围．(3)在（2）的条件下，若m为正整数，求关于x的方程mx-1-x【变式9-2】（2023春·福建福州·八年级福建省福州屏东中学校考期末）已知关于x，y的方程组x-3y=4-tx+y=3t，其中-3≤t≤1，若M=x-y，则M的最小值为（

A．-2 B．-1 C．2 D．3【变式9-3】（2023春·四川南充·八年级统考期末）关于x，y的方程组x-y=1x+y=6a-7的解x，y都是非负数，如果2a+b=1【题型10新定义问题与不等式综合求参数】【例10】（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）定义一种新运算max，规定：当a>b时，maxa,b=a；当a=b时，maxa,b=a=b；当(1)max3,-1=______，max(2)若关于x的方程，满足maxx+12,(3)若关于x的方程组maxx-1,2x+1=2x+1,max【变式10-1】（2023春·甘肃兰州·八年级校考期中）我们定义；如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”(1)不等式x≥2x≤2的“云不等式”：（填“是”或“不是”）．(2)若关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3<x+1“云不等式”，求m的取值范围．(3)若a≠-1，关于x的不等式x+3>a与不等式ax-1≤a-x互为“云不等式”，求a的取值范围．【变式10-2】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）定义运