河北省邯郸市广平县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学模拟试卷一、选择题：本题共15小题，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算3m⋅？=3m+2A.3 B.9 C.19 D.2.如图所示的几何体是由一些相同大小的小正方体组合而成的，则这个几何体的三视图中，有关面积的说法正确的是(

)A.主视图面积最大 B.俯视图面积最大

C.左视图面积最大 D.三种视图面积都相等3.2021年5月15日，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆火星，为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为(

)A.47×107 B.4.7×107 C.4.如图，直线DE/​/BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠CBF=20°，则∠ADE=(

)

A.70° B.60° C.75° D.80°5.垃圾分类功在当代，利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A.厨余垃圾Food WasteB.可回收物Recyclable

C.其他垃圾Residual WasteD.有害垃圾Hazardous Waste6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(

)A.|a|>|b| B.a>b C.ab>0 D.a+b>07.若nm=A(m≠n)，则A可以是(

)A.n-3m-3 B.n+3m+3 C.-n-m8.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(

)A.12 B.23 C.169.如图，已知空间站A与星球B的距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b.数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是(

)

A.a B.b C.a+b D.a-b10.甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意所列的方程组正确的是(

)

A.2x+2.5y=22x+y=20 B.2.5x+y=202x+y=20

C.x+2.5y=202x+y=2011.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数，如：max{2,4}=4.按照这个规定．方程max{x,-x}=2x+1x的解为(

)A.1-2 B.2-2

C.1-2或12.如图，AB是⊙O的一条弦，P是⊙O上一动点(不与点A，B重合)，C，D分别是AB，BP的中点.若AB=4，∠APB=45°，则CD长的最大值为(

)A.2

B.22

C.4

13.如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是(

)A. B. C. D.14.在给定的平行四边形ABCD中作出一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：如图(1)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点M，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点N，连接MN，则四边形ABNM是菱形．乙：如图(2)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E，分别以点B，E为圆心，大于12BE的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交BC于点K，连接EK，则四边形

下列判断正确的是(

)A.甲对，乙错 B.甲错，乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错15.对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=ax2+bx+c(x≥0)-ax2-bx-c(x<0)是它的相关函数.已知点M，N的坐标分别为(-12,1)A.-3<n≤-1或1<n≤54 B.-3<n<-1或1≤n≤54

C.n≤-1或1<n≤5二、填空题：本题共3小题，共10分。16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．17.对于三个实数a，b，c，用F{a,b}表示这两个数的平方差，用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数，例如：F{1,2}=12-22=1-4=-3，max{1,2,-1}=2，max{2,1,1}=2．

请结合上述材料，解决下列问题：

(1)F{-2,3}=______；

(2)若18.如图将菱形ABCD的沿DF翻折，使点C落在AB边上，连结DE，EF，如果BE=BF，设△EBF的面积为S1，△DFC的面积为S2，则∠C=______，S1S2

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．

(1)判断原点在第几部分，说明理由；

(2)若A，B之间的距离为3，B，C之间的距离为5，b=-2，求a和c；

(3)若点A表示数-4，数轴上一点D表示的数为d，当点A、原点、点D这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，直接写出d的值．20.(本小题9分)

把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由图2，可得等式______；

(2)利用(1)所得等式，解决问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

(3)如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF21.(本小题9分)

数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色.(若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动)若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．22.(本小题10分)

如图，钢球从斜坡顶端A处由静止开始向下滚动，速度每秒增加2m/s，经过5s到达斜坡底端B处，继续沿平地BC向前滚动，并且均匀减速.设小球减速后的速度为v1(单位：cm/s)，平地BC上的滚动时间为t(单位：s)，v1随t滚动时间t1234滚动速度v9.598.58(1)已知速度v1与滚动时间t之间成一次函数关系，则v1与t的函数解析式是______；

