广东省肇庆市金渡华侨中学高一数学文测试题含解析

广东省肇庆市金渡华侨中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上递减,且f(-1)=1,则足的x的取值范围是A.(0,2)

B.

C.

D.(0,1)参考答案：A由题意知，，∴.∵f(x)是定义在R上的奇函数，且在递减，∴函数f(x)在R上递减，∴，解得0＜x＜2.2.若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．3.若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”．若各项均为正数的等比数列{an}是一个“2017积数列”，且a1＞1，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009参考答案：A【分析】利用新定义，求得数列{an}的第1008项为1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得结论．【解答】解：由题意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n项积最大时n的值为1008．故选：A．4.在△ABC中，若，则△ABC是(

)A.等边三角形 B.等腰三角形C.非等腰三角形 D.直角三角形]参考答案：B【分析】利用三角恒等变换的公式，化简得到,求得，即可求解，得到答案．【详解】由题意知，在△ABC中，若，即，化简得，即,所以，即，所以△ABC是等腰三角形，故选B．【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．5.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是（）A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A6.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()．参考答案：A7.如图，若长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段BD1的长是（

）A. B. C.28 D.参考答案：A【分析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，，，则，，，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.8.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】虑用特殊值法去做，因为O为任意一点，不妨把O看成是特殊点，再代入计算，结果满足哪一个选项，就选哪一个．【解答】解：∵O为任意一点，不妨把A点看成O点，则=，∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴=2=4故选：D．9.设等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3参考答案：A略10.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.α，β∈（0，），cos（2α﹣β）=，sin（α﹣2β）=﹣，则cos（α+β）的值等于_________．参考答案：12.计算log324﹣log38的值为．参考答案：1【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．13.函数的值域为

▲

.参考答案：{-1,3}14.在等比数列{an}中,a5a7=6,a2+a10=5,则等于_____________参考答案：或.15.已知点P(－2,0)和直线：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l过定点

，点P到直线的距离d的最大值为____________．参考答案：(1,1)；直线,化为，令，解得，因此直线l经过定点，当直线时，点P到直线l的距离d有最大值：.

16.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．17.已知非零向量，满足||=||=|﹣|，则向量，夹角的余弦值为．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：设非零向量，的夹角为θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=，则： （1）证明：f（x）+f（1﹣x）=1； （2）计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）． 参考答案：【考点】函数的值． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】（1）直接化简f（x）+f（1﹣x）即可得到答案； （2）利用（1）中的结论，结合倒序相加法求得f（）+f（）+f（）+…+f（）． 【解答】（1）证明：∵f（x）=， ∴f（x）+f（1﹣x）=+=+=+=； （2）解：∵f（x）+f（1﹣x）=1， ∴设f（）+f（）+f（）+…+f（）=m， 则f（）+f（）+…+f（）+f（）=m， 两式相加得2m=2014， 则m=1007， 故答案为：1007． 【点评】本题考查函数值的求法，训练了函数问题中的倒序相加法，是中档题． 19.已知△ABC的内切圆半径为2，且tanA=，求△ABC面积的最小值参考答案：解：设AB=c,BC=a,AC=b，D为切点，可知：2AD+2a=a+b+c得：AD=(b+c-a)，由tanA=，可得：tan∠DAO=2，

所以：DO=b+c-a=2，sinA=.S△ABC=bcsinA=(a+b+c)·2即：bc=2(b+c)-2，所有bc=5(b+c)-5≥10-5设=t，则知：t2-10t+5≥0，所以t≥5+2或t≤5-2(舍)故bc≥45+20，所以S△ABC=bc≥18+8，b=c=5+2时取等号。故△ABC面积的最小值为18+8.20.如图，在空间四边形中，分别是和上的点，分别是和上的点，且，求证：三条直线相交于同一点。参考答案：连接EF，GH，因为所以且

……………2分所以共面，且不平行，

……………3分不妨设

…4分则；………6分……………8分又因为

……………10分所以三条直线相交于同一点O。……………12分21.（本