(2)求小球在平地BC上滚动的最远距离．

(提示：本题中，平地BC上滚动的距离=平均速度v×时间t，v-=v0+v123.(本小题10分)

如图，A为⊙O外一点，线段AC交⊙O于点B，AB=10，BC=8，⊙O的半径为5，点P在⊙O上．

(1)当△APC的面积最大时，求PC的长；

(2)当AP与⊙O相切时，求AP的长．24.(本小题12分)

如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度OH为1.5m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3m，竖直高度EF=0.5m.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.5m，灌溉车到绿化带的距离OD为d(单位：m)．

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；

(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．25.(本小题13分)

在△ABC中，∠ACB=45°.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

(1)如果AB=AC.如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

(2)如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．(1)中结论是否成立，为什么？

(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=42，BC=3，CD=x，求线段CP的长．(用含x的式子表示)

答案和解析1.B

解析：解：由题意，3m+2=3m⋅32=3m×9，

又3m⋅？=2.B

解析：解：主视图和左视图均为4个小正方形，俯视图是5个小正方形，故俯视图面积最大．

故选：B．

分别判断出三视图中小正方形的个数即可．

本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的概念．3.C

解析：解：470000000=4.7×108，

故选：C．

根据科学记数法的表示方法确定a，n4.A

解析：

解：∵∠ABC=90°，∠CBF=20°，

∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°，

∵DE//BF，

∴∠ADE=∠ABF=70°，

故选A．5.D

解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．6.A

解析：

解：A.由数轴可知|a|>|b|，故符合题意；

B.∵a<0，b>0，∴a<b，故不符合题意；

C.∵a<0，b>0，∴ab<0，故不符合题意；

D.∵a<0，b>0，|a|>|b|，∴a+b<0，故不符合题意．

故选：A．7.C

解析：解：A、nm≠n-3m-3，故A不符合题意；

B、nm≠n+3m+3，故B不符合题意；

C、nm=-n-m，故C符合题意；8.C

解析：解：画树状图如图：

，

共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，

∴恰好取到红色帽子和红色围巾的概率为16，

故选：C．

画树状图，共有6个等可能的结果，恰好取到红色帽子和红色围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．9.C

解析：解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值为：a+b．

故选：C．

根据三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．

此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．10.D

解析：解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h，

依题意，得：2.5x+2y=20x+y+11=20，

故选：D．

根据路程=速度×时间结合两次运动的情形，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．11.D

解析：解：当x<-x，即x<0时，所求方程变形为-x=2x+1x，

去分母得：x2+2x+1=0，即(x+1)2=0，

解得：x1=x2=-1，

经检验x=-1是分式方程的解；

当x>-x，即x>0时，所求方程变形为x=2x+1x，

去分母得：x2-2x-1=0，

代入公式得：x=2±222=1±2，

解得：12.B

解析：解：∵C，D分别是AB，BP的中点

∴CD=12AP，

当AP为直径时，CD长最大，

∵AP为直径，

∴∠ABP=90°，且∠APB=45°，AB=4，

∴AP=42．

∴CD长的最大值为22．

故选：B．

由三角形中位线定理可得CD=113.D

解析：解：如图，分别延长AE，BF交于点H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH/​/PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH/​/PE，

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分，

∴G为HP的中点，

∵EF的中点为G，

∴P从点C运动到点D时，G始终为PH的中点，

∴G运动的轨迹是三角形HCD的中位线MN，

又∵MN/​/CD，

∴G到直线AB的距离为一定值，

∴y与P点移动的时间x之间函数关系的大致图象是一平行于x轴的射线(x≥0)．

故选：D．

分别延长AE，BF交于点H，则可证得四边形EPFH为平行四边形，利用平行四边形的性质：对角线相互平分，可得G为EF的中点，也是PH的中点，所以G的运动轨迹是三角形HCD的中位线，所以点G到直线AB的距离为y是一个定值，问题得解．

本题考查了动点问题的函数图象，利用到的是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．14.C

解析：解：甲正确，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

根据作图过程可知：AM=AB，BN=AB，

∴AM=BN，

∴四边形AMNB是平行四边形，

∵AM=AB，

∴四边形AMNB是菱形，

故甲的说法正确；

乙正确，理由如下：

如图(2)，连接BE交AK于点O，

根据作图过程可知：GH是BE的垂直平分线，

∴AK⊥BE，OB=OE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠AEO=∠KBO，

∵∠EOA=∠BOK，

在△AOE和△KOB中，

∠AEO=∠KBOOE=OB∠AOE=∠KOB，

∴△AOE≌△KOB(ASA)，

∴OA=OK，

∵OB=OE，

∴四边形AEKB是平行四边形，

∵AK⊥BE，

∴四边形AEKB是菱形，

故乙的说法正确，

故选：C．

甲：根据作图过程可得有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

乙：根据作图过程可得GH是BE的垂直平分线，然后证明△AOE≌△KOB(ASA)，可得OA=OK，判断四边形AEKB是平行四边形，根据AK⊥BE，即可得四边形AEKB是菱形．

本题考查了作图-15.A

解析：解：如图1所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点．

所以当x=2时，y=1，即-4+8+n=1，解得n=-3．

如图2所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．

∵抛物线y=x2-4x-n与y轴交点纵坐标为1，

∴-n=1，解得：n=-1．

∴当-3<n≤-1时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．

如图3所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点．

∵抛物线y=-x2+4x+n经过点(0,1)，

∴n=1．

如图4所示：线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．

∵抛物线y=x2-4x-n经过点M(-12,1)，

∴14+2-n=1，解得：n=54．

∴1<n≤54时，线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点．

综上所述，n的取值范围是-3<n≤-1或16.6

解析：解：设多边形的边数为n，

根据题意得(n-2)×180°=360°×2，

解得n=6，

所以这个多边形是六边形．

故答案为：6．

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．17.-5

-1

解析：解：(1)由题意得，F{-2,3}=(-2)2-32=4-9=-5，

故答案为：-5；

(2)由题意，∵a2≥0，

∴a2+1>a2>-3．

∴max{a2,a2+1,-3}=a2+1．

又F{a-2,3}=(a-2)218.72°

5解析：解：在DC上取一点G，使FG=FC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠C，∠ADC+∠C=180°，

∵BE=BF，

∴AE=CF，

∴△DAE≌△DFC(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

由翻折得，∠CDF=∠EDF，

∴∠ADE=∠CDF=∠EDF，

∵∠ADC+∠C=180°，

∴∠ADE+∠CDF+∠EDF+∠C=180°，

∴3∠CDF+∠C=180°①，

∵DF=DC，

∴∠DFC=∠C，

∴∠DFC+∠C+∠CDF=180°，

∴2∠C+∠CDF=180°②，

由①②得∠C=72°；

∵FG=FC，

∠C=∠FGC=72°，

∴∠FGC=∠DFC=72°，

∵∠C=∠C，

∴△FGC∽△DFC，

∴FCDC=GCFC，

∵∠CDF=180°-2∠C=180°-2×72°=36°，∠DFG=∠FGC-∠CDF=72°-36°=36°，

∴∠CDF=∠DFG，

∴GD=GF=FC，

∴FCDC=DC-FCFC，

∴FC2-DC2+FC⋅DC=0，

∴(FCDC)2+FCDC-1=0，

∴FCDC=5-12，

∵∠BEF=∠BFE=∠FDG=∠DFG=36°，

∴△BEF∽△GDF，

∴EFDF=FCDC=5-12，

∴S△BEFS△GDF=(5-12)219.解：(1)原点在第③部分，理由如下：

∵bc<0，

∴b，c异号，

∴原点在第③部分；

(2)∵A，B之间的距离为3，b=-2，

∴a=-2-3=-5，

∵B，C之间的距离为5，b=-2，

∴c=-2+5=3；

(3)∵点A、原点、点D这三点中其中一点到另外两点的距离相等时，点A表示数-4，数轴上一点D表示的数为d，

∴AO=0-(-4)=0+4=4，AD=|d-(-4)|=|d+4|，OD=|d|，

当AD=OD，则|d+4|=|d|，

∴d+4=-d，

解得：d=-2，

当AD=AO时，则|d+4|=4，

∴d+4=4或d+4=-4，

解得：d=0或d=-8，

当OD=OA时，|d|=4，

解得：d=±4，

∴d的值为：-8或±4或，0，-2．

解析：(1)由bc<0，可得b，c异号，从而可得原点的位置；

(2)直接利用数轴上两点之间的距离进行解得即可；

(3)先表示AD，OD，AO，再分三种情况讨论即可．

本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用绝对值的含义建立方程求解是解本题的关键．20.(a+b+c)解析：解：(1)看成一个整体面积为：(a+b+c)2，

看成9个小长方形的和则为：a2+ab+ab+b2+bc+bc+c2+ac+ac，

即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．

(2)由(a+b+c)2=a221.解：转盘B红色部分圆心角=360°-120°=240°，相当于2个蓝色部分，

画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，

∴同时转动A盘和B盘，配成紫色的概率是39=1解析：画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.v1解析：解：(1)设v1关于t的函数解析式为：v1=at+b，

由题意得：a+b=9.52a+b=9，

解得：a=-12b=10

∴v1关于t的函数解析式为：v1=-12t+10，

故答案为：v1=-12t+10；

(2)∵钢球从斜坡顶端A处由静止开始向下滚动，速度每秒增加2m/s，经过5s到达斜坡底端B处，

∴v0=2×5=10(m/s)，

∵v-=v0+v12=10-12t+102=-23.解：(1)如图1，

作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接OC，此时△ACP的面积最大，

∴CQ=BQ=12BC=4，

∴OQ=OC2-CQ2=52-42=3，

∴PQ=OP+OQ=3+5=8，

∴PC=CQ2+PQ2=42+82=45；

(2)如图2，

作直径PD，连接BD，

∴∠PBD=90°，

∴∠D+∠BPD=90°，

∵BP=BP，

∴∠C=∠D，

∴∠C+∠PBD=90°解析：(1)作OQ⊥AC于Q，交⊙O于P，连接OC，此时△ACP的面积最大，在Rt△COQ中求出OQ，进而在Rt△PCQ中求得结果；

(2)作直径PD，连接BD，可证得∠APB=∠C，进而得出△APB∽△ACP，从而得出APAC=24.解：(1)如图1，由题意得A(2,2)是上边缘抛物线的顶点，

设y=a(x-2)2+2，

又∵抛物线过点(0,1.5)，

∴1.5=4a+2，

∴a=-18，

∴上边缘抛物线的函数解析式为y=-18(x-2)2+2，

当y=0时，0=-18(x-2)2+2，

解得x1=6，x2=-2(舍去)，

∴喷出水的最大射程OC为6m；

(2)∵对称轴为直线x=2，

∴点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

∴点B的坐标为(2,0)；

(3)∵EF=0.5，

∴点F的纵坐标为0.5，

∴0.5=-18(x-2)2+2，

解得x=2±23，

∵x>0，

∴x=2+23，

当x>2时，y随x的增大而减小，

∴当2≤x≤6时，要使y≥0.5，

则x≤2+23，

∵当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，且x=0时，解析：(1)由顶点A(2,2)得，设y=a(x-2)2+2，再根据抛物线过点(0,1.5)，可得a的值，从而解决问题；

(2)由对称轴知点(0,1.5)的对称点为(4,1.5)，则下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4cm得到的，可得点B的坐标；

(3)根据EF=0.5，求出点F的坐标，利用增减性可得25.解：(1)CF与BD